Асимптотика собственных чисел внутри лакун спектра периодических волноводов с малыми сингулярными возмущениями

Research output: Contribution to journalArticlepeer-review

Abstract

Изучена асимптотика собственных чисел, появляющихся около нижнего края лакун в спектре задачи Дирихле для оператора Лапласа в d-мерном периодическом волноводе при сингулярном возмущении границы отверстием с малым диаметром ε. Рассмотрены несколько вариантов строения краев лакун. Как обычно, формулы разнятся в случаях d≥3 и d=2, в которых собственные числа появляются соответственно на расстояниях O(ε2(d−2)) или O(ε2d) и O(|lnε|−2) или O(ε4) от нижнего края лакуны. Обсуждаются иные способы сингулярного возмущения границы волновода, а также другие типы краевых условий, которые провоцируют возникновение дискретного спектра у обоих краев одной или нескольких лакун. Библ. – 51 назв.
Original languageRussian
Pages (from-to)168-210
JournalЗаписки научных семинаров ПОМИ
Volume471
StatePublished - 2018

Cite this