В статье рассматриваются мультипликативные порядки элементов и периоды степенных последовательностей по модулю 𝑛. Исследуется, при каких условиях период достигает наибольшего возможного значения, и показывается, что это связано со структурой группы единиц по модулю 𝑛 и её разложением на более простые компоненты. Отдельное внимание уделяется случаям, когда эта группа является циклической, а также роли функции Кармайкла как характеристики максимального периода.