Изучается подход к теории гравитации, основанный на использовании возможности изометрического вложения римановых многообразий [1]. При этом искривленное 3+1-мерное многообразие понимается как поверхность, локально изометрически вложенная в 9+1-мерное пространство-время Минковского. Динамической переменной при этом становится функция вложения – вектор объемлющего пространства, зависящий от координат на поверхности. Основные уравнения теории – т.н уравнения Редже-Тейтельбойма (РТ) являются более общими, чем уравнения Эйнштейна, и допускают т. н. «лишние решения».
Структура уравнений РТ является более сложной, чем структура уравнений Эйнштейна, и поэтому представляет интерес рассмотрение физически интересных пространств, обладающих достаточно высокой группой симметрии. К числу таких пространств относятся пространства, отвечающие сферически-симметричному распределению материи. В работе [2] изучалось гравитационное поле вне сферически симметричного распределения материи (аналог задачи Шварцшильда), в результате чего было обнаружено, что для случая 6-мерного пространства (такова минимальная размерность, в которую может быть вложено 4-мерное пространство Эйнштейна) единственным решением уравнений РТ является функция вложения, соответствующая решению Шварцшильда.
В данной работе этот результат обобщается на случай произвольного сферически симметрического распределения нерелятивистской материи. Показывается, что асимптотически плоские поверхности в 6-мерном пространстве, удовлетворяющие уравнениям РТ, отвечают эйнштейновским метрикам.