i) Построение алгоритма решения негладких дифференциальных включений специального вида как со свободным, так и с закреплённым правым концом, а также с поточечными ограничениями на фазовую траекторию. Более конкретно: опорная функция правой части дифференциального включения представима в виде суммы максимумов непрерывно дифференцируемых (по фазовым координатам) функций (или, в более общем случае, опорная функция субдифференцируема по фазовым переменным). Рассматривается задача в форме Лагранжа и подынтегральная функция минимизируемого функционала предполагается непрерывно дифференцируемой (или допускается его супердифференцируемость). Алгоритм будет основан на сведении данной задачи к вариационной задаче минимизации штрафного функционала, который учитывает ограничения в виде дифференциального включения, а также ограничение на фазовую траекторию и краевые условия. Интересно отметить, что поскольку "скорость" объекта может определяться не единственным образом (т. к. описывается в виде дифференциального включения), то можно накладывать дополнительные поточечные ограничения также и на фазовую скорость объекта (с использованием соответствующего штрафного слагаемого в функционале для учёта этого ограничения). Алгоритм будет основан на исследовании дифференциальных свойств данного функционала и условия минимума в конструктивной форме. "Конструктивность" означает, что на каждом шаге реализации алгоритма будут возникать вспомогательные задачи, для которых существуют известные эффективные методы их решения. Будет доказана сходимость построенного алгоритма к стационарной точке минимизируемого функционала. В качестве "подготовки" этого доказательства будет доказана сходимость метода супердифференциального (наискорейшего) спуска в конечномерной задаче минимизации функции минимума конечного числа непрерывно дифференцируемых функций. Это будет сделано по двум причинам: во-первых данная конечномерная задача представляет самостоятельный интерес, во-вторых, основные идеи доказательства применимы и будут использованы в для доказательства сходимости в бесконечномерном случае (для исходной задачи проекта). На первый взгляд может показаться что минимизация функции минимума конечного числа непрерывно дифференцируемых функций (или более обще - минимизация супердифференцируемой функции или супердифференцируемого функционала в рассматриваемой задаче) - это неестественная задача, однако именно такой, супердифференцируемый функционал возникает при решении исходной задачи с дифференциальными включениями обозначенного вида.

ii) Построение алгоритма решения задачи оптимального управления в форме Лагранжа как со свободным, так и с фиксированным правым концом динамическими системами, правые части которых являются негладкими (а лишь квазидифференцируемыми) по фазовым переменным и управлениям и недифференцируемым (а лишь квазидифференцируемым) по фазовым переменным и управлениям целевым функционалом, а также с фазовыми ограничениями. Ускорение работы данного метода. "Поиск" преимуществ по сравнению с известными, в том числе широко распространёнными дискретными методами. Уделим внимание совершенствованию и ускорению метода. В ходе практической реализации построенного алгоритма и тестировании метода на ряде прикладных задач были получены некоторые интересные результаты, свидетельствующие в пользу разрабатываемой техники. А именно, было замечено что
1) в некоторых задачах построенный метод позволяет "выявлять" отсутствие решения или некоторые вариационные свойства решения (например, наличие сильного или слабого минимума) в то время как классические инструменты (например, уравнение Эйлера-Лагранжа, метод базисных функций и пр.) никак не характеризуют описанные свойства решения;
2) разрабатываемые прямые методы оказывались в ряде тестовых задач ощутимо эффективнее (требовалось небольшое количество итераций для получения требуемого решения), чем методы Ритца-Галёркина, и другие дискретные методы;
3) построен интересный (хотя и достаточно ожидаемый в связи со структурой вариационной задачи к которой сводится исходная) пример, в котором для любого ранга дискретизации после прямой дискретизации (в частности, например, рассмотрения прямой разностной схемы, аппроксимирующей систему ОДУ), существует бесконечное множество глобальных минимумов итоговой дискретной задачи, которые не являются глобальными минимумами исходной задачи, причём погрешность получаемого и оптимального значения функционала может быть сколь угодно большой (!) за счёт "неудачного" выбора управлений в дискретной задаче; напротив, будет показано что решение той же самой задачи с помощью разработанного подхода приведёт к глобальному минимуму в данном примере с любой наперёд заданной точностью (с любым выбором начального приближения), поскольку (как будет обосновано) структура получаемого функционала такова, что у него отсутствуют иные стационарные точки (кроме тех, что доставляют глобальный минимум данному функционалу (а вместе с ним и исходной задаче)).
Таким образом, в проекте преимущества разрабатываемых методов будут обоснованы и классифицированы, определены классы задач (насколько это будет возможным), где эти методы эффективнее известных методов-конкурентов.

Комплексность данных задач обусловлена прикладной важностью рассматриваемых проблем (см. обзор литературы в Заявке с примерами практических задач), а также достаточно широким набором математических инструментов и накопленным опытом используемыми в ходе решения.