Исследовался предложенный Л.Д.Фаддеевым вариант описания гравитации в подходе теории вложения, в котором независимой переменной считается не функция вложения, а неквадратный репер, который в стандартном подходе Редже-Тейтельбойма получается из функции вложения дифференцированием. Такой выбор независимой переменной упрощает уравнения движения, однако может, в принципе, приводить к появлению в теории ненулевого кручения. Если материя взаимодействует только с метрикой, то присутствие кручения будет проявляться только в виде появления вклада некоторой фиктивной дополнительной материи в правой части уравнений Эйнштейна, что можно связать с эффектами темной материи.
Для удобства анализа свойств дополнительной материи теория была эквивалентным образом переписана в форме ОТО с дополнительным вкладом в действие, описывающим фиктивную материю, которая при таком подходе описывается неквадратным репером и некоторым набором множителей Лагранжа. Получены уравнения движения теории, в частности – выражение тензора энергии импульса фиктивной материи. Уравнения анализировались в пределе слабого гравитационного поля. В одном из классов решений, в котором уравнения оказываются линейными, найдено решение, соответствующее ненулевому значению тензора энергии-импульса фиктивной материи, которая оказывается имеющей уравнение состояние ультрарелятивистской материи. Таким образом, доказано, что вариант теории вложения Фаддеева может иметь решения, отличные от решений ОТО.
Изучались нетривиальные (т.е. не являющиеся плоскостью в объемлющем пространстве) изометрические вложения плоских метрик. Такие вложения представляют интерес с точки зрения описания гравитации в подходе теории вложения. Указанные вложения могут обладать дополнительными интересными свойствами, например, обладать той же симметрией, что и исходная метрика. Для физических приложений важную роль играет другое возможное дополнительное свойство – развернутость, которая означает что поверхность в объемлющем пространстве занимает подпространство максимально возможной размерности (т.е. поверхность не оказывается вложенной в некоторое плоское подпространство объемлющего пространства). Исследовались нетривиальные симметричные вложения метрики пространства Минковского и евклидова трехмерного пространства. Для построения развернутых вложений был предложен новый метод последовательных изгибаний. Стартуя с простого вложения, являющегося прямым произведением нескольких окружностей, и далее осуществляя изгибание многомерной плоскости, которая содержит такое вложение, в поперечных к ней направлениях, удалось построить развернутые вложения евклидова трехмерного пространства в 9-мерное плоское объемлющее пространство и пространства Минковского в 10мерное и в 14мерное плоские объемлющие пространства.
Предложено дальнейшее развитие сформулированного ранее участниками проекта, использующего теорию представлений групп, метода построения вложений заданных метрик. Метод удалось обобщить на случай поверхностей, чья группа симметрии ниже, чем группа симметрии вкладываемой метрики. Этим методом удалось найти глобальное вложения вращающейся 2+1-мерной черной дыры BTZ, а также построить глобальное вложение космологической модели Геделя. Глобальное вложение черной дыры BTZ является первым известным глобальным явным вложением черной дыры с моментом. Его получение является важным шагом на пути построения явного глобального вложения метрики Керра - 3+1-мерной черной дыры, обладающей угловым моментом.