Общеинститутский математический семинар Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Деятельность: выступлениевыступление с приглашенным докладом/лекцией

Описание

Аннотация: В докладе будет дан обзор state of the art и недавних замечательных результатов Петербургской школы по структурной теории и алгебраической К-теории групп Шевалле над произвольными коммутативными кольцами.
После необходимых напоминаний будут даны формулировки и описаны методы, позволяющие доказать результаты о нормальном и субнормальном строении групп Шевалле, стандартных коммутационных формулах, нильпотентности K1 и т.д.
Одной из несомненных вершин этого направления на уровне K1 являются результаты Алексея Степанова об ограниченности ширины коммутаторов в элементарных образующих. Для доказательства этих результатов он развил новый вариант локализационных методов, служащий дальнейшим развитием локально-глобального принципа Квиллена–Суслина и метода локализации пополнения Бака.
В самое последнее время Андрей Лавренов и Сергей Синчук частично обобщили эти методы на уровень K2. В частности, им получить почти полное решение одной из важнейших проблем алгебраической К-теории, проблемы центральности K2. До их работ этот замечательный результат был известен только в линейном случае, где он был получен в 1978 году Вильбердом ван дер Калленом и Маратом Туленбаевым. Решение в общем случае потребовало несколько замечательных новых идей.
В конце доклада планируется рассказать об аналогичных результатах для групп точек достаточно изотропных редуктивных групп, над чем в настоящее время работают Анастасия Ставрова, Виктор Петров, Александр Лузгарев и другие. Эта теория была бы обобщением теории Бореля–Титса редуктивных групп над полями, в ситуацию групп над произвольной базой. Планируется упомянуть также возможные бесконечномерные обобщения.

Результаты

Сделан доклад на общеинститутском семинаре ПОМИ на тему
Структура и К-теория групп Шевалле над кольцами
16 июня 2016, 16.00--17.00
Период16 июн 2016
Хранится в Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова, Российская Федерация
Степень признанияМестная

Ключевые слова

  • алгебраические группы
  • алгебраическая K-теория
  • группы Шевалле