Проект направлен на развитие современного направления алгебры, связывающего ассоциативные и лиевы алгебры -- класс алгебр Пуассона; связывающего конечные простые группы и коммутативные неассоциативные алгебры -- класс аксиальных алгебр; и на изучение классических неассоциативных многообразий алгебр, которые имеют активное развитие в последние годы.
Алгебры пуассонова типа включают в себя алгебры Пуассона, обобщенные алгебры Пуассона, алгебры Герстенхабера, алгебры Новикова-Пуассона и недавно появившиеся транспонированные алгебры Пуассона. Данные типы алгебр уже давно завоевали популярность у научном мире и представляют не только собственный интерес в изучении, но и являются важным инструментом для исследований других математических и физических объектах. Так, когомологии Хохшильда ассоциативной алгебры задают структуру алгебры Герстенхабера, свободные алгебры Пуассона применялись для доказательства гипотезы Нагаты о диких автоморфизмах полиномиального кольца; обобщенные скобки Пуассона использовались для классификации простых некоммутативных йордановых супералгебр и др. Аксиальные алгебры включают в себя, помимо прочих примеров, йордановы алгебры, алгебры Матцуо, построенные по группам 3-транспозиций, и алгебру Грисса, группой автоморфизмов которой является наибольшая простая спорадическая группа, называемая Монстром. Несмотря на то, что аксиальные алгебры были определены сравнительно недавно, теория быстро завоевала популярность и стремительно развивается. Одним из наиболее популярных объектов исследования среди специалистов в данной области являются аксиальные алгебры йорданова типа. Все известные примеры таких алгебр являются либо факторами алгебр Матцуо, либо йордановыми алгебрами. В рамках проекта планируется исследовать вопрос о том верно ли это в общем случае. Отметим, что Монстр является примером группы 6-транспозиций -- он порождается множеством сопряженных инволюций, порядок произведения любых двух из которых не превосходит 6. Фактор-группы групп 6-транспозиций также являются группами 6-транспозиций, поэтому естественным для структурного описания групп 6-транспозиций является следующий вопрос: какие почти простые группы являются группами 6-транспозиций? В рамках проекта планируется исследование данного вопроса для различных типов классических простых групп. Также планируется изучения класса разрешимых групп 6-транспозиций.
Для ЕГИСУ НИОКТР - Имеющийся у коллектива исполнителей научный задел по проекту
Описаны вырождения 3-мерных йордановых алгебр и изучили "маргинальные" неассоциативные алгебры (2021);
Описаны 3-порожденные примитивные аксиальные алгебры йорданова типа (2020);
Решена гипотеза Смоктунович и Вендрамина о разрешимости мультипликативной группы конечного косого брейса с разрешимой адитивной группой (2020);
Получена алгебраическая и геометрическая классификации нильпотентных 5- и 6-мерных Торткара алгебр (2020);
В серии из 8 работ решена решена гипотеза Томпсона для конечных групп с ограничениями на множество размеров классов сопряженности;
Доказана гипотеза Томпсона для конечных простых групп исключительного лиева типа (2019);
Доказано существование нормального p-дополнения в группах со свойством p*(2022).
В 2020 году защитил докторскую диссертацию.
Публикации
1.Gorshkov, I. B. Characterization of groups with non-simple socle. Mediterr. J. Math. 19 (2022), no. 2, Paper No. 56, 10 pp.
2. Gorshkov, Ilya; Kaygorodov, Ivan; Popov, Yury Degenerations of Jordan algebras and "marginal'' algebras. Algebra Colloq. 28 (2021), no. 2, 281–294.
3.Gorshkov, Ilya; Nasybullov, Timur Finite skew braces with solvable additive group. J. Algebra 574 (2021), 172–183.
4. Gorshkov, Ilya B.; Kukharev, Andrey V. Finite groups with prime graphs of diameter 5. Commun. Math. 28 (2020), no. 3, 307–312.
5. Gorshkov, Ilya; Staroletov, Alexey On primitive 3-generated axial algebras of Jordan type. J. Algebra 563 (2020), 74–99.
6. Gorshkov, Ilya; Kaygorodov, Ivan; Khrypchenko, Mykola The algebraic classification of nilpotent Tortkara algebras. Comm. Algebra 48 (2020), no. 8, 3608–3623.
7. Gorshkov, I. B. On a finite group with restriction on set of conjugacy classes size. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 43 (2020), no. 4, 2995–3005.
8. Gorshkov, Ilya; Kaygorodov, Ivan; Khrypchenko, Mykola The geometric classification of nilpotent Tortkara algebras. Comm. Algebra 48 (2020), no. 1, 204–209.
9. Gorshkov, I. B. On Thompson's conjecture for finite simple groups. Comm. Algebra 47 (2019), no. 12, 5192–5206.
Конференции
2021, Сентябрь, Russia, Ekaterinburg, International Algebraic Conference dedicated to the 90th anniversary of the birth of A. I. Starostin (пленарный доклад);
2021, Июнь, Slovenia, Rogla, Graphs and Groups, Geometries and GAP - G2G2 (пленарный доклад);
2020, Август, Russia, Perm, "Algebra and its applications", dedicated to the 70th anniversary of the Perm algebraic school of S.N. Chernikov(пленарный доклад)\\;
2020, Август, Russia, Ekaterinburg, 2020 Ural Workshop on Group theory and Combinatorics (пленарный доклад);
2020, Февраль, Spain, Malaga, III International Workshop on Non-Associative Algebras in Malaga (пленарный доклад).
