Исследования в рамках проекта включали дальнейшее развитие существующих и разработку новых моделей и методов тропической математики для решения актуальных экономико-математических задач, включая задачи оптимального планирования, размещения объектов и принятия решений. Применение результатов тропической математики, изучающей теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями, позволяет находить решения многих задач, анализ которых традиционными методами оказывается слишком трудным. В проекте исследованы задачи размещения одиночного объекта в многомерном пространстве с метрикой Чебышева, а также в трехмерном пространстве и на двумерной плоскости с прямоугольной (манхэттенской) метрикой. Получены прямые аналитические решения таких задач при наличии ограничений на допустимую область размещения, а также весов, с которыми учитывается расстояние между объектами. Указанные задачи появляются, например, при оптимальном размещении объектов экстренных служб в городском планировании при условии, что заданы ограничения на местоположение объектов и веса для отражения затрат на перемещение между объектами.

На основе использования тропической оптимизации предложен новый подход к решению многокритериальных задач принятия решений, в которых требуется оценить рейтинги (степени предпочтения, приоритеты) альтернатив по результатам их парных сравнений по нескольким критериям. Указанный подход позволяет получить прямые аналитические решения задач в замкнутой форме, удобной для дальнейшего анализа решений и непосредственных вычислений, и может рассматриваться как тропический аналог известного метода анализа иерархий. Для двухкритериальной задачи оценки альтернатив на основе парных сравнений с равнозначными критериями построены в явном виде все Парето-оптимальные решения.

Получены аналитические решения новых задач оптимального планирования сроков выполнения работ в управлении проектами. Разработаны новые прямые методы решения задачи аппроксимации положительных матриц матрицами единичного ранга, которые представляют интерес при анализе больших данных, в рекомендательных системах в сети Интернет и в других областях. Исследованы новые задачи тропической алгебры и оптимизации, которые возникают в различных приложениях, включая задачи оптимального планирования, размещения объектов и принятия решений, и построены полные решения этих задач. На основе полученных в рамках проекта результатов разработаны вычислительные процедуры и программные средства решения актуальных экономико-математических задач.