Замечание о некоторых классических критериях математической статистики

Research output

Abstract

В работе изучаются асимптотические свойства стандартного статистического критерия (иногда называемого t-критерием для коэффициента корреляции) для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Пирсона между случайными величинами x и y. Несмотря на то, что этот критерий обоснован только при условии гауссовости совместного распределения x и y, он является очень распространенным и включен в большинство статистических пакетов. При этом предположение о гауссовости распределений на практике, как правило, не выполняется, и поэтому возникает задача описания области применимости t-критерия при больших объемах выборки. В работе доказано, что при выполнении некоторых дополнительных условий этот критерий является асимптотически точным, если x и y независимы, в то время как обычной некоррелированности для этого бывает недостаточно. Также построен асимптотически точный и состоятельный критерий в случае, когда независимость отсутствует. Вычислительные эксперименты свидетельствуют о его применимости на практике. Кроме того, эти результаты перенесены с соответствующими изменениями на частный коэффициент корреляции.
Original languageRussian
Pages (from-to)221-231
Number of pages12
JournalВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Volume6
Issue number2
DOIs
Publication statusPublished - 17 Jun 2019

Cite this

@article{16c6346fc9ca431da9e2622562e43639,
title = "Замечание о некоторых классических критериях математической статистики",
abstract = "В работе изучаются асимптотические свойства стандартного статистического критерия (иногда называемого t-критерием для коэффициента корреляции) для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Пирсона между случайными величинами x и y. Несмотря на то, что этот критерий обоснован только при условии гауссовости совместного распределения x и y, он является очень распространенным и включен в большинство статистических пакетов. При этом предположение о гауссовости распределений на практике, как правило, не выполняется, и поэтому возникает задача описания области применимости t-критерия при больших объемах выборки. В работе доказано, что при выполнении некоторых дополнительных условий этот критерий является асимптотически точным, если x и y независимы, в то время как обычной некоррелированности для этого бывает недостаточно. Также построен асимптотически точный и состоятельный критерий в случае, когда независимость отсутствует. Вычислительные эксперименты свидетельствуют о его применимости на практике. Кроме того, эти результаты перенесены с соответствующими изменениями на частный коэффициент корреляции.",
author = "Лунев, {Иван Сергеевич} and Некруткин, {Владимир Викторович}",
year = "2019",
month = "6",
day = "17",
doi = "10.21638/11701/spbu01.2019.204",
language = "русский",
volume = "6",
pages = "221--231",
journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",
issn = "1025-3106",
publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",
number = "2",

}

TY - JOUR

T1 - Замечание о некоторых классических критериях математической статистики

AU - Лунев, Иван Сергеевич

AU - Некруткин, Владимир Викторович

PY - 2019/6/17

Y1 - 2019/6/17

N2 - В работе изучаются асимптотические свойства стандартного статистического критерия (иногда называемого t-критерием для коэффициента корреляции) для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Пирсона между случайными величинами x и y. Несмотря на то, что этот критерий обоснован только при условии гауссовости совместного распределения x и y, он является очень распространенным и включен в большинство статистических пакетов. При этом предположение о гауссовости распределений на практике, как правило, не выполняется, и поэтому возникает задача описания области применимости t-критерия при больших объемах выборки. В работе доказано, что при выполнении некоторых дополнительных условий этот критерий является асимптотически точным, если x и y независимы, в то время как обычной некоррелированности для этого бывает недостаточно. Также построен асимптотически точный и состоятельный критерий в случае, когда независимость отсутствует. Вычислительные эксперименты свидетельствуют о его применимости на практике. Кроме того, эти результаты перенесены с соответствующими изменениями на частный коэффициент корреляции.

AB - В работе изучаются асимптотические свойства стандартного статистического критерия (иногда называемого t-критерием для коэффициента корреляции) для проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции Пирсона между случайными величинами x и y. Несмотря на то, что этот критерий обоснован только при условии гауссовости совместного распределения x и y, он является очень распространенным и включен в большинство статистических пакетов. При этом предположение о гауссовости распределений на практике, как правило, не выполняется, и поэтому возникает задача описания области применимости t-критерия при больших объемах выборки. В работе доказано, что при выполнении некоторых дополнительных условий этот критерий является асимптотически точным, если x и y независимы, в то время как обычной некоррелированности для этого бывает недостаточно. Также построен асимптотически точный и состоятельный критерий в случае, когда независимость отсутствует. Вычислительные эксперименты свидетельствуют о его применимости на практике. Кроме того, эти результаты перенесены с соответствующими изменениями на частный коэффициент корреляции.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=37613727

U2 - 10.21638/11701/spbu01.2019.204

DO - 10.21638/11701/spbu01.2019.204

M3 - статья

VL - 6

SP - 221

EP - 231

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -