Рассматриваются примеры практических задач, которые сводятся к решению линейных векторных уравнений, а также нахождению собственных чисел и векторов линейного оператора в полукольцах с идемпотентным сложением. Для таких задач в силу идемпотентности сложения традиционные методы классической линейной алгебры обычно не применимы. Представленные примеры включают задачи сетевого планирования, задачи анализа эффективности и управления производственными процессами и другие. В сообщении представлены новые подходы к исследованию и решению указанных задач, которые опираются на применение и дальнейшее развитие аппарата и методов идемпотентной алгебры.