Математическое моделирование динамики и определение устойчивости в технических системах является актуальнейшим направлением в научном и технологическом развитии любого государства, которое стремится занять
лидирующие позиции в современном мире. Изучение предельных динамических режимов (аттракторов) и устойчивости необходимо в широко известных классических теоретических и в актуальных практических задачах (16-ая проблема Гильберта о числе предельных циклов двумерных полиномиальных систем, эффект Зоммерфельда -застревание частоты вращения, задача Андронова-Вышнеградского - о глобальной устойчивости регулятора с разрывной нелинейной устойчивости, а внешняя оценка требует развития аналитических и численных методов для выявления методов. Эта теория оказалась востребована во многих теоретических и актуальных инженерных
задачах, в которых скрытые аттракторы (их отсутствие или наличие и расположение) играют важную роль.
За последние годы теория скрытых колебаний привлекла большое внимание мирового научного сообщества. Особую трудность представляет анализ сценариев рождения колебаний и выявление скрытых аттракторов в моделях с разрывными и/или периодическими характеристиками, где глобальный аттрактор может
содержать как континуум состояний равновесия (в случае разрывной характеристики), так и вообще не содержать состояний равновесия (в случае периодической характеристики и цилиндрического фазового пространства, как,
например, в ряде моделей с эффектом Зоммерфельда и фазовой автоподстройки).

Данный проект будет направлен на развитие аналитико-численных методов анализа границ глобальной устойчивости и выявления скрытых колебаний. В основном фокусе проекта будет анализ систем с разрывными и периодическими характеристиками.