Методом функционала молекулярной плотности с учетом жесткосферных корреляций по теории фундаментальной меры рассчитаны равновесные трёхмерные профили плотности капель вокруг твердых лиофильных сферических частиц в недосыщенном и пересыщенном паре и тонких концентрических паровых оболочек на лиофобных частицах в растянутой и стабильной жидкости. Подтверждено существование обволакивающих стабильных капель и пузырьков на наноразмерных лиофильных и лиофобных ядрах нуклеации, описана их структура, построены зависимости химического потенциала молекул в капле и пузырьке от толщины жидкой или паровой плёнки, найдены пороговые значения химического потенциала пара и жидкости для безбарьерной гетерогенной нуклеации. Полученные результаты позволили обнаружить заметную слоистость жидкости в каплях. Новые результаты находятся в качественном согласии с результатами, полученными в рамках градиентного и интегрального методов функционала молекулярной плотности и метода упругой ленты. На основе выражения для большого термодинамического потенциала как функционала молекулярной плотности рассчитаны расклинивающие давления в тонких жидких плёнках вокруг наноразмерных смачиваемых сферических частиц и в тонких паровых прослойках вокруг несмачиваемых частиц в зависимости от характера смачивания, толщины плёнок и размера частиц. Характерной особенностью расчёта является полный учет жесткосферных молекулярных корреляций по теории фундаментальной меры в методе функционала плотности и построение полной зависимости большого термодинамического потенциала системы от размера равновесной капли или пузырька. Хотя в работе показано качественное согласие рассчитанных зависимостей расклинивающего давления с зависимостями, полученными в рамках более простого градиентного метода функционала молекулярной плотности, новые результаты существенно отличаются количественно. Подтверждено, что расклинивающее давление в жидкой пленке вокруг наноразмерной лиофильной частицы растёт с увеличением размера и лиофильности частицы.

Рассмотрены различные уравнения состояния системы жестких сфер для описания однокомпонентного флюида: уравнения Карнахана–Старлинга, Перкуса–Йевика, Колафы, уравнения Русанова 6-го и 7-го порядков. В качестве «эталонного» использовано модифицированное уравнение Колафы–Лабика–Малиевского, описывающее с высокой точностью, но в ограниченном диапазоне плотностей результаты молекулярного моделирования системы жестких сфер. Проведено сравнение того, насколько точно описываются зависимости фактора сжимаемости, химического потенциала и плотности свободной энергии с помощью этих уравнений. Для уравнений Карнахана–Старлинга, Колафы, усеченного уравнения Русанова 6-го порядка, а также модифицированного уравнения Колафы–Лабика–Малиевского, в рамках интегрального метода функционала плотности в приближении случайной фазы получены профили молекулярной плотности в радиально неоднородных сферических малых капельках и пузырьках аргоноподобного вещества, являющихся критическими каплями/пузырьками при нуклеации. Для описания флюида все использованные уравнения состояния дополнены слагаемым, описывающим притяжение частиц в среднеполевом приближении. При сравнении уравнений состояния системы жестких сфер для описания как однородного флюида, так и критических капель/пузырьков уравнение Колафы оказалось лучшим из рассмотренных уравнений состояния системы жестких сфер, с высокой точностью повторяющим результаты для «эталонного» уравнения Колафы–Лабика–Малиевского. При этом уравнение Колафы имеет намного более простой вид и напоминает широко используемое уравнение Карнахана–Старлинга, заметно превосходя его по точности при описании как однородных, так и неоднородных флюидов жестких сфер.

Проведено молекулярно-динамическое моделирование образования сидячей капели на плоской поверхности с вычислением ее краевого угла. Реализовано два способа вычисления краевого угла, отличающихся процедурой кластеризации. Рассмотрены капли аргона и капли воды в полноатомной модели TIP3P. В качестве плоской поверхности была использована непроницаемая стенка, взаимодействующая с каплей в рамках потенциала Стила (потенциал «3-9»), а также полноатомные модели графита и кристобалита (SiO₂). Для сидячих капель, состоящих из молекул аргона, была определена зависимость краевого угла от параметра взаимодействия потенциала Стила, при помощи которого регулировалась смачиваемость поверхности. Наблюдалось уменьшение краевого угла капли при увеличении параметра взаимодействия. Была определена зависимость краевого угла сидячей капли аргона от температуры при постоянном параметре взаимодействия молекул аргона с поверхностью. Наблюдалось уменьшение краевого угла смачивания при возрастании температуры от 65 К до 100 К, сопровождающееся увеличением числа молекул аргона, находящихся в газовой фазе. Проведено моделирование сидячих капель воды на поверхности графита. Для моделирования различной степени смачиваемости поверхности варьировался параметр ε потенциала Леннард-Джонса для атомов, составляющих поверхность. Наблюдалось уменьшение краевого угла капли воды при увеличении силы взаимодействия молекул воды с поверхностью. Было проверено, что изменение числа слоёв графита в диапазоне от 4 до 10 не оказывает существенного влияния на краевой угол капли. Для определения зависимости угла смачивания от температуры была проведена серия расчётов с каплей воды из 1000 молекул на графитовой поверхности при температурах от 280 до 360 К. Краевой угол несколько уменьшился при увеличении температуры в рассмотренном диапазоне, при этом его изменение осталось в пределах статистической погрешности. Для исследования зависимости краевого угла сидячей капли воды от ее размера были рассмотрены системы, содержащие 500, 1000, 2000 и 8000 молекул воды на графитовой поверхности, при этом большинство молекул воды принадлежали сидячей капле и лишь небольшое их число оказалось в газовой фазе. Результаты расчётов показали, что краевой угол оказался практически неизменным в рассмотренном диапазоне размеров капель и составил, приблизительно, 52 градуса. Также было проведено моделирование сидячей капли воды на поверхности кристобалита (SiO₂) в полноатомной модели. Смачиваемость поверхности варьировалась путем присоединения к атомам кислорода, находящимся на поверхности, атомов водорода (с образованием OH групп), при этом частичные заряды всех атомов поверхности пересчитывались для сохранения электронейтральности системы. При отсутствии OH групп на поверхности краевой угол образовавшейся капли составил, приблизительно, 88 градусов. В системе с максимально возможной плотностью OH групп наблюдалась полная смачиваемость поверхности водой.

Рассмотрена теория эффекта Казимира для двух дифракционных решеток, разделенных вакуумной щелью, обсуждается нарушение симметрии при геометрических переходах. Следствием нарушения трансляционной инвариантности при вращении бесконечной дифракционной решетки на конечный угол является нарушение симметрии для векторов обратного векторного пространства, что приводит к несохранению компоненты волнового вектора обратного векторного пространства и, как следствие, к фундаментальной перестройке структуры обратного векторного пространства. В результате перестройки обратного векторного пространства в системе двух дифракционных решеток с совпадающими периодами имеет место геометрический переход – разрыв энергии Казимира. В системе из двух конечных дифракционных решеток крутящий момент принимает сколь угодно большие значения при одновременном увеличении размеров дифракционных решеток. Предсказанный эффект может представлять значительный интерес в связи с новым механизмом нарушения симметрии и возможностью проявления данного механизма в различных физических системах. Разработан новый, калибровочно-инвариантный по построению, метод вывода электрических и магнитных функций Грина в теории эффекта Казимира. Функции Грина находятся решением системы уравнений, полученной из граничных условий для тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на двух границах диэлектрик-вакуум и условий поперечности полей. Подчеркнем, приведенная впервые в данной работе система из 12 уравнений ранее не использовалась в теории эффекта Казимира. Разработанный метод эффективен для решения различных задач теории эффекта Казимира, особенно при наличии геометрий с плоскопараллельными поверхностями и заданными граничными условиями на границах раздела сред. С использованием найденных электрической и магнитной функций Грина в работе также получена классическая формула Лифшица для давления в системе из двух диэлектрических полупространств, разделенных вакуумной щелью.