1.Моделирование структур, обеспечивающих оптимизацию охлаждения ядерной спиновой системы.

Совместно с ИП были проведены расчеты и их сопоставление с результатами наших предыдущих экспериментов и данных литературы с целью сформулировать требования к структурам с ненапряженными квантовыми точками GaAs в микрорезонаторе, которые будут выращиваться ИП в лаборатории LPN в Париже. Был найден оптимальный дизайн структуры, предполагающий использование микрорезонатора длиной 5/2 длины волны, в пучностях оптической моды которого будут размещены 4 слоя квантовых точек, выращенных по дроплетной технологии. Такие параметры позволяют максимально увеличить оптический сигнал при сохранении приемлемого уровня неоднородного уширения ансамбля квантовых точек. Оптимальные составы слоев определены как AlAs/Al_{0.4}Ga_{0.6)As для зеркал и Al_{0.2}Ga_{0.8}As для полости. Оптимальная двумерная концентрация квантовых точек – 10^{10} см^{-2}.
2.Теоретический расчет влияния электрического поля на спектр радиочастотного поглощения

Локальные электрические поля вокруг доноров создаются положительным зарядом атома примеси и отрицательным зарядом локализованного электрона. Напряженность первого определяется законом Кулона
E_0(r) = e/(epsilon*r^2),(1)
а второе может быть найдено с помощью теоремы Гаусса:

E1(r) = q(r)/(epsilon*r^2),(2)

где q(r) = -e Int.(4pi*psi c^2(r’)*r’^2dr’ = -e[1-(1+2r/ab+0.5(2r/ab)^2)exp(-2r/ab)],(3)
- интеграл от плотности распределенного заряда электрона внутри сферы радиуса r, а psi c^2(r) = [1/(sqrt(pi)*ab^3)]*exp(-r/ab) - волновая функция локализованного на доноре электрона.
На рисунке 1(см. приложенный файл) представлены координатные зависимости напряженности электрического поля от заряда атома примеси, заряда локализованного электрона и их суммы, показанные соответственно красным, синим и зеленым цветом.
В кристаллах без центра инверсии однородное электрическое поле приводит к возникновению тензора градиента электрического поля на ядрах решетки (за счет сдвига электронной плотности в кристаллической ячейке), компоненты которого равны

R_{14}*v_{jk,i}*E_i,(4)

где v_{jk,i} = v_{kj,i} = 1, если i не равно j не равно k не равно i, и 0 во всех других случаях, а R_{14} - параметр материала. Это приводит к квадрупольному расщеплению уровней спина ядра 3/2 на два Крамерсовых дублета. При этом след гамильтониана квадрупольного взаимодействия равен нулю, поэтому след его квадрата равен квадрату квадрупольного расщепления. Эта величина квадратична по компонентам электрического поля. Поскольку единственный кубический инвариант второго порядка – скаляр, квадрат квадрупольного расщепления, а значит и оно само, не зависит от направления электрического поля. Расчет показывает, что квадрупольное расщепление в электрическом поле E равно

EQ =R_{14}*e*Q*E/12 = R_{14}*Q*Ee^2/(12*Ea*epsilon*ab^2) = R_{14}*Q*E*Eb/(6*ab*Ea).(5)

Квадрупольный вклад в спектр отогрева пропорционален функции распределения частоты резонанса EQ/2*hbar, умноженной на квадрат гиромагнитного отношения данного изотопа и квадрат частоты. Функцию распределения находится как:

F(w) = nI*Int.(4pi*r^2*delta(w-EQ(r)/hbar)dr = 4pi*hbar*nI*ro(w)^2*(dEQ(r)/dr)^(-1) при r =ro(w), (6)

где ro(w) - решение уравнения EQ(r) = hbar*w относительно r.

Решив уравнение EQ(r) = hbar*w численно, получаем спектр отогрева за счёт одного изотопа (Рис. 2):
Здесь частота выражена в единицах R_{14}*Q*Eb/(6*ab), для мышьяка равных 6.3*10^4 rad/s. На рисунке 2 присутствует медленно спадающее крыло спектра в области больших частот, которое определяется ядрами, близкими к донорному центру. Фактически же они не вносят вклада в сигнал поглощения, так как быстро отогреваются за счет сверхтонкого взаимодействия с локализованным электроном. Поэтому для сопоставления с экспериментом необходимо выполнить расчет зависящего от времени пространственного распределения ядерной спиновой температуры, которое определяется сверхтонкой релаксацией, ядерной спиновой диффузией и начальными условиями, зависящими от длительности накачки. Выполнение таких численных расчетов и их сопоставление с экспериментальными спектрами отогрева планируется на следующий год.

3. Оптическая и поляризационная характеризация объемных слоев GaAs с помощью эффекта Ханле. Определение времен электронной и ядерной спиновой релаксации, а также локального поля для ядерной спиновой системы

В первый год реализации проекта была проведена оптическая и поляризационная характеризация объемных слоев GaAs с различной степенью легирования с использованием методики измерения поляризованной фотолюминесценции. Нами исследованы четыре образца объемного GaAs, которые были выращены методом жидкофазной эпитаксии и характеризуются как структуры с рекордно низкими деформациями. Образцы имели степень легирования n=5*10^(15) (1), n=3,7*10^(15) (2), n=1,5*10^(15) (3) и n=2*10^(15) (4).
Для каждого образца были измерены спектры поляризованной фотолюминесценции (ФЛ) и зависимости деполяризации электронного спина в поперечном (оптической накачке) магнитном поле от мощности накачки. Для определения времен электронной спиновой релаксации для каждой структуры были проведены исследования кривых деполяризации в поперечном магнитном поле при быстрой частоте модуляции поляризации оптической накачки. При достаточно высокой частоте модуляции поляризации (f = 50 кГц) динамическая поляризация ядер не успевает сфоормироваться, и полуширина контура кривой Ханле определяется только временем электронной спиновой релаксации.
На рисунке 3 (см. приложенный файл) представлен типичный спектр ФЛ и степени круговой поляризации ФЛ для такого типа образцов, в данном случае представлен спектр для образца (1). Из рисунка 3 видно, что максимальная степень поляризации ФЛ достигает 3,5 %, такая величина типична для объемных слоев GaAs.
Для определения времени спиновой релаксации tau_s были проведены серии измерений кривых Ханле в зависимости от мощности накачки. Чтобы избежать формирования динамической ядерной поляризации и ее влияния на электронный спин, поляризация накачки модулировалась на частоте f_mod = 50 kHz при помощи электрооптического модулятора. Серии кривых Ханле, измеренные для разных мощностей накачки, представлены на рисунке 4 (см. приложенный файл).
Экспериментальные кривые были аппроксимированы контурами Лоренца. Из анализа экспериментальных данных были построены зависимости B_1/2 от мощности накачки. B_1/2 связанно с временем жизни спина T_s соотношением B_1/2 = hbar/(g_e*mu_b*T_s), где hbar- приведенная постоянная Планка, g_e– g-фактор электрона, mu_b – магнетон Бора. Время жизни спина связано с временем спиновой релаксации и временем жизни оптически возбужденных электронов следующим образом: 1/T_s = 1/tau_s + 1/tau.
На рисунке 5 (см. приложенный файл) представлен пример зависимости полуширины кривой Ханле от мощности накачки. При устремлении мощности накачки к нулю, когда подавлено рассеяние электронов друг на друге, время спиновой релаксации для образца (1) составило 183 нс.
Были определены времена электронной спиновой релаксации для трех исследуемых структур, которые составили (1) 183 нс, (2) 84 нс, (3) 135 нс. В структуре (4) степень поляризации составила 1% и в дальнейших исследованиях не использовалась.
Также для объёмных структур n-GaAs:Si с различной концентрацией донорных примесей были измерены времена спин-решеточной релаксации ядерных спинов, а также величины ядерных локальных полей. Измерения проводились по детектированию изменения степени поляризации фотолюминесценции во времени, согласно разработанному ранее экспериментальному оптическому протоколу. Данный протокол основывается на оптическом охлаждении ядерных спинов в течение определенного временного промежутка во внешнем продольном магнитном поле с последующим перемагничиванием ядерной намагниченности в поперечном магнитном поле. Длительность оптического охлаждения и величины поперечных магнитных полей, в которых происходит перемагничивание, необходимо подбирать экспериментальным путем в зависимости от изучаемой структуры и тех характеристик, которые нужно измерить.
Для исследований ядерной спиновой системы (ЯСС), в частности для определения времен ядерной спин-решеточной релаксации и величин локальных полей, были выбраны объемные слои n-GaAs, легированные кремнием. Всего было изучено четыре образца с концентрациями донорной примеси n = 1.5*10^(15) см^(-3), 3.7*10^(15) см^(-3), 5*10^(15) см^(-3), 1.2*10^(16) см^(-3). Изучаемые образцы были выращены методом жидкофазной эпитаксии. Для измерений использовалась развитая нами ранее методика спектроскопии отогрева ядерных спинов с использованием многостадийного экспериментального протокола. Помимо измерения времен релаксации и величин локальных полей. данная методика позволяет измерять спектры поглощения в нулевом и внешних статических магнитных полях и спектры ядерных спиновых флуктуаций. Также методика спектроскопии отогрева позволяет проводить эксперименты по глубокому охлаждению ЯСС оптическим методом с последующим адиабатическим размагничиванием. Данная методика является универсальной для изучения свойств ЯСС.
Схема экспериментальной установки по спектроскопии отогрева ядерных спинов приведена на рисунке 6. Исследуемый образец помещался в криостат замкнутого цикла и охлаждался до температуры 6.5 К. Излучение от лазерного диода на длине волны 780 нм проходило через четвертьволновую пластинку, создавая циркулярно-поляризованную оптическую накачку, и фокусировалось на поверхности образца. Сигнал поляризованной фотолюминесценции (ФЛ) проходил через фотоупругий модулятор (PEM), линейный поляризатор (GT) и фокусировался на щели спектрометра. Спектрометр пропускал ФЛ на длине волны 817-819 нм (в зависимости от исследуемого образца), которая затем фокусировалась на чипе фотодиода (APD). Интенсивность сигнала ФЛ определялась с помощью двухканальной платы счета фотонов, соединенной с фотодиодом и синхронизованной с частотой модуляции PEM. Все измерения проводились методом детектирования изменения степени поляризации ФЛ во времени.
Для реализации использованного многостадийного экспериментального протокола, в частности, для определения величин локальных полей и времен спин-решеточной релаксации, необходимо создавать статические магнитные поля вдоль (Bz) и поперек (Bx) луча накачки. Для этого вокруг образца были установлены две магнитных катушки, которые создавали магнитные поля с максимальными амплитудами Bz = 300 Гс, Bx = 400 Гс.
Методика и результаты измерений времени ядерной спин-решеточной релаксации
С помощью экспериментальной установки, представленной на рисунке 6 (см. приложенный файл), были определены времена спин-решеточной релаксации ядер (T_1) в присутствии оптической накачки. Для всех исследуемых образцов n-GaAs:Si время T_1 получилось одного порядка: T_1 ~ 20 секунд, что является характерным для объемных образцов n-GaAs с концентрациями доноров в диэлектрической фазе в нулевом магнитном поле.
Для определения величины T_1 использовался трехстадийный экспериментальный протокол. Вначале ЯСС выдерживалась в темноте в течение минуты для достижения состояния термодинамического равновесия внутри ЯСС. Затем шло оптическое охлаждение ЯСС циркулярно-поляризованной накачкой в течение одной минуты в продольном магнитном поле B_z = 150 Гс. Третьим был измерительный этап в поперечном поле B_x = 0.5 Гс. В течение второго этапа накачивалось ядерное поле B_N. Затем, в первый момент времени измерительного этапа, достигнутое в результате оптической накачки, ядерное поле разворачивалось вдоль направления измерительного поля B_x (что приводило к резкой деполяризации ФЛ) и в течение всего измерительного этапа релаксировало со скоростью 1/Т_1, что приводило к восстановлению степени поляризации ФЛ. Обработка динамики восстановления степени поляризации ФЛ в течение последнего этапа позволяет определить время ядерной спин-решеточной релаксации Т_1.
Пример трехстадийной экспериментальной кривой для образца с концентрацией донорной примеси n = 1.2*10^(16) см^(-3). приведен на рисунке 7 (синяя кривая). Красной кривой изображена подгонка последнего измерительного этапа по формуле (7). Из подгонки мы получили, что время спин-решеточной релаксации ядер Т_1 = 20 секунд. За это время происходит восстановление степени поляризации ФЛ rho.

rho(t) = rho_0*B_1/2^2/(B_1/2^2+[B_x+b+(B_N-b)*exp(-(t-t_m)/T_1)]^2), (7)

где B_1/2 – полуширина на полувысоте кривой Ханле, B_x - измерительное поле, t_m = 120 с - время начала измерительного этапа, b – ядерное поле, которое создается поляризованными электронами в процессе измерительного этапа и отвечает за уровень, на который выходит степень поляризации ФЛ на последнем этапе, T_1 – время спин-решеточной релаксации на свету, B_N - величина ядерного поля, сформированного в момент времени t_m в измерительном поле B_x.

Методика и результаты измерений величины ядерного локального поля

Измерение величины локального поля также проходило на установке, представленной на рисунке 6. Эксперименты были выполнены на образце с концентрацией донорной примеси n = 1.2*10^(16) см^(-3).
Для измерения локального поля использовался аналогичный трехстадийный экспериментальный протокол. Время оптического охлаждения было подобрано такой длительности, чтобы возможно было детектировать ядерные поля в широком диапазоне измерительных полей Bx. В наших экспериментах оптическое охлаждение длилось 7 секунд, а измерительные этапы проходили в полях от B_x = 0.2 Гс до B_x = 7 Гс с шагом ~ 0.5 Гс (всего было измерено 13 трехстадийных кривых для каждой величины измерительного поля B_x). Электронные спины деполяризовались в суммарном поле B_x+B_N, при этом ядерное поле B_N в первый момент времени измерительного этапа формировалось в меру достигнутой на предыдущем этапе обратной спиновой температуры beta согласно формуле (8):

B_N = b_n*hbar*<gamma_N>*I(I+1)*B_x*beta*sqrt[B_L^2/( B_L^2+ B_x^2)] / (3k_B), (8)

где b_n - поле Оверхаузера при стопроцентной ядерной поляризации, k_b – постоянная Больцмана, hbar - постоянная Планка, <gamma_N> – средняя по изотопам GaAs величина ядерного гиромагнитного отношения, I = 3/2 – спин ядра, B_x – измерительное поперечное магнитное поле, beta – обратная ядерная спиновая температура.
Каждая трехстадийная кривая подгонялась формулой (7), где в качестве подгоночного параметра служила величина ядерного поля B_N в первый момент времени измерительного этапа. Таким образом, получалась зависимость ядерного поля от величины измерительного поля: B_N(B_x). Данная зависимость приведена на рисунке 8 синими точками. Она описывалась формулой (8) с величиной локального поля B_L в качестве подгоночного параметра (черная линия на рисунке 8 (см. приложенный файл)). Для данного образца величина локального поля получилась равной: B_L = (1+/-0.1) Гс.
Рисунок 8. Экспериментальная зависимость величины ядерного поля B_N от величины измерительного поперечного поля B_x (синие точки), используемая для определения локального поля B_L по формуле (2). Черная сплошная линия – подгонка по формуле (2) с величиной локального поля B+L = (1+/-0.1) Гс. Эксперименты выполнены для образца с концентрацией донорной примеси n = 1.2*10^(16) см^(-3).

4. Усовершенствование экспериментальной установки по изучению поляризованной фотолюминесценции путем встраивания в нее устройства для приложения механических напряжений. Реализация контроля напряжений.

Для возможности приложения механических напряжений был спроектирован и выточен на станке ЧПУ держатель для установки в криостат замкнутого цикла (фото 1). Степень давления контролируется отверткой с регулировкой крутящего момента (фото 2). (см. приложенный файл)
Приложение давления к подложкам GaAs различной площади дало значение максимального давления, которое можно приложить к структуре до ее разрушения. Данное значение составило 3 кБар для средней площади образца 1,5 мм^2.

5. При условии улучшения эпидемиологической обстановки в мире, планируются краткосрочные визиты в Лабораторию Шарля Кулона (Франция, Монпелье) для сопоставления и обсуждения полученных результатов. Планируется поездка Кавокина К.В. и Чербунина Р.В.

К сожалению, в связи с мировой обстановкой очных визитов в Лабораторию Шарля Кулона (Франция, Монпелье) не состоялось, но сопоставление и обсуждение полученных научных результатов активно происходило в онлайн формате.