Моделирование поведения матричных композитов и пористых сред относится к широкому классу материалов, таких как металлы и сплавы, геологические породы, биоматериалы, керамики и другие естественные и искусственные материалы. Существует очень много работ по изучению эффективных упругих и проводящих свойств неоднородных материалов. Большая их часть посвящена экспериментальным исследованиям и построению феноменологических моделей, не всегда адекватных. Основные аналитические результаты, касающиеся изолированных дефектов, получены для некоторых форм несплошностей; сложные конфигурации исследуются ресурсозатратными численными методами. Поскольку реальные материалы могут содержать огромное число микродефектов сложной формы, осуществлять более-менее точный учет их очертаний было бы чрезвычайно трудоемко и нецелесообразно. По этой причине построение экономичных приближенных оценок влияния дефектов сложных форм -- для которых не работают имеющиеся оценки -- на эффективные характеристики материалов имеет большое научное и практическое значение. В последнее время для прогнозирования широко используется машинное обучение, но оно не дает объяснения наблюдаемых эффектов. Именно теоретический анализ позволяет глубже понять природу взаимосвязей между микроструктурой и свойствами материалов и, в том числе, подсказать направление для численных и экспериментальных исследований. Особо важным является выбор правильных микроструктурных параметров, подходящих для оценки эффективных свойств. Например, как показал анализ литературы, многие материаловеды пользуются параметром пористости, который во многих случаях не позволяет однозначно определить эффективные свойства материала, поэтому необходим переход к другим геометрическим характеристикам порового пространства. Большая часть существующих методов обработки поверхностных изображений также не дает адекватных параметров для оценки эффективных упругих и проводящих свойств материалов с плоскими неоднородностями. Поэтому разработка теоретических основ мониторинга эффективных свойств материалов с трещинами или плоскими включениями с помощью обработки изображения поверхности их сечений представляется актуальной. Результаты, например, позволят осуществлять мониторинг свойств материала в процессе усталости или коррозионного растрескивания по состоянию поверхности образцов. Помимо этого, как с научной, так и с практической точек зрения важно оценить надежные и безопасные границы применимости модели эффективной среды к материалам с дефектами различных масштабных уровней, что актуально, например, для нанопористой керамики, в которой множество микродефектов образуется на этапе ее изготовления при остывании из расплава, а в процессе эксплуатации формируются дефекты большего масшатабного уровня.
Исследование этих проблем помогает развитию связей между механикой и материаловедением, между теорией и экспериментом, поэтому представляет несомненный научный и практический интерес. Данная фундаментальная научная проблема прогнозирования поведения материалов и конструкций непосредственно связана с проблемой повышения эффективности производства, включающей в себя задачи обеспечения промышленной и экологической безопасности (предотвращения техногенных аварий и экологических катастроф), а также экономической оптимизации.
