Моделирование функционально-механического поведения рабочих элементов из сплава с памятью формы.

Научная значимость создания микроструктурных моделей функционально-механического поведения рабочих элементов из сплава с памятью формы (СПФ) состоит в том, что именно такие модели лучше всего позволяют проверить предположения о природе различных деформационных явлений в СПФ установить их взаимозависимость и дать средства их описания.

Актуальность данной проблемы обусловлена разработкой и широким внедрением деталей и узлов, использующих эффекты псевдоупругости, псевдопластичности (мартенситной неупругости), накопления и возврата деформации (памяти формы), генерации напряжения, демпфирующей способности и некоторых других свойств СПФ.

Конкретная задача (задачи) в рамках проблемы, на решение которой направлен проект.
Построение модели функционально-механических свойств сплавов с памятью формы (СПФ), учитывающей упругую, термическую, фазовую и пластическую деформации, закономерности фазового превращения, переориентации мартенсита и эффект стабилизации мартенсита.
Комплексность данной задачи обусловлена сложной взаимосвязью всех этих процессов, в частности, зависимостью температуры обратного превращения от способа задания предварительной деформации и от степени превращения (эффект стабилизации мартенсита), зависимостью величины запасаемой фазовой деформации и температурной кинетики ее развития от предшествующей пластической деформации, влияние неоднородности напряженного состояния на изменение формы тел, изготовленных из СПФ.

Научная новизна исследований.
Возможность описания явления стабилизации мартенсита, играющего ключевую роль в адекватном расчете температурной кинетики фазовой деформации, научным коллективом данного проекта ранее не исследовалась, хотя принципы микроструктурного моделирования были успешно реализованы для расчетов величины фазовой и микропластической деформации. Последнее обстоятельство, а также новые данные, полученные недавно в лаборатории прочности материалов СПбГУ в результате систематических экспериментальных исследований эффекта стабилизации мартенсита, обусловливают достижимость решения поставленной задачи.

Современное состояние исследований по данной проблеме.
Разработка методов моделирования механического поведения сплавов с памятью формы (СПФ) является областью приложения усилий многих исследователей в России и за рубежом. Важное место занимают модели, использующие микроструктурный подход. Такие модели полнее учитывают механизмы и закономерности явлений, лежащих в основе функционально-механического поведения СПФ. Вместе с тем, микроструктурные модели требуют значительных вычислительных ресурсов, поэтому для решения краевых задач используют более компактные феноменологические макромодели, которые, хотя и обладают меньшей областью применимости, снижают время расчетов, что является важным при решении краевых задач. За последние десятилетия методы моделирования деформационного поведения получили значительное развитие. Обзор различных моделей содержит работа [1]. Все современные модели способны описывать все основные эффекты, связанные с фазовыми превращениями: накопление деформации при прямом превращении и возврат при обратном (память формы), псевдоупругость (сверхупругость), псевдопластичность (мартенситная неупругость), эффект обратимой памяти формы и т.д. Кроме фазового превращения и фазовой деформации они описывают и другие механизмы деформации СПФ: упругость, тепловое расширение, микропластическую деформацию, дислокационную пластичность. Несмотря на это в подавляющем большинстве моделей остается неучтенным ряд явлений, важное место среди которых занимает эффект стабилизации мартенсита. Стабилизация мартенсита в различных СПФ может происходить по ряду причин: выпадение частиц другой фазы, рост числа дефектов вследствие пластической деформации и др. Механизм этого эффекта, основанный на выделении наночастиц предложен в работе Г.А.Малыгина [2]. Модель, предложенная в работе [2], предсказывает, что локальные поля напряжений около преципитатов являются причиной стабилизации мартенсита при температурах существенно выше температур As и Af. Эти температуры тем выше, чем больше концентрация частиц. После достижения некоторой критической концентрации возврат деформации может приобрести взрывной характер.
Одним из проявлений стабилизации мартенсита является повышение температуры обратного превращения As при первом после задания фазовой деформации нагреве. Этот эффект был описан в работе [3], в которой была исследована стабилизация мартенсита, происходящая в важнейшем с точки зрения практических применений СПФ – никелиде титана – в результате большой пластической деформации, сообщенной материалу в ходе прокатки в мартенситном состоянии.
В работе [4] авторы констатировали, что в никелиде титана теплопоглощение и температура обратного превращения повышаются после деформации мартенсита.
Объяснение этому эффекту было предложено в статьях [5 ,6]. Авторы работы [5] связывают повышение температуры As с релаксацией упругой энергии вследствие неупругой деформации посредством переориентации мартенсита. Для того, чтобы этот механизм мог объяснить эффект стабилизации мартенсита, авторы предполагают, что переход от аккомодированого мартенсита к раздвойникованному понижает упругую энергию. В случае сплавов титан-никель и титан-никель-ниобий они пришли к выводу, что стабилизация мартенсита связана с остаточной деформацией, причем во втором из этих сплавов она более выражена ввиду более легкой пластической деформации. В работе [6] исследована стабилизация мартенсита в сплаве Cu–Al–Be. В качестве причин стабилизации авторы предполагают порождение дефектов из-за неупругой деформации, происходящей под действием межфазных и термических напряжений. Попытка дать модельное объяснение эффекта стабилизации мартенсита предпринята Yinong Liu в работе [7]. Это объяснение построено на рассмотрении особенностей упругой энергии, энергии трения и концепции пластичности внутри зерен и по границам зерен.
Недавно С.П.Беляевым, Н.Н.Ресниной и их учениками было начато систематическое исследование эффекта стабилизации мартенсита в никелиде титана. В работах [8-10] было показано, что этот эффект нельзя объяснить только снижением упругой энергии вследствие деформации мартенсита или накоплением дефектов в ходе пластической деформации, но он может быть связан также с нарушением когерентности двойниковых границ.
Что касается моделирования, то до последнего времени ввиду недостаточной экспериментальной изученности не было работ, посвященных учету эффекта стабилизации мартенсита в микроструктурных моделях. В макроскопических феноменологических моделях этот эффект косвенно учитывался при введении зависимостей температур превращения от предварительной деформации.
Литература.
1. Cisse C., Zakia W., Ben Zineb T., 2016 A review of constitutive models and modeling techniques for shape memory alloys // Int. J. Plasicity, 76, 224-228.
2. Малыгин Г.А., Стабилизация мартенсита на нанопреципитатах и кинетика взрывообразного мартенситного перехода. Физика твердого тела, 2021, том 63, вып.1, с.96-102.
3. H.C.Lin, S.K.Wu, T.S.Chou, H.P.Kao, The effects of cold rolling on the martensitic transformation of an equiatomic TiNi alloy, Acta Metall. Mater. Vol.39, No.9 (1991), p. 2069-2080.
4. Yinong Liu, D. Favier, Stabilisation of martensite due to shear deformation via variant reorientation in polycrystalline NiTi, Acta mater. 48 (2000) 3489-3499.
5. Min Piao, K.Otsuka, S.Miyazaki, H.Horikawa, Mechanism of the As temperature increase by pre-deformation in thermoelastic alloys, Materials Transactions, JIM, Vol.14, No 10, (1993), p.919-929).
6. S. Kustov, M. Morin, E. Cesari, On the instantaneous stabilization in Cu-Al-Be beta1' martensite Scripta Materialia 50 (2004) 219-224.
7. Yinong Liu, Mechanistic simulation of deformation-induced martensite stabilization, Materials Science and Engineering A 378 (2004) 459-464.
8. Иванова, А. Б., Япарова, Е. Н., Реснина, Н. Н., & Беляев, С. П. (2019). Эффект стабилизации мартенсита в сплаве Ti-50.0Ni после охлаждения под нагрузкой, с.291. http://elibrary.ru/item.asp?id=38198588
9. Иванова А.Б., Беляев С.П., Реснина Н.Н., Япарова Е.Н., Поникарова И.Н., Стабилизация мартенсита в сплаве Ti-50Ni после активного деформирования в мартенситном состоянии. Тезисы Х Международной конференции Фазовые превращения и прочность кристаллов ФППК-2018, Черноголовка, 29 октября - 2 ноября 2018 г., с.40.
10. Япарова Е.Н., Беляев С.П., Реснина Н.Н., Рахимов Т.Н., Иванова А.Б., Андреев В.А., Влияние химического состава сплава TiNi на эффект стабилизации мартенсита. Тезисы Х Международной конференции Фазовые превращения и прочность кристаллов ФППК-2018, Черноголовка, 29 октября - 2 ноября 2018 г., с.41.

Предлагаемые методы и подходы, общий план работы на весь срок выполнения проекта.
На основе анализа литературных данных и массива экспериментальных данных, полученных в результате систематических исследований эффекта стабилизации мартенсита, выполненных в лаборатории прочности материалов СПбГУ С.П. Беляевым, Н.Н. Ресниной и их учениками, будут сформулированы в рамках используемого микроструктурного подхода новые определяющие уравнения сплава с памятью формы (СПФ), учитывающие данный эффект. Для этого в модель будут введены дополнительные внутренние переменные, описывающие состояние границ раздела фаз и вариантов мартенсита. Надлежащим образом будут сформулированы эволюционные уравнения для всех переменных модели. Будут откалиброваны значения материальных постоянных. Получившаяся модель будет оттестирована на экспериментах по реализации эффекта памяти формы в режиме растяжения.
Затем, разработанная модель будет применена для расчета формоизменения ряда простых тел – рабочих элементов приводов, температурных датчиков и силовых устройств, использующих эффект памяти формы. В качестве таких тел будут рассмотрены стержень (проволока) в состоянии растяжения или сжатия, балка в состоянии чистого изгиба, муфта под действием внутреннего давления, муфта в процессе дорнования в мартенситном состоянии.
Для расчета деформации этих тел будут решены соответствующие краевые задачи посредством методики, аналогичной той, которую предложил Б.Е.Победря для решения краевых задач упруго-пластичности. Данная методика основана на разбиении связной термомеханической задачи на задачу о механическом равновесии, задачу теплопроводности и задачу деформационного отклика материала на изменение напряжения и температуры. В результате исходная задача сводится к задаче о неподвижной точке некоторого нелинейного оператора. Помимо использования этого подхода, будут исследованы возможности применения коммерческих пакетов компьютерных программ, реализующих метод конечных элементов (COMSOL, ANSYS) для решения задач для тел из СПФ. Будут рассмотрены решения, получаемые с помощью процедур, включенных в эти пакеты. Кроме этого, будет изучена возможность встраивания процедур пользователя. Для этого интерфейс процедур, реализующих определяющие соотношения СПФ и разработанных в ходе выполнения данного проекта, будет адаптирован для их использования в этих пакетах, после чего будут решены некоторые из упомянутых задач.
Общий план работ
2023 год.
1. Теоретический вывод на основе анализа литературных экспериментальных данных о причинах появления эффекта стабилизации мартенсита в никелиде титана.
2. Формулировка в рамках микроструктурной модели уравнений, описывающих эффект стабилизации мартенсита. Разработка алгоритма и создание компьютерной программы.
3. Подбор значений материальных постоянных.
4. Моделирование эффекта памяти формы и эффекта обратимой памяти формы при задании предварительной деформации посредством
(а) охлаждения образца под постоянным растягивающим или сжимающим напряжением в мартенситное состояние.
(б) активного деформирования растяжением или сжатием образца в мартенситном состоянии, полученном при охлаждении без нагрузки. Сравнение с экспериментами и расчетом при неучете эффекта стабилизации мартенсита.
5. Решение с использованием построенной микроструктурной модели краевой задачи о последовательных охлаждении, деформировании, нагреве и охлаждении однослойной и двуслойной пластины в состоянии чистого изгиба. Сравнение с экспериментами и расчетом при неучете эффекта стабилизации мартенсита.
2024 год.
6. Изучение возможностей встроенных процедур коммерческих конечно-элементных пакетов COMSOL и ANSYS на примере решения задач о пластине из п.6.
7. Изучение требований к интерфейсу процедур пользователя для встраивания микроструктурной модели в пакеты COMSOL и ANSYS. Решение, если возможно, задач о пластине из п.6.
8. Построение алгоритма и решение с использованием построенной микроструктурной модели задачи о термомеханическом соединении труб: расширение внутренним давлением муфты из СПФ, нагрев муфты в условиях посадки ее на упругую трубу. Решение должно быть получено в связной постановке с расчетом температуры в условиях ньютоновского теплообмена с окружающей средой и выделения (поглощения) скрытой теплоты. мартенситного превращения. Сравнение с решением, полученным в несвязной постановке (без учета скрытой теплоты превращения). Сравнение с расчетом при неучете эффекта стабилизации мартенсита.
9. Построение алгоритма и решение двумерной краевой задачи о дорновании муфты термомеханического соединения и последующей его сборке. Определение силы, необходимой для прогона дорна сквозь муфту.

Значимость результатов для развития новой научной тематики заключается в создании возможности учета эффекта стабилизации мартенсита, существенного для правильного расчета температурных зависимостей перемещений и усилий, развиваемых исполнительными элементами с эффектом памяти формы.

Для ЕГИСУ НИОКТР - Имеющийся у научного коллектива научный задел по проекту.
К настоящему времени сформулирована и реализована на компьютере (на языке С++) оригинальная микроструктурная модель деформации СПФ, позволяющая рассчитывать фазово-структурную деформацию и микропластическую деформацию (аккомодацию мартенсита). Модель позволяет описывать все основные функционально-механические свойства СПФ: псевдоупругость, псевдопластичность (мартенситную неупругость), пластичность превращения, полный и неполный возврат деформации (эффект памяти формы), эффект обратимой памяти формы, генерацию напряжений [1-4]. Предложен критерий разрушения, позволяющий получать оценку циклической долговечности элементов из сплавов с памятью формы в условиях накопления деформационных дефектов, связанных с аккомодационной пластичностью [5, 6]. Имеется опыт решения краевых задач методом конечных разностей для тел простой формы (пластина, сплошной и полый цилиндр), в том числе в связной постановке, когда температуры мартенситного превращения зависят от напряжения, а уравнения механического равновесия связаны с уравнением теплопроводности [7-9]. Была предпринята попытка описания изменения функциональных свойств СПФ после выдержки во времени в рамках микроструктурной модели, включающей представления о деформационных дефектах. Проведенные расчеты влияния времени выдержки на эффект памяти формы и на эффект двусторонней памяти формы качественно соответствуют эксперименту [10].
Опыт совместной работы.
Проект РФФИ 18-01-00594 А «Разработка методов решения краевых задач для тел из сплава с памятью формы с использованием макроскопической и микроструктурной моделей»
руководитель А.Е.Волков, исполнители М.Е.Евард, Е.А.Вуколов
Проект РФФИ 19-01-00685 А «Связь кристаллографических и термодинамических особенностей структурно-фазовых переходов с функциональными свойствами сплавов с памятью формы»
руководитель М.Е.Евард, исполнители А.Е.Волков, Е.С.Остропико, Т.В.Ребров

1. Volkov, A.E., Evard, M.E. et al. Simulation of payload vibration protection by shape memory alloy parts // Journal of Materials Engineering and Performance 23 (7), 2014, pp. 2719-2726
2. Belyaev, F., Evard, M., Volkov, A. et. al. A Microstructural Model of SMA with Microplastic Deformation and Defects Accumulation: Application to Thermocyclic Loading // Materials Today: Proceedings 2, 2015, pp. S723-S726
3. Belyaev F.S., Volkov A.E., Evard M.E. Modeling of deformation and functional properties of shape memory alloys based on a microstructural approach // Shape Memory Alloys: Properties, Technologies, Opportunities. / Resnina N.N., Rubanik V.V. (eds.). Pfaffikon, Switzerland: Trans Tech Publications Ltd, 2015. pp. 20-37.
4. Aleksandr E. Volkov, Fedor S. Belyaev, Margarita E. Evard and Natalia A. Volkova Model of the Evolution of Deformation Defects and Irreversible Strain at Thermal Cycling of Stressed TiNi Alloy Specimen // MATEC Web of Conferences. 2015. V. 33. art. 03013. 5p.
5. Беляев Ф.С., Волков А.Е., Евард М.Е. Моделирование необратимой деформации и разрушения никелида титана при термоциклировании // Деформация и разрушение материалов. 2017. № 5. С. 12–17.
6. Belyaev F.S., Volkov A.E., Evard M.E. Microstructural modeling of fatigue fracture of shape memory alloys at thermomechanical cyclic loading // AIP Conference Proceedings Vol. 1959, art. 070003 (2018), 8p.
7. Волков А.Е., Кухарева А.С. Расчет напряженно-деформированного состояния в цилиндре из TiNi при охлаждении под нагрузкой и разгрузке // Известия РАН. Сер.физическая. 2008. Т. 72. № 9. С. 1337-1340
8. Волков А.Е., Кухарева А.С. Расчет напряженно-деформированного состояния в бесконечном цилиндре из сплава с памятью формы при охлаждении и нагреве с различными скоростями // Механика композиционных материалов и конструкций. 2009. Т. 15. № 1. С. 128-136
9. Volkov A.E., Kukhareva A.S., Volkova N.A., Malkova Y.V. Size Effects in a Shape Memory Alloy Rod Caused by Inhomogeneity of Temperature and Stress Fields Studied Through Solving of a 1d Connected Thermal and Mechanical Problem // VIII ECCOMAS Thematic Conference on Smart Structures and Materials SMART 2017 / A. Güemes, A. Benjeddou, J. Rodellar and JinsongLeng (Eds). International Center for Numerical Methods in Engineering (CIMNE), Barcelona, Spain, 2017. pp. 1582-1589.
10. Beliaev F.S., Evard M.E., Ostropiko E.S., Razov A.I. Volkov A.E. Aging Effect on the One-Way and Two-Way Shape Memory in TiNi-Based Alloys // Shape Memory and Superelasticity V.5, № 3, 218-229.