Проект посвящен теоретическому описанию электрон-дырочных резонансов в объемных полупроводниках и гетероструктрурах с одиночными квантовыми ямами. До настоящего времени в таких системах только связанные состояния (экситоны) было исследовано детально. Возбужденные состояния на фоне непрерывного спектра, резонансы, не были достаточно исследованы до сих пор. В настоящее время ведется интенсивное изучение этих состояний различными группами исследователей [J. Heckoetter, et al. Phys. Rev. B 96 (2017) 125142; P. Zielinski et al, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 53 (2020) 054004; P. Rommel, Green exciton series in cuprous oxide, arXiv:2002.04973]. Определение энергий и ширин резонансов основано на применении метода комплексных вращений, использование которого в уравнении Шредингера делает соответствующую задачу на собственные задачу неэрмитовой [N. Moiseyev, Phys. Rep. 302 (1998) 211]. П.А. Белов имеет достаточный опыт использования данного метода [P.A.~Belov, Semiconductors 52 (2018) 1791; P.A.~Belov, Semiconductors 53 (2019) 2049]. Уравнение Шредингера, определяющее состояния экситона, может быть записано как в координатном, так и в импульсном представлении. Таким образом, существуют два подхода к определению состояний экситона. Первый подход - это решение граничной задачи для связанной системы дифференциальных уравнений в частных производных для волновой функции в координатном представлении. Второй способ - это решение интегрального уравнения для определения волновой функции в импульсном представлении [A. Siarkos, E. Runge, and R. Zimmermann, Phys. Rev. B 61 (2000) 10854]. Настоящий проект включает моделирование квазисвязанных состояний (экситонных резонансов) с помощью численного решения уравнения Шредингера в координатном и импульсном пространстве, определение границ применимости каждого метода и сравнение с экспериментальными данными, полученными в Лаборатории Оптики Спина СПбГУ.
Первый подход (координатное представление волновой функции) удобен для описания состояний экситона в гетероструктурах с квантовыми ямами. Эффективный численный метод, одинаково успешный для вычисления состояний экситона как в узких квантовых ямах (независимое квантование электрона и дырки) так и в широких квантовых ямах (квантование экситона как целого) был недавно предложен автором данного проекта [E.S. Khramtsov, P.A. Belov et al., J. Appl. Phys. 119 (2016) 184301; P.A. Belov et al, J. Phys.: Conf. Ser. 816 (2017) 012018; P.A. Belov, Semiconductors 52 (2018) 551; P.A. Belov, Semiconductors 52 (2018) 1791; P.A. Belov, Physica E 112 (2019) 96; P.A. Belov, Semiconductors 53 (2019) 2049]. Данный подход основан на асимптотически точном конечно-разностном методе решения трехмерного уравнения Шредингера в конфигурационном пространстве для экситонов в квантовых ямах. Энергии и скорости радиационного распада экситонных состояний вычисляются с хорошей точностью в рамках данного подхода. В рамках данного проекта, подход к решению задачи об экситоне в координатном представлении будет распространен на случай экситонных резонансов в квантовых ямах. Энергии и ширины экситонных резонансов будут получены методом комплексных вращений [N. Moiseyev, Phys. Rep. 302 (1998) 211]. Полученные результаты будут сопоставлены с экспериментальными данными спектров отражения для гетероструктур на основе GaAs, полученными в Лаборатории Оптики Спина СПбГУ.
Второй подход основан на импульсном представлении для волновой функции экситона. Этот подход используется для моделирования экситонов в объемных полупроводниках, т.к. он позволяет сравнительно просто учесть особенности диспресий валентной зоны и зоны проводимости. В данном случае решается уравнение Шредингера в импульсном представлении (k-пространстве). Данный метод решения был недавно разработан профессором Стефаном Шиилом (Prof. Stefan Scheel) из Университета Ростока (the Rostock University) для описания состояний экситона в объемном материале закиси меди [Phys. Rev. B 93 (2016) 075203; Phys. Rev. B 95 (2017) 245205]. Уравнение Шредингера в импульсном представлении допускает эффективное численное решение. Уравнение сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода и может быть решено итерационно намного более быстро, чем соответствующая система связанных дифференциальных уравнений в частных производных в координатном пространстве. Уравнение в импульсном представлении позволяет сравнительно просто учесть полный гамильтониан Латтинжера для валентной зоны, члены старших степеней волнового вектора в соотношении для дисперсий зон, в частности, непараболичности дисперсий. В рамках данного проекта, метод разработанный профессором Шиилом (Prof. Scheel) будет применен для исследования энергий зеленой серий экситонных переходов объемного материала закиси меди. Для изучения зеленой серии необходимо будет учесть анизотропию валентных подзон, их влияние друг на друга, в отличие от того, как это делается в простой двухзонной модели. Определение электрон-дырочных резонансов будет основано на методе комплексных вращений в импульсном представлении [G. Hagen et al, J. Phys. A: Math. Gen. 37 (2004) 8991; N. Moiseyev, Phys. Rep. 302 (1998) 211]. Энергии и ширины резонансных состояний будут получены данным импульсным методом и сравнены с результатами вычислений в координатном представлении. Будет исследована возможность вычисления скоростей радиационного распада, используя волновую функцию полученную в импульсном представлении.
В заключении, следует подчеркнуть, что данный проект будет чрезвычайно полезен для обеих сторон. П.А. Белов модернизирует метод вычисления состояний экситона в импульсном представлении и применит его для исследования резонансов в объемном материале. Группа профессора Шиила (Professor Scheel's group) получит возможность использовать разработанный П.А.Беловым координатный метод вычисления энергий и ширин экситонных резонансов, а также скоростей радиационного распада, в квантовых ямах. Результаты проекта будут опубликованы в рецензируемых научных журналах индексируемых в Web of Science и SCOPUS.
Отчет Белова Павла Алексеевича о командировке в университет Ростока в рамках совместной программы СПбГУ/DAAD “Дмитрий Менделеев” 2020/2021.
В ходе моей командировки в Институт Физики Университета Ростока (Росток, Германия) с 17 сентября 2020 по 10 декабря 2020 были проведены теоретические исследования в рамках проекта "Energies and linewidths of the electron-hole resonances in bulk semiconductors and in quantum wells" (Энергии и ширины уровней электрон-дырочных резонансов в объемных полупроводниках и квантовых ямах).
Исследовательская работа по проекту включала вычисления так называемой желтой и зеленой серий электрон-дырочных связанных состояний и резонансов в закиси меди (Cu2O). Вычисления были проведены с помощью оригинального вариационного подхода, разработанного мною. Данный подход заключается в разложении трехмерной волновой функции экситона по базису B-сплайнов по каждому из направлений трехмерного пространства. Преимуществом данного подхода, по сравнению со стандартным разложением по сферическим гармоникам, является универсальность такого представления для различных структур энергетических зон, определяющих вид оператора кинетической энергии. В частности, для закиси меди данный оператор задается на основе оператора кинетической энергии Сузуки-Хансела (Suzuki-Hensel Hamiltonian) кубической симметрии для валентной зоны. Он включает 6 связанных подзон, задающих, в результате, 6 связанных трехмерных дифференциальных уравнений в частных производных. Использование B-сплайнов высоких порядков, позволяет получить сравнительно небольшую задачу на собственные значения, которая решается методом QR-разложения или методом Арнольди. Предложенный подход позволяет вычислять одновременно как S, так и P, D, и F-волновые состояния экситонов. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами вычислений в импульсном представлении сотрудников группы проф. Шиила [F. Schoene et al., Phys. Rev. B 93 (2016) 075203], особенно для 2P-состояний, которые непосредственно наблюдаются в эксперименте. Для них получены сравнительно точные энергии от -23.8 до -23.4 милли-электрон-Вольт (за ноль принята нижняя граница континуума нижней подзоны; вырождение снимается за счет сложной валентной зоны). Полученные результаты, для данной модели, совпадают с результатами вычислений Штутгартской группы [F. Schweiner et al., Phys. Rev. B 93, 195203 (2016)].
Полученные результаты будут обработаны и, вместе с другими энергиями состояний, опубликованы в будущих совместных работах.
В рамках проекта проводились вычисления нерадиационных уширений электрон-дырочных резонансов в полупроводниковых квантовых ямах на основе арсенида галлия (GaAs) с 30% алюминия в барьере. Для резонансов в квантовых ямах в отсутствии внешних полей, энергии и нерадиационные уширения уровней были вычислены методом комплексного скейлинга. Данный метод успешно встраивается в разработанный мною конечно-разностный алгоритм решения уравнения Шредингера для экситона в квантовой яме. В частности, было получено, что для квантовой ямы шириной 20 нм, нерадиационные ширины нескольких нижайших резонансов порядка 5 микро электрон-Вольт; для квантовой ямы шириной 50 нм - порядка 20 микро электрон-Вольт; для квантовой ямы шириной 80 нм, - порядка 50 микро электрон-Вольт.
Полученные результаты были представлены в качестве устного (пленарного) доклада ‘Excited exciton states and resonances in GaAs-based quantum wells’ на 4ом Международном Совещании по Ридберговским Экситонам в Полупроводниках, прошедшем 26-27 ноября 2020 в Ростоке (Германия). Полученные результаты будут опубликованы в готовящих статьях.
Исследования связанных состояний и резонансов во внешних полях были выполнены в рамках проекта. Исследования были направлены на моделирование прямых и непрямых (с пространственно разделенными носителями) экситонов в двойных квантовых ямах и их взаимодействия со светом. Непрямые экситоны в двойных квантовых ямах могут появиться в основном состоянии при приложении внешнего электрического поля вдоль направления роста структуры. Относительно слабое радиационное затухание непрямого экситона может быть увеличено при приложении магнитного поля, сонаправленного с электрическим. В данном исследовании, уровни энергии экситона в двойных квантовых ямах на основе GaAs были вычислены с помощью конечно-разностного алгоритма. Более того, были определены оптимальные параметры гетероструктуры, необходимые для возможности наблюдения непрямого экситона в спектрах отражения при приложении магнитного поля напряженности 10 Тесла, которое может быть получено на существующем оборудовании Лаборатории оптики спина им. И.Н.Уральцева СПбГУ. Результаты данных исследований и, в частности, параметры оптимизированной структуры были представлены на 22 Российской молодежной конференции по физике полупроводников и наноструктур, опто- и наноэлектронике, прошедшей 23-27 ноября 2020 в Санкт-Петербурге (Россия), онлайн из-за эпидемии коронавируса.
Научная статья “Increase of the radiative decay rate of the indirect exciton due to application of the magnetic field”, подготовленная по результатам исследования непрямых экситонов, была отправлена и принята для публикации в англоязычный рецензируемый журнал "Journal of Physics: Conference Series", индексируемый в SCOPUS. Публикация ожидается в марте или апреле 2021.
Во время командировки, я представил результаты моих исследований в виде устного доклада “Energy spectrum of excitons in GaAs-based quantum wells” на регулярном оптическом семинаре "Quantenoptik -- makroskopischer Systeme" в группе проф. Шиила, (Prof. Stefan Scheel) прошедшем 10 ноября 2020. Данный доклад вызвал положительные отзывы сотрудников группы проф. Шиила и встречные дискуссии и предложения по сравнению их собственного метода решения экситонной задачи в импульсном представлении с моим методом, а также новых совместных исследованиях.
Я благодарен СПбГУ и DAAD за финансирование данного проекта и командировки в Университет Ростока.
