В настоящее время наука вообще и математика в частности очень специализирована и стремительно развивается, поэтому многие области науки недавно были разбиты на различные ветви, которые могут быть не в курсе о прогрессе и актуальных задачах в других областях. Несмотря на то что комбинаторика как научная область имеет долгую историю, на удивление многие результаты и технические приемы, и даже ее разделы, довольно молодые. Например, дискретная и вычислительная геометрия возникла как часть комбинаторики, но в настоящее время она отделилась в независимую область со своим научным сообществом и основными конференциями. Проект нацелен на изучение взаимосвязей между современной комбинаторикой и дискретной и вычислительной геометрией. Точнее, планируется продвинуться в решении некоторых задач в комбинаторике слов, в том числе в многомерном случае, а также в геометрических алгоритмах на многогранных поверхностях и диаграммах Вороного.
В настоящее время наука вообще и математика в частности очень специализирована и стремительно развивается, поэтому многие области науки недавно были разбиты на различные ветви, которые могут быть не в курсе о прогрессе и актуальных задачах в других областях. Несмотря на то что комбинаторика как научная область имеет долгую историю, на удивление многие результаты и технические приемы, и даже ее разделы, довольно молодые. Например, дискретная и вычислительная геометрия возникла как часть комбинаторики, но в настоящее время она отделилась в независимую область со своим научным сообществом и основными конференциями. Проект нацелен на изучение взаимосвязей между современной комбинаторикой и дискретной и вычислительной геометрией. Точнее, планируется продвинуться в решении некоторых задач в комбинаторике слов, в том числе в многомерном случае, а также в геометрических алгоритмах на многогранных поверхностях и диаграммах Вороного.
В течение второго года проекта получены продвижения по ряду задач, поставленных в проекте. По тематике комбинаторики слов исследованы абелевы замыкания бесконечных слов и пространств сдвига общего вида (в частности, конечного типа и софических). Найдены группы симметрий бесконечных слов, таких как Эпиштурмовых, paper-folding word, некоторых слов Тёплица с двумя пробелами. Найдены условия на
группы симметрий бесконечного слова, которые влекут его универсальность. Рассмотрена задача морфинга (то есть непрерывного перевода из одного в другое с сохранением определенных свойств) плоских прямолинейных изображений деревьев на решетке с использованием третьего измерения. Исследованы графы, которые можно представить как графы смежности полигональных ячеек многогранной поверхности в трехмерном пространстве. Показано, что, если форма ячеек произвольная, то любой граф можно представить таким образом; если же каждая ячейка должна быть выпуклым многоугольником, то это не так. Исследовано число различных выпуклых многогранников, которые можно порёберно склеить из не более чем n квадратов; доказано, что это число полиномиально.
С. Пузынина, доцент: исследованы абелевы замыкания бесконечных слов и пространств сдвига общего вида (в частности, конечного типа и софических). С. Пузынина, доцент, С. Лучинин, студент: Найдены группы симметрий бесконечных слов, таких как Эпиштурмовых, paper-folding word, некоторых слов Тёплица с двумя пробелами. Найдены условия на группы симметрий бесконечного слова, которые влекут его универсальность.
Е. Арсеньева, доцент, А. Истомина, студент: Рассмотрена задача морфинга (то есть непрерывного перевода из одного в другое с сохранением определенных свойств) плоских прямолинейных изображений деревьев на решетке с использованием третьего измерения.
Е. Арсеньева, доцент: Исследованы графы, которые можно представить как графы смежности полигональных ячеек многогранной поверхности в трехмерном пространстве. Показано, что, если форма ячеек произвольная, то любой граф можно представить таким образом; если же каждая ячейка должна быть выпуклым многоугольником, то это не так.
Б. Золотов, студент: Исследовано число различных выпуклых многогранников, которые можно порёберно склеить из не более чем n квадратов; доказано, что это число полиномиально.
| Short title | Комбинаторика и геометрия |
|---|
| Acronym | RFBR_a_2020 - 2 |
|---|
| Status | Finished |
|---|
| Effective start/end date | 30/03/21 → 28/12/21 |
|---|
