При реализации проекта получены следующие результаты.
1 год:
а) Получены аналитические выражения для оператора межэлектронного взаимодействия в случае обмена тепловым фотоном в нерелятивистском пределе. Результатом является учет влияния теплового обменного (электрон-электрон и электрон-ядро) взаимодействия на уровни энергии в атоме гелия.

Результаты опубликованы в ведущем зарубежном журнале по тематике исследований - D. Solovyev, T. Zalialiutdinov and A. Anikin, "Thermal corrections of lowest order for a helium atom", Phys. Rev. A 101, 052501 (2020). Детальное описание было представлено за первый отчетный период.

б) Согласно представленному в проекте плану работ на 2020-2021 года было исследовано влияние теплового излучения абсолютно черного тела на атом отрицательного водорода (гелие-подобный водород). Данная задача была решена совместно с исследованиями для атома гелия, см. работу T. Zalialiutdinov and A. Anikin, "Thermal corrections of lowest order for a helium atom", Phys. Rev. A 101, 052501 (2020) и отчет за первый период проекта.

в) Нами была поставлена и успешно решена задача: исследование тепловых радиационных поправок к вероятностям одно-фотонных переходов в атоме водорода. Так была показана принципиальная значимость тепловых радиационных тепловых поправок к вероятностям излучения как в рамках лабораторных экспериментов, так и при астрофизических условиях. Исследования тепловых поправок к вероятностям излучения (как и сдвигов атомных уровней энергии) являются естественным развитием ТКЭД теории связанных состояний.

Результаты опубликованы в ведущем зарубежном журнале по тематике исследований - T. Zalialiutdinovб D. Solovyev and L. Labzowsky, "Radiative QED corrections to one-photon transition rates in the hydrogen atom at finite temperatures", Phys. Rev. A 101, 052503 (2020) (детали были представлены за первый отчетный период).

Все опубликованные результаты являются абсолютно оригинальными, и никем ранее не рассматривались.

2 год:
а) Для всестороннего рассмотрения тепловых поправок на взаимодействие было необходимо описать релятивистские поправки, возникающие к соответствующему низшему порядку. Такие поправки приводят к дополнительным сдвигам (расщеплению) уровней. Рассчитанные нами (получены аналитические выражения) релятивистские поправки для одно- и двух-электронных систем, а также их приложение к много-электронным системам, были опубликованы в работе D. Solovyev, T. Zalialiutdinov and A. Anikin, "Relativistic corrections to the thermal interaction of bound particles", Phys. Rev. Research 3, 023102 (2021). Детальное описание рассмотренных тепловых поправок было представлено за второй отчетный период.

б) В качестве важнейших результатов данного проекта было проведено аналитическое описание тепловых эффектов низшего порядка для атома позитрония. Как и ожидалось, поправки на тонкую структуру в низшем порядке еще довольно далеки (не говоря о поправке к сверхтонкому расщеплению) от возможности их экспериментального наблюдения. Однако, основная тепловая поправка низшего порядка оказалась близкой к экспериментальной ошибке и находится на уровне одного килогерца.

в) Несмотря на то, что исследованные нами тепловые поправки на взаимодействие в атоме позитрония оказались довольно незначительными, основной вклад, возникающий в «тепловой бане», связан с учетом «обменной диаграммы». Как следствие, была обнаружена тепловая поправка квадратичная по температуре, которая и представляет доминирующий вклад. Полученные численные значения для этой поправки показывают, что она достигает уровня расхождения теории и эксперимента.

г) Другой эффект, возникающий в тепловой среде для атома позитрония, связан с квадратичным эффектом Зеемана. Нами было обнаружено, что тепловой квадратичный эффект Зеемана при комнатных температурах составляет около нескольких килогерц. Однако, при более высоких температурах (600, 1000 К) тепловая поправка данного рода оказывается порядка МГц. Рассмотренный эффект может быть использован для определения влияния излучения абсолютно черного тела на вероятности распада орто- и пара-позитрония. Нами показано, что в тепловом случае данный эффект приводит к величинам сравнимым с радиационными поправками второго порядка или модами многофотонного распада. Результаты исследований согласно пп. б)-г) были опубликованы в работе D. Solovyev, T. Zalialiutdinov, and A. Anikin, "Thermal corrections for positronium", Phys. Rev. A 105, 022827 (2022) (см. также отчет за второй период проекта).

Результаты исследований в пп. б)-г) являются полностью оригинальным и никем ранее не рассматривались.

д) В рамках нашего проекта, была сформулирована и успешно решена задача о влиянии теплового излучения на определение g-фактора связанного электрона, измеренного в настоящее время с точностью на уровне 10^{-12}. В рамках КЭД теории и формализма адиабатической S-матрицы, нами были получены соответствующие аналитические выражения для тепловой поправки к g-фактору для водородоподобных ионов. Численные расчеты проведенные нами для легких водородо-подобных ионов показали, что тепловые поправки ведущего порядка меньше, но близки к уровню точности соответствующих измерений. Также показано, что роль тепловых вкладов в определение g-фактора растет с увеличением главного квантового числа атомного состояния и падает с ростом заряда ядра. Таким образом, можно ожидать, что полученный нами эффект может быть важен в будущих экспериментах по определению g-фактора, включая определение фундаментальных констант и поиск новой физики.

Исследования влияния излучения абсолютно черного тела на определение величины g-фактора никем ранее не проводились, результаты опубликованы в T. Zalialiutdinov, D. Glazov, and D. Solovyev, "Thermal corrections to the bound-electron g factor", Phys. Rev. A 105, 012804 (2022) (см. также отчет за второй период проекта).

е) Нами была решена дополнительная задача, в которой затрагивается вопрос о способах определения частоты переходов в атомных системах. Так была продемонстрирована альтернативная возможность определения частоты перехода - методом моментов. В опубликованной нами работе D. Solovyev, E. Solovyeva "Adapted method of moments for determining the transition frequency", Phys. Lett. A 432, 128021 (2022) было представлено теоретическое описание, которое непосредственно сравнивалось с экспериментальными данными для случаев «изолированной» линии, а также двух и трех перекрывающихся пиков. Была продемонстрирована адекватность метода моментов в сравнении, по сути с единственно используемым способом определения частоты по наблюдаемому профилю спектральной линии за счет фитинга экспериментальных данных в имеющихся программных ресурсах (Origin, например). В нашей работе обсуждаются как преимущества, так и недостатки метода моментов для определения частот переходов.

3 год:
а) Нами были исследованы термоиндуцированные штарковские сдвиги и уширение линий высоковозбужденных уровней атомарного водорода. В рамках данной задачи проведены численные расчеты для ns/nd-состояний (n-главное квантовое число) с целью использования результатов в текущих и планируемых прецизионных измерениях частот переходов в атоме водорода. Результаты приведены для криогенной температуры и широкого диапазона значений, охватывающих комнатную температуру. Так нами было установлено, что для состояний с главным квантовым числом n>8 аккуратные численные расчеты теплового эффекта Штарка с учетом лэмбовского сдвига и тонкой структуры выявляют значительное отклонение от значений, полученных ранее в рамках приближенных методов. Представленные результаты могут быть использованы для анализа данных современных прецизионных экспериментов и уточнения фундаментальных физических констант, в частности постоянной Ридберга и зарядового радиуса протона.

По результатам исследований была опубликована научная статья Т.А. Залялютдинов, А.А. Аникин, Д.А. Соловьев "Термоиндуцированные штарковские сдвиги высоковозбужденных состояний атома водорода", ЖЭТФ, том 162. вып. 5(11), стр. 615-622 (2022).

б) В рамках работы по проекту нами был подготовлен обзор, посвященный исследованиям эффектов вызывающих асимметрию естественного профиля спектральной линии. В данном обзоре в рамках строгого КЭД-подхода мы исследовали процессы одно- и двухфотонного рассеяния на простых атомных системах (атомы водорода и гелия) относящиеся к прецизионным спектроскопическим экспериментам. В частности, представлен детальный анализ угловых корреляций эффекта квантовой интерференции для различных переходов. Нерезонансные эффекты рассматриваются также применительно к некоторым астрофизическим задачам. Так, дан строгий КЭД-вывод нерезонансного продолжения лоренцевского профиля линии на примере Lyα-перехода. В обзоре также представлен детальный анализ нерезонансных поправок, возникающих за счет теплового уширения (индуцированного излучением абсолютно черного тела) к частотам переходов. Последние два пункта исследований являются полностью оригинальными и до сих пор не были представлены в литературе.

Работа направлена и находится на рассмотрении в ведущем зарубежном журнале Physics Reports, см. A. Anikin, T. Zalialiutdinov, D. Solovyev, L. Labzowsky, Line Profile Asymmetry in Precision Spectroscopy, arXiv:2204.12199v1 [physics.atom-ph] 26 Apr 2022.

в) В качестве продолжения нашей исследовательской работы по проекту и, в частности, продолжения п. д) за второй год, нами была рассмотрена одно-петлевая тепловая поправка к g-факторам основного и низко лежащих возбужденных состояний в нейтральных щелочных атомных системах. В качестве примера были проведены расчеты для атомов Rb и Cs, где оптические измерения частот переходов задают метрологический уровень точности. Совсем недавно g-фактор в таких атомах был определен с экспериментальной точностью на уровне 10^{-9} относительной величины. Поскольку атомные часы обладают наибольшей точностью в настоящее время, можно ожидать значительного прогресса в уточнении g-фактора в ближайшем будущем для экспериментов на атомах Rb и Cs. В частности, можно ожидать достижения точности как в водородо-подобных легких ионах, где экспериментальная погрешность составляет примерно 10^{-12} относительной величины. Таким образом, задача об аккуратном вычислении g-факторов в таких системах является весьма актуальной в настоящее время. Нами показано, что тепловой вклад в g-фактор может представлять интерес в ближайшем будущем.

Работа отправлена в ведущий зарубежный журнал по тематике исследований Physical Review A, см. T. Zalialiutdinov, Y. Kozhedub, D. Solovyev, Thermal contribution to measured g-factors in alkali-like atoms, arXiv:2212.12399v1 [physics.atom-ph] 23 Dec 2022.


В качестве заключения по достигнутым в проекте результатам необходимо указать, что поставленные цели были всесторонне достигнуты. Во-первых, в рамках проекта за все три этапа проводились как аналитические так и численные вычисления сдвигов атомных уровней энергии, вызванных тепловым излучением в простых одно- и двухэлектронных системах. Данные исследования особенно важны в связи с прецизионными спектроскопическими экспериментами, проводимыми на таких атомах. Во-вторых, в рамках проекта были проведены исследования по вычислению термо-индуцированных поправок к вероятностям переходов. Связанные с этим задачи представляют интерес как для лабораторных экспериментов, так и для астрофизических исследований. В-третьих, в рамках проекта была продемонстрирована альтернативная возможность аккуратного определения частоты перехода по экспериментальным данным. В-четвертых, нами были исследованы процессы фотонного рассеяния и вычислены поправки к частотам переходов за счет асимметрии наблюдаемого профиля. В частности, показано, что тепловое уширение спектральных линий может существенно влиять на прецизионное определения частоты. В-пятых, нами была продемонстрирована важность тепловых поправок для определения g-фактора. Последнее является чрезвычайно важным в связи с соответствующими прецизионными экспериментами, проводимыми на водородо-подобных легких ионах, а так же совсем недавними экспериментами на атомах рубидия и цезия. Таким образом, результаты проекта безусловно представляют обобщение КЭД теории на случай конечной температуры для связанных систем. Наконец, стоит отметить, что последние задачи, решенные в рамках данного проекта -выявление тепловых поправок к g-фактору в атомах, можно рассматривать как задел для дальнейших (планируемых нами) исследований, поскольку использовались методы и подходы (см. Методы и подходы, использованные при реализации проекта), позволяющие проводить аккуратные расчеты многоэлектронных атомных систем, в частности атомов Rb и Cs.