Abstract

Известно, что выпуклая функция, заданная на открытом выпуклом множестве конечномерного пространства, непрерывна в каждой точке этого множества. На самом деле выпуклая функция обладает усиленным свойством непрерывности. В данной статье вводится понятие сильной непрерывности и показывается, что выпуклая функция обладает этим свойством. Доказательство опирается только на определение выпуклости и неравенство Йенсена. В определение сильной непрерывности входит некоторая константа (константа сильной непрерывности). В случае выпуклых функций для этой константы указано неулучшаемое значение. Константа сильной непрерывности зависит, в частности, от вида нормы, введенной в пространстве аргументов выпуклой функции. Особый интерес представляет полиэдральная норма. При ее использовании константу сильной непрерывности можно легко вычислить. Для этого потребуется конечное число значений выпуклой функции.
Original languageRussian
Pages (from-to)411-416
Number of pages6
JournalВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
Volume5
Issue number3
DOIs
Publication statusPublished - 2018

Scopus subject areas

  • Mathematics(all)

Cite this

@article{44b5d47960424358b8212fda6ae6bb14,
title = "О сильной непрерывности выпуклых функций",
abstract = "Известно, что выпуклая функция, заданная на открытом выпуклом множестве конечномерного пространства, непрерывна в каждой точке этого множества. На самом деле выпуклая функция обладает усиленным свойством непрерывности. В данной статье вводится понятие сильной непрерывности и показывается, что выпуклая функция обладает этим свойством. Доказательство опирается только на определение выпуклости и неравенство Йенсена. В определение сильной непрерывности входит некоторая константа (константа сильной непрерывности). В случае выпуклых функций для этой константы указано неулучшаемое значение. Константа сильной непрерывности зависит, в частности, от вида нормы, введенной в пространстве аргументов выпуклой функции. Особый интерес представляет полиэдральная норма. При ее использовании константу сильной непрерывности можно легко вычислить. Для этого потребуется конечное число значений выпуклой функции.",
keywords = "ВЫПУКЛАЯ ФУНКЦИЯ, СИЛЬНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ, КОНСТАНТА СИЛЬНОЙ НЕПРЕРЫВНОСТИ",
author = "Малоземов, {Василий Николаевич} and Плоткин, {Артем Владимирович} and Тамасян, {Григорий Шаликович}",
year = "2018",
doi = "10.21638/11701/spbu01.2018.305",
language = "русский",
volume = "5",
pages = "411--416",
journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",
issn = "1025-3106",
publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",
number = "3",

}

TY - JOUR

T1 - О сильной непрерывности выпуклых функций

AU - Малоземов, Василий Николаевич

AU - Плоткин, Артем Владимирович

AU - Тамасян, Григорий Шаликович

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Известно, что выпуклая функция, заданная на открытом выпуклом множестве конечномерного пространства, непрерывна в каждой точке этого множества. На самом деле выпуклая функция обладает усиленным свойством непрерывности. В данной статье вводится понятие сильной непрерывности и показывается, что выпуклая функция обладает этим свойством. Доказательство опирается только на определение выпуклости и неравенство Йенсена. В определение сильной непрерывности входит некоторая константа (константа сильной непрерывности). В случае выпуклых функций для этой константы указано неулучшаемое значение. Константа сильной непрерывности зависит, в частности, от вида нормы, введенной в пространстве аргументов выпуклой функции. Особый интерес представляет полиэдральная норма. При ее использовании константу сильной непрерывности можно легко вычислить. Для этого потребуется конечное число значений выпуклой функции.

AB - Известно, что выпуклая функция, заданная на открытом выпуклом множестве конечномерного пространства, непрерывна в каждой точке этого множества. На самом деле выпуклая функция обладает усиленным свойством непрерывности. В данной статье вводится понятие сильной непрерывности и показывается, что выпуклая функция обладает этим свойством. Доказательство опирается только на определение выпуклости и неравенство Йенсена. В определение сильной непрерывности входит некоторая константа (константа сильной непрерывности). В случае выпуклых функций для этой константы указано неулучшаемое значение. Константа сильной непрерывности зависит, в частности, от вида нормы, введенной в пространстве аргументов выпуклой функции. Особый интерес представляет полиэдральная норма. При ее использовании константу сильной непрерывности можно легко вычислить. Для этого потребуется конечное число значений выпуклой функции.

KW - ВЫПУКЛАЯ ФУНКЦИЯ

KW - СИЛЬНАЯ НЕПРЕРЫВНОСТЬ

KW - КОНСТАНТА СИЛЬНОЙ НЕПРЕРЫВНОСТИ

U2 - 10.21638/11701/spbu01.2018.305

DO - 10.21638/11701/spbu01.2018.305

M3 - статья

VL - 5

SP - 411

EP - 416

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -