Мы обсуждаем ограниченное элементарное порождение групп Шевалле над дедекиндовыми кольцами R арифметического типа. Ван дер Каллен привел примеры, показывающие, что, вообще говоря, на ограниченное порождение нельзя надеяться даже для совсем простых одномерных колец. Для числового случая из работ Картера, Келлера, Тавгеня (и других) известно, что группы ранга \ge 2 ограничено порождены. Недавно Морган, Рапинчук и Сури дорешали случай группы SL_2 в предположении, что R^* бесконечна.
Развивая идею Ники, ранее мы доказали, что группы ранга \ge 2 над кольцом многочленов F_q[t] ограничено порождены. В этом году нам удалось почти полностью завершить рассмотрение функционального случая. А именно, совмещая технику работ Троста об ограниченной порожденности SL(n,R) и наших работ нам удалось доказать, что все НЕСИМПЛЕКТИЧЕСКИЕ группы Шевалле ранга \ge 2 над дедекиндовыми кольцами арифметического типа ограничено порождены и в функциональном случае.
Мы наметим план доказательства, использующий стабилизацию в алгебраической K-теории, символы, и некоторые явные арифметические соображения, которые позволяют получить оценки, не зависящие от q, — кстати, наши методы дают улучшение известных оценок и в числовом случае.
Будет упомянуто также о связи с ограниченной вербальной шириной, приложениях в теории моделей и некоторых дальнейших задачах.