Sandwich classification theorem

Research output: Contribution to journalLiterature reviewpeer-review

1 Scopus citations

Abstract

Заметка представляет собой расширенные тезисы доклада автора на конференции ``Ischia Group Theory 2014''. Для подгрупп $F\le N$ группы $G$ обозначим через $Lat(F,N)$ множество всех подгрупп в $N$, содержащих $F$. Пусть $D$ - подгруппа в $G$. В работе изучается $L=Lat(D,G)$, а также решетка $L'$, состоящая из подгрупп $G$, нормализуемых $D$. Будем говорить, что $L$ удовлетворяет теореме сэндвич-классификации, если она распадается в дизъюнктное объединение сэндвичей $\Lat(F,N_G(F))$ по всем таким подгруппам $F$, что нормальное замыкание $D$ в $F$ равно $F$. Здесь $N_G(F)$ обозначает нормализатор $F$ в $G$. Похожим образом понятие сэндвич-классификации вводится и для решетки $L'$. Если $D$ является совершенной, т.е. совпадает со своим коммутантном, то оказывается, что теоремы сэндвич-классификации для $L$ и для $L'$ эквивалентны. В работе также указано, как найти базисные подгруппы $F$ сэндвичей решетки $L'$, а также приводится обзор теорем сэндвич-классификации в алгебраических группах над кольцами.
Original languageEnglish
Pages (from-to)7-12
JournalInternational Journal of Group Theory
Volume4
Issue number3
StatePublished - 2015

Keywords

  • решетка подгрупп
  • сэндвич-классификация
  • группы Шевалле
  • коммутативные кольца

Fingerprint Dive into the research topics of 'Sandwich classification theorem'. Together they form a unique fingerprint.

Cite this