В 2019 году А.С. Тарасов и Д.Н. Запорожец выдвинули гипотезу, согласно которой сред-
нее расстояние между двумя случайными точками на границе выпуклого тела не мень-
ше среднего расстояния между двумя случайными точками внутри него. В докладе бу-
дет рассмотрен частный случай этой гипотезы для центрально-симметричных плоских
тел. Будут представлены полученные в этом направлении результаты, включая точные
соотношения между средними расстояниями для описанных фигур, которые являются
аналогами формулы Кингмана, связывающей средние расстояния между внутренними
точками с длиной случайной хорды. В заключение будут обсуждаться возможные пути
ослабления исходной гипотезы для произвольных плоских тел.