На территории СПбГУ проект будет реализовываться в НИИФе И-432.
Процесс однофотонного радиационного перехода, где оба электрона меняют свои квантовые числа, так называемые TEOP (two-electron one-photon) переходы были предсказаны Гейзенбергом [Heisenberg, Zeitschrift f. Physik 32, 841 (1925)] почти сто лет назад. TEOP переходы изучаются как экспериментально [Wolfli et al., PRL 35,656 (1975); Elton et al., J.Quant. Spectr. Rad Transf. 65, 185 (2000); Rosmej et al., PRA 66, 056402 (2002); Zou et al., PRA 67, 042703 (2003)] так и теоретически [Zhang et al. Chin. Phys. Lett. 23, 2059 (2006); Natarajan, PRA 88, 012501 (2013), Natarajan, PRA 90, 032509 (2014), Goryaev et al., Atom. Data Nucl. Tab. 113, 117 (2017)]. Первое экспериментальное наблюдение TEOP переходов представлено в работе [Wolfli et al., PRL 35,656 (1975)], где рассматривались столкновения тяжелых многоэлектронных ионов с атомами. В работах [Elton et al., J.Quant. Spectr. Rad Transf. 65, 185 (2000); Rosmej et al., PRA 66, 056402 (2002)] были экспериментально исследованы TEOP переходы (2s,2s) --> (1s,2p) и (1s,2s,2s) --> (1s,1s,2p) в He- и Li-подобных ионах Si. В работе [Zou et al., PRA 67, 042703 (2003)] TEOP переход (1s,2s,2s) --> (1s,1s,2p) был экспериментально исследован в процесс диэлектронной рекомбинации с He-подобным Ar.Теоретическое исследование TEOP переходов из автоионизирующих состояний в однократно возбужденные состояния (2s,2s) --> (1s,2p) представлены в работах [Zhang et al. Chin. Phys. Lett. 23, 2059 (2006); Natarajan, PRA 88, 012501 (2013), Natarajan, PRA 90, 032509 (2014), Goryaev et al., At. Data Nuc. Tab. 113, 117 (2017)]. TEOP переходы (2s,2p) --> (1s,1s), где оба электрона меняют свои главные квантовые числа, для ионов с Z<28 приведены в работе [Safronova et al., J. Phys. B 10, L271 (1977)] и для Ni в работе [Natarajan, PRA 88, 012501 (2013)]. В [Natarajan, PRA 88, 012501 (2013), Natarajan, PRA 90, 032509 (2014)] расчеты проводились с использованием программы GRASP [Parpia et al., Comp. Phys. Comm. 94, 249 (1996), Jonsson et al., Comp. Phys. Comm. 177, 597 (2007)], в работах [Safronova et al., J. Phys. B 10, L271 (1977); Goryaev et al., Atom. Data Nucl. Tab. 113, 117 (2017)] расчеты проводились в рамках теории возмущений по межэлектронному взаимодействию [Shevelko et al., "Atomic Physics for Hot Plasmas" IPP (1993), Vainshtein et al., At. Data Nuc. Tab. 41, 49 (1978)].Как упоминалось раннее экспериментальное изучение TEOP переходов осуществлается как часть более сложного процесса. Ранее теоретически изучались только вероятности TEOP переходов без учета способа получения автоионизационных состоятий, что является существенным препятсвтием для сравнения теоретических и экспериментальны данных. Диэлектронная рекомбинация (DR) является эффективным способом создания дважды возбужденных состояний атомов в электрон-ионных столкновениях с определенными энергиями. Поскольку DR позволяет проводить точные теоретические и экспериментальные исследования, DR обеспечивает превосходный инструмент для исследования переходов TEOP в многозарядных ионах. Наши предварительные результаты (устный доклад Andreev et al. HCI-2018, hci2018.pt) показывают, что TEOP переходы в DR достаточно заметны для их экспериментального наблюдения.Экспериментально процессы одновременного захвата нескольких частиц довольно слабо изучены. С теоретической стороны описание этих процессов также наталкивается на некоторые трудности, поскольку обычные характеристики процесса типа сечения рассеяния оказываются в этом случае неприменимыми. В чистом виде, как захват свободных электронов, такой эксперимент не может быт поставлен, поскольку интенсивность существующих электронных пучков недостаточна для одновременного захвата двух и более электронов. Поэтому захват производится из нейтрального атома-мишени, как правило, из внутренних оболочек, где плотность электронов, а следовательно вероятность двойного захвата наиболее велика. Это усугубляет трудности теории, поскольку требует адекватного описания электронов в мишени. К настоящему времени имеются экспериментальные данные по двойному захвату при столкновениях. Первый эксперимент по измерению сечения радиационного двойного захвата электронов (radiative double electron capture -- RDEC) (с испусканием одного фотона) был проведён в GSI (Дармштадт, Германия) [Warczak et al., Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 98, 303 (1995)]. В этом эксперименте была получена верхняя оценка для сечения РДЗЭ для ядер аргона, пролетающих сквозь углеродную фольгу . Также в GSI был поставлен эксперимент по измерению РДЗЭ для ядер урана, пролетающих сквозь мишень из газа аргона [Bednarz et al., Phys. Scr. T92, 429 (2001); Bednarz et al., Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 205, 573 (2003).] (только верхняя граница сечения была получена). Впервые RDEC наблюдался группой Таниса в столкновении ядер кислородас фольгой C [Simon et al., PRL 104, 123001 (2010); Elkafrawy et al., PRA 94, 042705 (2016)]. RDEC очень чувствительный к описанию свойств мишени, удовлетворительноe теоретическое описание такого процесса сейчас отсутсвует [Mikhailov et al., Phys. Lett. A 328, 350 (2004); Voitkiv et al., J.Phys. B 39, 3403 (2006); Chernovskaya, Andreev, et al., PRA 84, 062515(2011); Mistonova, Andreev, PRA 87, 034702 (2013)]. Экспериментаторы в IMP (Ланьчжоу) заинтересованы в теоретическом исследовании возможности таких экспериментов на своём ускорителе многозарядных ионов.Резонансная структура в столкновительных процессах, вызванная образованием автоионизационных состояний, является объектом интенсивного экспериментального и теоретического изучения. Интерес к автоинизационным состояниям обуславливается как возможностью детального изучения межэлектронного взаимодействия, так и их важной ролью в описании лабораторной и астрофизической плазмы. Эксперимент по измерению сечения диэлектронной рекомбинации с H-подобным ураном [Bernhardt, et al., PRA 83, 020701(R) (2011)] подтвердил значительную роль брейтовского взаимодействия в этом процессе, в частности, было показано, что учёт брейтовского взаимодействия может привести к росту сечения почти в два раза. В нашей работе [Lyashchenko et al., PRA 94, 042513 (2016)] было показано, что для диэлектронной рекомбинации с He-подобными ионами вклад брейтовского взаимодействия ещё более важен, чем для диэлектронной рекомбинации с H-подобными ионами. В диэлектронной рекомбинации с He-подобными ионами, изначально находившимися в возбуждённых состояниях (например в (1s,2s) или (1s,2p)), учёт бретовского взаимодействия может приводить как к значительному росту, так и к значительному уменьшению сечения диэлектронной рекомбинации [Lyashchenko et al., PRA 98, 012503 (2018)]. В работе [Lyashchenko et al., PRA 96, 052702 (2017)] исследовалась резонансная структура, возникающая в процессе возбуждения-автоионизации, где He-подобный ион в столкновениях с атомными частицами (с электронами, атомными ядрами и лёгкими атомами) возбуждается в автоионизационное состояние с последующим оже-распадом. Была исследована возможность экспериментального изучения этого процесса, в частности, в GSI (Дармштадт). Существуют экспериментальные исследования процесса резонансного рассеяния электронов на H-подобных лёгких (Z=5-8) ионах [Benis et al., A 69, 052718 (2004)], где также представлены результаты нерелятивистского расчёта на основе метода R-матрицы. Недавно мы произвели релятивистский КЭД расчёт такого процесса для многозарядных ионов от B до Xe, где показано, что резонансная структура, несмотря на сильный нерезонансный канал кулоновского рассеяния, хорошо видна. Для проверки наших результатов мы провели расчёт для процессов, рассмотренных в работе [Benis et al., A 69, 052718 (2004)], и получили хорошее согласие с представленными там экспериментальными и теоретическими данными. Однако, имеется и ряд расхождений, вызванных отсутствием учёта ряда резонансов в расчёте 2004 года. На конференциях HCI 2018 и SPARC 2018 (Лиссабон, сайт: hci2018.pt , https://eventos.fct.unl.pt/sparc2018/) группа Зуроса (T. Zouros) и Бениса (E. Benis) представила результаты эксперимента по столкновению пучков He-подобных ионов углерода с атомами гелия (http://apapes.physics.uoc.gr/abstracts/Benis_HCI2018_abstract_invited_talk.pdf). В эксперименте исследовалась резонансная структура, появляющаяся за счёт образования автоионизационных состояний. Имеются значительные расхождения результатов эксперимента с результатами имеющегося нерелятивистского расчёта. Расхождение, видимо, объясняется тем, что представленный расчёт довольно грубый и многие каналы рассеяния не были учтены. В рамках настоящего проекта мы планируем произвести расчет сечения резонансного упругово и неупругово рассеяния электронов на многозарядных ионах с целью исследования возможности экспериментального изучения данного процесса в Институте Современной Физики (Ланьчжоу).
Полученные за период, на который был предоставлен грант, результаты с описанием методов и подходов, использованных при реализации проекта (описать, уделив особое внимание степени оригинальности и новизны)
По первой задаче. Был произведён расчёт вероятностей TEOP переходов в He-подобных ионах. Расчёт проведён для ионов с зарядом ядра от 5 до 92. Основное внимание было уделено наиболее сильным однофотонным переходам: (2s,2p)_1 --> (1s,1s), однако другие TEOP переходы были также рассмотрены. Расчёт также проводился в нескольких калибровках. Отличие данных для вероятностей переходов, полученные в различных калибровках, позволяют оценить точность расчётов. Отсутствие полной калибровочной инвариантности объясняется тем, что в наших расчётах мы частично учитываем межелектронное в высших порядках. В настоящем исследовании TEOP переходов начальные состояния определялись автоионизационными состояниями LL оболочки, большинство из них является квазивырожденными. Соответственно, для их корректного описания необходимо применять квазивырожденную КЭД теорию возмущений, что приводи к тому, что межэлектронное взаимодействие для группы состояний близких по энергии начальному состоянию частично учитывается во всех порядках. Для этой цели использовался метод контура линии [Andreev et al., Phys. Rep.455 135 (2008)]. Расчёт вероятностей TEOP переходов является значительно более сложной задачей, чем расчёт не TEOP переходов. Мы хотели бы выделить две возникающие проблемы при расчёте вероятностей TEOP переходов.
Первая -- это то, что при суммировании по промежуточным состояниям появляются состояния типа (1s,e), где "e" -- это электрон из континуума, энергия которых близка (равна) энергии начального состояния: E(2s,2p)=E(1s,e). Появление таких промежуточных состояний приводит к сингулярностям. В принципе, эти сингулярности интегрируемые и их появление не должно приводить к серьёзным последствиям. Однако, в КЭД теории для связанных состояний суммирование по полному спектру уравнения Дирака (включая интегрирование по непрерывному спектру) осуществляется методом конечного базисного набора [Johnson et al., PRA 37, 307 (1988)]. В этом методе ион рассматривается заключённым в сферу конечного радиуса R=100/Z a.u., тогда весь спектр ур. Дирака становится дискретным. Важно, что энергии возбуждённых состояний становятся зависимыми от радиуса R. Далее, собственные функции ур. Дирака ищутся в виде линейной комбинации полиномов. Количество полиномов (N) -- около N=100. В результате задача нахождения спектра ур. Дирака сводится к решению обобщённой матричной задачи на собственные значения. В рамках этого приближения получается следующий спектр: 100 положительных энергий и 100 отрицательных. Причём низко лежащие положительные энергии и соответствующие собственные функции почти неотличимы от настоящих. Однако возбуждённые состояния, в частности состояния с энергией больше mc^2 очень сильно зависят как от R, так и от N. Это касается состояния "e" с энергией e=E(2s,2p)-1s. В рамках этого приближения ему соответствует состояние e_n. Слегка изменяя радиус R, энергию состояния e_n можно сделать сколь угодно близкой к энергии e=E(2s,2p)-1s, что приведёт к появлению нулей в знаменателях. В раках этого метода необходимо было разработать процедуру, аналогичную интегрированию интегрируемых сингулярностей в настоящем спектре ур. Дирака. Эта проблемы была решена следующем образом. Необходимо настроить радиус R так, чтобы энергия приближённого e_n состояния была в точности равной энергии e=E(2s,2p)-1s. Затем это состояние удалялось из суммирования. Вклады состояний с главными квантовыми числами на 1 больше и меньше, чем удалённое e_n сильно сокращались, но давали ненулевой вкад. Такие же сокращение, но в меньшей степени, имели место для состояний с главными квантовыми числами, отличающимися на 2, 3 итд. Это был аналог интегрируемости сингулярностей в суммировании. Результат это процедуры был стабилен, т.е. не зависел от R, в следующем смысле. Мы значительно меняли R, затем опять проводили его тонкую настройку, осуществляя описанную процедуру, и получали тот же результат. Надо отметить, что в случае TEOP переходов интервал энергий промежуточных состояний e=E(2s,2p)-1s даёт очень большой вклад, им нельзя пренебречь. Однако для переходов (2s,2p)-->(1s,2s), вклад таких состояний мал и можно просто им пренебречь.
Вторая проблема заключается в том, что вероятности TEOP переходов являются очень чувствительными к недиагональным элементам матрицы смешивания (аналог матрицы в методе CI -- configuration interaction). Вероятности переходов значительно более чувствительны к этим матричным элементам, чем уровни энергий. Это объясняется тем, что вероятности переходов для смешивающихся уровне могут отличаться на несколько порядков и даже малая примесь состояния с "сильным" переходом к состоянию со "слабым" переходом приводит к значительным поправкам. В частности это приводило к необходимости аккуратного учёта двухфотонного обмена для всех смешивающихся конфигураций. В качестве смешивающихся конфигураций мы рассматривали все двухэлектронные конфигурации, построенные из электронов с главными квантовыми числами n=1-3, а для некоторых переходов с n=1-4.
Результаты наших расчётов вероятностей переходов находятся в согласии с результатами [Safronova, JPB 10, L271 (1977)], где представлены вероятности перехода (2s,2p_{3/2})1-->(1s,1s) для малых Z. Однако наши данные для наиболее важных TEOP переходов сильно расходятся с данными [Kadrekar and Natarajan, PRA 84, 062506 (2011); Natarajan and Kadrekar, PRA 88, 012501 (2013)], иногда данные расходятся в 2 раза. Мы объясняем эти расхождения тем, что в работах Kadrekar и Natarajan использовалась программа GRASP [Parpia et al., Computer Physics Communications 94, 249 (1996); Joensson et al. Computer Physics Communications 177, 597 (2007)], которая не учитывает промежуточные состояния (1s,e) с энергией близкой к начальному. Именно для переходов, где эти состояния дают значительный вклад у нас наблюдается серьёзные расхождения. Также в работах Natarajan and Kadrekar отмечается значительное различие их результатов, полученных в различных калибровках. В настоящее время наши расчёты вероятностей TEOP переходов, являются самыми точными. На основе полученных результатов нами была подготовлена статья. Файл статьи (teop.pdf) прилагается к этому отчёту. После окончательного согласования текста статьи с китайскими коллегами, она будет направлена в журнал.
По второй задаче. Мы провели исследование резонансного рассеяния электронов на H-подобных ионах. В исследовании был сделан акцент на изучении поляризационных свойств рассеянных электронов. Также мы рассматривали рассеяния электронов под различными углами. В недавно опубликованной работе [Lyashchenko, Vasileva, Andreev, Voitkiv, Phys. Rev. Research 2, 013087 (2020)] мы представили КЭД теорию для описания такого процесса. В указанной работе рассматривалось рассеяние неполяризованных электронов и мы ограничились только рассеянием назад (по 180 градусов). В рамках настоящего проекты мы применили разработанную теорию для детального анализа поляризационных свойств рассеянных электронов. За основу был взят анализ, представленный в классических работах [Lipps, Tolhoek, Physica 20, 85 (1954); Tolhoek, Rev. Mod. Phys. 28, 277 (1956); Johnson et al., Phys.Rev. 121, 933 (1961); Sherman, Phys. Rev. 103, 1601 (1956)], где представлен метод параметризации поляризационных свойств рассеянных электронов. В указанных работах исследовалось нерезонансное рассеяния электронов. Резонансное рассеяние электронов на H-подобных ионах представлено в работе [Burke, Mitchell, JPB 7, 214 (1974)]. В работе Burke также представлена возможная параметризация поляризационных свойств рассеянных электронов. В случае резонансного рассеяния электронов на H-подобных ионах поляризация электронов может меняться не только за счёт кулоновского взаимодействия рассеиваемого электрона с ядром и со связанным электрон, но и за счёт обмена проекцией спина со связанным электроном. В работе Burke описаны возможные поляризационные особенности процесса, однако численные расчёты почти отсутствуют. В рамках настоящего проекта мы впервые произвели расчёт параметров, описывающих поляризационные свойства. Расчёт проводился в рамках КЭД теории. Основное внимание было уделено резонансной области энергий налетающего электрона и, соответственно, изучению влиянию резонансной структуры на указанные параметры. Нами было обнаружено, что при рассеянии неполяризованных электронов на неполяризованных ионах асимметрия в поляризации рассеянных электронов (поляризация в плоскости, перпендикулярной плоскости рассеяния) на отдельных резонансах достигает 20%. Ранее этот эффект асимметрии изучался только на рассеянии на голых ядрах [Johnson et al., Phys.Rev. 121, 933 (1961); Sherman, Phys. Rev. 103, 1601 (1956)], т.е. для чисто кулоновского рассеяния. Указанная асимметрия может быть использована для измерения поляризации пучка ионов. Расчёт проводился для ионов с зарядом ядра от 5 до 54. На основе полученных результатов нами была подготовлена статья. Файл статьи (res_polar.pdf) прилагается к этому отчёту. После окончательного согласования текста статьи с китайскими коллегами, она будет направлена в журнал. Также подготавливается статья по рассеянию поляризованных электронов на различные углы, с целью уменьшить вклад чистого кулоновского рассеяния и сделать резонансную структуру более заметной.
