Петербургский семинар по теории представлений и динамическим системам

Деятельность: выступлениевыступление с приглашенным докладом/лекцией

Описание

Аннотация: В замечательном цикле работ 2004–2008 годов Манджул Бхаргава дал новые истолкования закона композиции Гаусса бинарных квадратичных форм и построил несколько новых таких законов, в том числе высшие законы, степеней 3 и 4.
Одним из впечатляющих следствий его результатов является классификация колец степени 4 и 5, т.е колец, аддитивная группа которых изоморфна Z4 или Z5. Напомним, что квадратичные кольца классифицировал Гаусс в 1800 году, а кубические — Делоне и Фаддеев в 1940 году. Первая половина доклада как раз и будет посвящена современному изложению этих классических результатов.
В 2007 году Сергей Крутелевич единообразно объяснил и систематизировал квадратичные законы композиции в терминах кубических йордановых алгебр. До самого последнего времени аналогичное систематическое объяснение высших законов отсутствовало.
Во второй половине доклада мы отметим, что все высшие законы композиции Бхаргава степеней 3, 4 и 5 связаны с исключительными группами, укажем еще несколько таких законов и предскажем еще один закон композиции, степени 6, связанный с группой типа E8.
Кроме того, Бхаргава работает исключительно над Z. Обобщение его результатов на произвольные коммутативные кольца совершенно нетривиально. Здесь открывается огромное поле исследований на пересечении классической теории чисел, теории инвариантов, теории алгебраических групп, теории колец, алгебраической K-теории и компьютерной алгебры.

Результаты

Сделан доклад на тему
Высшие законы композиции и исключительные группы
13 апреля 2016, 14.00--15.00
Период13 апр 2016
Хранится в Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Российская Федерация

Ключевые слова

  • высшие законы композиции
  • алгебраическая теория чисел
  • исключительные группы