О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Research output

Abstract

В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, основанной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей является стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифференциального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на аналитическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистского уравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения бесконечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этого уравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравнения второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функцией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого полностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой вид
должны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответствующие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которых решаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с существенными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти труднсти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показана возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне аналогичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.
Original languageRussian
Pages (from-to)101-111
Number of pages11
JournalВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ
Volume8
Issue number2
DOIs
Publication statusPublished - 16 Jan 2019

Cite this