Проект направлен на изучение актуальных вопросов современной теории операторов. В частности, большое внимание будет уделяться различным аспектам теории возмущений.
Несмотря на заметный прогресс в последние годы в изучении поведения функций от операторов при том или ином возмущении операторов, до сих пор ещё не решены многие очень важные задачи в этой области. Недавнее решение Пеллером известной (открытой в течение многих лет) задачи М.Г. Крейна о максимальном классе функций, для которых справедлива формула следов Лифшица-Крейна приводит к новым задачам о возможной применимости формулы следов Лифшица-Крейна для функций, не обязательно операторно липшицевых.
Мы также предполагаем работать и над другими важными аспектами теории возмущений, такими как поведение функций от операторов при возмущении ранга 1, существование оператора спектрального сдвига для пар диссипативных операторов, формулы следов при относительно ядерных возмущениях, формулы следов для пар нормальных операторов, формулы для определителей возмущения для сингулярных возмущениях. Также в качестве развития результатов недавних работ Маламуда-Найдхардта-Пеллера будет изучаться задача существования вещественной функции спектрального сдвига для пар диссипативных операторов.
Отметим также задачу построение функционального исчисления для некоммутирующих самосопряжённых операторов по модулю идеалов Шаттена - фон Неймана. Предполагается использовать для этой цели технику тройных операторных интегралов.
Мы также собираемся работать над получением оценок норм обратных операторов в конечномерных пространствах, описываемых в терминах их спектральных свойств; в частности, для операторов с ограниченными степенями. Методы функционального исчисления позволяют свести эти задачи к эквивалентным экстремальным проблемам в пространствах аналитических функций таких, как пространства Бесова в единичном круге.