Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения

Research output

Abstract

В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.
Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.
Original languageRussian
Pages (from-to)20-25
Number of pages6
JournalВЕКТОР НАУКИ ТОЛЬЯТТИНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Volume4
Issue number42
DOIs
Publication statusPublished - 29 Dec 2017

Scopus subject areas

  • Materials Science(all)

Cite this

@article{f8403a563d7b4c3589621a09c56a3543,
title = "Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения",
abstract = "В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.",
keywords = "почти круговое включение, метод возмущений, интегральное уравнение, концентрация напряжений, межфазное напряжение, комплексные потенциалы",
author = "Вакаева, {Александра Борисовна}",
year = "2017",
month = "12",
day = "29",
doi = "10.18323/2073-5073-2017-4-20-25",
language = "русский",
volume = "4",
pages = "20--25",
journal = "ВЕКТОР НАУКИ ТОЛЬЯТТИНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА",
issn = "2073-5073",
publisher = "Тольяттинский государственный университет",
number = "42",

}

TY - JOUR

T1 - Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения

AU - Вакаева, Александра Борисовна

PY - 2017/12/29

Y1 - 2017/12/29

N2 - В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.

AB - В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.

KW - почти круговое включение

KW - метод возмущений

KW - интегральное уравнение

KW - концентрация напряжений

KW - межфазное напряжение

KW - комплексные потенциалы

U2 - 10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

DO - 10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

M3 - статья

VL - 4

SP - 20

EP - 25

JO - ВЕКТОР НАУКИ ТОЛЬЯТТИНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

JF - ВЕКТОР НАУКИ ТОЛЬЯТТИНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА

SN - 2073-5073

IS - 42

ER -