В проекте предполагается разработать новые методы исследования сложных динамических моделей и применить их к решению следующих актуальных задач современной теории дифференциальных уравнений и динамических систем и их приложений.

Задача 1. Изучение свойства отслеживания псевдотраекторий в окрестности глобальных аттракторов бесконечномерных динамических систем при отсутствии инерциальных многообразий.

Задача 2. Исследование возмущений динамических систем на временных шкалах специального вида, состоящих из изолированных сегментов. Получение условий "устойчивости" таких систем относительно широкого класса возмущений - возмущений систем дифференциальных уравнений на сегментах шкалы и отображений склеивания, возмущений структуры самой шкалы и т.д. Установление условий устойчивости по первому приближению и структурной устойчивости для динамических систем на временных шкалах общего вида.

Задача 3. Исследование нелинейных и разрывных социологических моделей формирования мнений, основанных на принципе bounded confidence. Изучение глобальной динамики таких моделей.

Задача 4. Исследование типичности и превалентности свойства локальной параметрической идентифицируемости динамических систем с бесконечномерным семейством параметров.

Все перечисленные задачи являются новыми и важными для дальнейшего развития теории дифференциальных уравнений и
динамических систем и их приложений. Для их получения будут как существенно модифицированы уже существуюшие методы исследования, так и разработаны принципиально новые методы и подходы.