На втором году выполнения проекта ранее разработанный подход самосогласованного расчета параметров и структуры тлеющих разрядов постоянного тока был модифицирован для случая разрядов в молекулярных газах. Принципиальным отличием здесь является наличие вращательных и колебательных степеней свободы, в разрядах низкого давления служащих дополнительными каналами потери энергий электронами.
Модификация и апробация подхода была выполнения на примере тлеющего разряда постоянного тока в азоте при пониженном давлении. Такой выбор обусловлен тем обстоятельством, что на сегодняшний день в литературе имеется значительное количество данных об элементарных процессах в плазме азота, необходимых для надежного моделирования свойств тлеющего разряда. С другой стороны, исследования тлеющих разрядов в азоте преимущественно фокусировались на плазме положительного столба, в то время как прикатодные области таких разрядов почти не исследовались. Данное обстоятельство позволило бы наглядно продемонстрировать возможности предлагаемого подхода для исследования разрядов постоянного тока путем получение оценок трудноизмеримых параметров (коэффициент вторичной эмиссии, температура электронов в прикатодных областях без использования зондовых измерений) через сопоставления не только экспериментально измеренной и рассчитанной вольт-амперных характеристик, но также и рассчитанной и визуально наблюдаемой продольных структур разряда. Полученные оценки смогут в дальнейшем быть верифицированы в ходе реализации детальных экспериментальных исследований прикатодных областей разрядов в молекулярных газах.
Были проведены предварительные расчеты свойств тлеющего разряда с использованием немодифицированного гидродинамического (“extended fluid approach”) подхода, которые показали, что что при низких давлениях газа доминирующим ионом в разряде является молекулярных ион N2+, а степени диссоциации азота на атомарный незначительны. Это позволило при модификации гибридного подхода ограничится элементарными процессами с участием молекулярного азота N2. На основе решение локального уравнения Больцмана с помощью программного пакета Bolsig+ G.J.M. Hagelaar and L.C. Pitchford, Plasma Sci Sources and Tech 14, 722, 2005] были получены зависимости транспортных коэффициентов (подвижности и коэффициенты диффузии), а также константы скоростей основных элементарных процессов в зависимости от приведенного поля и средней энергии электронов. Набор элементарных процессов включал возбуждение вращений, первые 15 колебательных уровней молекулярного азота, возбуждение электронных состояний 𝐴3𝛴,𝐵3П,𝑊3𝛥,𝐴1П,𝐵!3𝛴,𝐴!1𝛴,𝑊1𝛥,𝐶3П,𝐸3,𝐴‼1𝛴,𝐵1П,𝐶!1𝛴,𝐺3П,𝐶3 1П,𝐹3П,𝐵!1П,𝑂3 1П,
𝐵!3 1𝛴 и их колебательные уровни, а также прямая ионизация из основного состояния, всего 46 процессов. Отметим, что, хотя процессы V-T релаксации и нагрева газа в разряде при низких давлениях незначительные, взаимодействие электронов с колебательными степенями свободы может быть фактором, заметно влияющим на функцию распределения электронов в диапазоне низких энергий. Однако для получения количественных оценок
параметров разряда и анализа их зависимостей от внешних параметров достаточно ограничиться рассмотрением этих процессов только при расчете таблиц значений транспортных коэффициентов и констант скоростей как функций локального электрического поля.
Апробация методики производилась на примере разряда низкого давления в азоте, а именно для экспериментальных данных работы [Tahiyat, M. M., Stephens, J. C., Kolobov, V. I., & Farouk, T. I., Journal of Physics D: Applied Physics, 55(8), 085201, 2021], где авторы приводят измеренные вольт-амперные характеристики разряда при пониженном давлении (0.7 Торр) и фотографии продольной структуры разряда для разных токов. Особенностью структуры разряда, полученной авторами, является существенная зависимость размеров областей от тока разряда. В ходе расчетов было установлено, что структура разряда в значительной степени чувствительна к значению температуры электронов в плазме отрицательного свечения. Была выдвинута гипотеза, что наблюдающееся на эксперименте существенное увеличение размеров прикатодных областей с током может быть связана с уменьшением температуры электронов (поскольку потери заряженных частиц в результате амбиполярная диффузии к стенкам разрядной трубки пропорциональны температуре медленных электронов).
Для проверки гипотезы были проведены самосогласованные расчеты структуры разряда с использованием разработанного гибридного подхода. Температура электронов задавалась как функция локального приведенного поля. Для параметризации значения температуры электронов в плазме отрицательного свечения функциональная зависимость ограничивалась снизу (поскольку электрическое поле в прикатодных областях мало) что также позволило получать в ходе самосогласованного расчета значения приведенного поля в положительном столбе, фарадеевом темном пространстве и переходной области между ними. Варьированием значения температуры электронов в плазме отрицательного свечения и коэффициента вторичной эмиссии были получены вольт-амперная характеристика и пространственные распределения основных параметров разряда, соответствующие наблюдавшимся на эксперименте. Так, положительный столб, определявшийся в расчете как область с постоянным в пространстве продольным электрическим полем, в рассмотренных условиях занимал от половины всей разрядной трубки при малых токах до порядка 1/8 при максимальных рассмотренных (см. 18(а) в работе работы [Tahiyat, M. M., Stephens, J. C., Kolobov, V. I., & Farouk, T. I., Journal of Physics D: Applied Physics, 55(8), 085201, 2021]).Сопоставление рассчитанной и экспериментальной ВАХ показало удовлетворительное согласие при значении коэффициента вторичной эмиссии 0.03, что соответствует значениям для неподготовленной поверхности катода (в случае идеально чистых поверхностей коэффициенты для азота составляют 10-4 – 10-3, см. [Райзер, Ю. П. (1987). Физика газового разряда (p. 511). Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит..]). Следует отметить
что возможна некоторая зависимость коэффициента от значения электрического поля у поверхности катода [Phelps, A. V., & Petrovic, Z. L., Plasma Sources Science and Technology, 8(3), R21, 1999]. Расхождение при малых токах можно отнести к тому, что в данных условиях разряд можно отнести к слабоаномальному, когда доля ионизации в катодном слое существенно превышает ионизацию быстрыми электронами в отрицательном свечении. По этой же причине не был рассмотрен разряд при наименьшем из экспериментально рассмотренных в работе токов.
Для получения продольной структуры разряда, соответствующей эксперименту, температура электронов в плазме отрицательного свечения в ходе расчетов в рассмотренном диапазоне условий уменьшалась вдвое с ростом разрядного тока, с 0.6 эВ до 0.3 эВ. Для интерпретации и анализа возможности реализации такой ситуации на эксперименте был проведен анализ баланса энергии медленных электронов в плазме отрицательного свечения. В условиях слабых полей стационарный баланс определяется потерями на упругие и неупругие соударения, приобретением энергии в результате сверхупругих столкновений с возбужденными нейтральными частицами и кулоновских столкновений с электронами, родившимися в результате ионизации быстрыми электронами (в литературе так же называемые «вторичные», или «secondary»).Релаксация этих вторичных электронов служит источником энергии для медленных электронов в отрицательном свечении. Для оценки значений эффективной энергии, вносимой вторичным электроном в группу медленных было проведено на основе кинетического анализа (по аналогии с работой А. Благоев, Ю. Каган, Н. Колоколов, Р. Лягущенко, Журнал технической физики, 44, 2, 1974). Для атомарных газов формальным разграничением между группами быстрых и медленных электронов выбирается порог неупругих соударений, а именно возбуждение первого электронного уровня. В случае атомарных газов подобное разграничение не может быть использовано, поскольку, строго говоря, порог неупругих соударений равен вращательному кванту порядка 0.02 эВ. Поэтому в качестве порога была выбрана энергия ионизация молекулы, поскольку для энергий, характерных для быстрых электронов (порядка величины катодного падения потенциала, несколько сот электрон-вольт) сечения примой ионизации преобладают над сечениями других элементарных процессов. Оценки значения эффективной энергии и общего энерговклада показали, что в рассмотренных условиях они увеличиваются примерно в два раза, в то время как концентрация электронов растет более чем на порядок. Константы сверхупругих соударений электронов с колебательно возбужденными молекулами, как и скорость их образования, в рассматриваемом диапазоне энергий меняются слабо. Поэтому, при существенном росте концентрации электронов в плазме отрицательного свечения при повышения тока разряда, их средняя энергия с высокой вероятностью будет уменьшаться, и можно ожидать, что зондовые измерения для рассмотренных разрядных условий покажут уменьшение температуры медленных электронов.
Наконец, следует отметить, что полученные в ходе расчетов пространственные распределения параметров плазмы, несмотря на неопределенность в значениях некоторых из входных параметров модели, на порядок ближе к экспериментально наблюдаемым, чем получаемые с использованием гидродинамического подхода (так, проведенный в той же работе [Tahiyat, M. M., Stephens, J. C., Kolobov, V. I., & Farouk, T. I., Journal of Physics D: Applied Physics, 55(8), 085201, 2021] собственные расчеты авторов показывали отсутствие явных прикатодных областей). Данный факт наглядно демонстрирует актуальность и эффективность разработанной методики для интерпретации продольной структуры разряда в молекулярных газах и получения дополнительной информации о его параметрах, определение которых на эксперименте затруднено.
Полученные на втором году выполнения проекта результаты были представлены на 2 международных конференциях. По итогам двух лет выполнения проекта были подготовлены 1 статья в журнале Physics of Plasma, индексируемом базами данных Web of Science и Scopus и относящемся к первому квартилю по данным Science Journal Ranking (SJR), и 3 доклада на международных конференциях.