ОБ АЛГЕБРАХ ГАРМОНИЧЕСКИХ КВАТЕРНИОННЫХ ПОЛЕЙ В R3.

М.И. ВЕЛИШЕВ, А.Ф. ВАКУЛЕНКО

Research output: Contribution to journalArticle

Abstract

Пусть A(D) есть банахова алгебра функций, непрерывных в D = {z ∈ | |z| = 1} и голоморфных внутри D. Известно, что множество MC ее характеров (гомоморфизмов A (D) ⇢ C) исчерпывается мерами Дирака {δz0 | zo ∈ D}, δz0(f) = f (zo), и имеет место гомеоморфизм MC = D. Приводится следующий трехмерный аналог этого классического результата. Пусть B = {x ∈ R3 | |x| = 1}. Кватернионные поля суть пары p = {α, u}, где α - функция, а u - векторное поле в В,с поточечным умножением pp' = {αα' - u*u', au' + а'u + и u^u'}. Поле p гармоническое, если α, u непрерывны в B и выполнено ∇α = rot u, div u = 0 внутри B. Пространство гармонических полей 2(B) не является алгеброй, но содержит подпространства-алгебры Aω (B) = {p ∈ 2(B) |∇ω α = 0, ∇ωu= 0} ω ∈ S2, причем каждая Αω(B) изометрически изоморфна A(D). Пусть MH есть множество H-значных линейных функционалов над 2(B),
Original languageRussian
Pages (from-to)1-17
JournalАЛГЕБРА И АНАЛИЗ
Volume31
Issue number1
StatePublished - 2019
Externally publishedYes

Keywords

  • равномерные банаховы алгебры
  • трехмерные кватернионные гармонические поля
  • характеры

Cite this