В связи с обширной спецификой применения дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (ДУЗА) исследование численных методов для их решения крайне важно. Многочисленные процессы, которые основаны на передаче энергии, массы и информации, связаны с проблемой запаздывания. В работе приводятся описание метода Рунге-Кутты-Чебышева второго порядков для ДУЗА и возможный вариант проведения анализа устойчивости для дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Далее рассматривается вариант расширения интегрирования ДУЗА с постоянным запаздыванием с помощью интерполяции первого и второго порядков, также проводится анализ устойчивости упомянутых методов по указанному ранее подходу.