Description

1. Научная проблема, на решение которой направлен проект
Проект направлен на решение фундаментальной проблемы разработки методов анализа устойчивости и построения
стабилизирующих управлений для широкого класса нелинейных систем с запаздыванием. Для этого предполагается
развитие подходов, основанных как на методе Разумихина, так и на методе функционалов Ляпунова-Красовского. Будут
исследоваться нелинейные неоднородные системы, описывающие взаимодействие подсистем различных типов.
Предполагается изучение случаев постоянного, переменного, распределенного и бесконечного запаздываний. Будут
разработаны новые подходы к проблемам качественного и количественного анализа таких систем и построения
управлений, обеспечивающих требуемые динамические свойства решений. Полученные результаты будут применяться
в задачах нелинейной механики, а также в задачах управления формациями мобильных агентов.
2. Научная значимость и актуальность решения обозначенной проблемы
Проблема анализ и синтеза систем с запаздыванием – одно из наиболее актуальных и активно развивающихся
направлений современной теории управления. Это обусловлено широкими приложениями таких систем. В частности,
любая система автоматического регулирования в той или иной степени представляет собой систему с запаздыванием. В
последние годы интерес к данной проблеме значительно возрос в связи с появлением задач управления
мультиагентными и киберфизическими системами. Хорошо известно, что запаздывание может существенно влиять на
устойчивость и другие динамические характеристики систем. Следует отметить, что во многих прикладных задачах
запаздывание не является малым. Кроме того, информация о его величине может быть недоступна. В таких случаях
необходимо получить условия, гарантирующие заданное поведение системы при любом запаздывании. Прямой метод
Ляпунова является основным инструментом анализа устойчивости нелинейных систем. Для систем с запаздыванием его
применение базируется или на подходе Разумихина или на функционалах Ляпунова–Красовского. Эти подходы
достаточно хорошо развиты для линейных систем. Ряд важных и интересных результатов получен для определенных
классов нелинейных систем с запаздыванием (в частности, для однородных систем). Однако в целом проблема
нахождения функций Ляпунова–Разумихина и функционалов Ляпунова–Красовского для нелинейного случая
недостаточно изучена.
Предлагаемый проект направлен на развитие методов и алгоритмов исследования устойчивости и стабилизации
систем с запаздыванием, получение новых условий устойчивости для широкого класса нелинейных неоднородных
систем, а также приложение разработанных подходов в задачах нелинейной механики и управления формациями
мобильных агентов. Актуальность ожидаемых результатов подтверждается практической направленностью
планируемых исследований.
3. Конкретная задача (задачи) в рамках проблемы, на решение которой направлен проект, ее
масштаб и комплексность
Проект направлен на решение фундаментальной проблемы разработки методов анализа и синтеза нелинейных
неоднородных систем с запаздыванием. Для этого предполагается развитие подходов, основанных как на методе
Разумихина, так и на методе функционалов Ляпунова-Красовского. Принципиальная новизна поставленной задачи
заключается в изучении новых типов систем и разработке оригинальных методов и алгоритмов их анализа и синтеза.
Будут исследоваться нелинейные неоднородные системы, описывающие взаимодействие подсистем различных типов.
Предполагается учет таких факторов как неопределенности в задании рассматриваемых систем, переключения
режимов функционирования и воздействие нестационарных возмущений. Планируется изучение случаев постоянного,
переменного, распределенного и бесконечного запаздываний. Будут разработаны новые подходы к проблемам
качественного и количественного анализа таких систем и построения управлений, обеспечивающих требуемые
динамические свойства решений. Целью проекта является получение ряда новых условий устойчивости (в том числе
устойчивости относительно части переменных), диссипативности, ограниченности решений изучаемых систем,
определение границ робастной устойчивости, вывод оценок скорости сходимости решений к предельным режимам и
скорости попадания решений в заданные области, оценок областей притяжения, установление границ допустимых
значений запаздываний и классов законов переключения, при которых гарантируются требуемые свойства решений,
разработка новых способов и алгоритмов построения управлений с учетом запаздывания в каналах обратной связи и
переключений. Предполагается также развитие теории диагональной устойчивости для позитивных нелинейных
систем с распределенным запаздыванием и разработка для них конструктивных способов и алгоритмов построения
диагональных функционалов Ляпунова-Красовского. Полученные результаты будут применяться для анализа устойчивости и стабилизации нелинейных механических систем, при этом особое внимание будет уделено задачам
стабилизации различных режимов вращательного движения твердых тел. Кроме того, предполагается использование
разработанных подходов для построения децентрализованных управлений формациями мобильных агентов в условиях
коммуникационного запаздывания и переключений сетевой топологии.
Предлагаемый проект находится на стыке таких актуальных направлений современной теории управления как анализ и
синтез систем с запаздыванием, управление гибридными системами, а также позитивными и мультиагентными
системами. В целом выполнение проекта позволит существенно развить методы исследования устойчивости и
построения стабилизирующих управлений для широкого класса нелинейных неоднородных систем с запаздыванием.
Степень общности исследуемых математических моделей, рассматриваемые авторами проекта постановки задач и
методы их решения, а также планируемые к изучению приложения свидетельствуют о масштабности конкретных задач
в рамках фундаментальной проблемы.

Имеющийся у научного коллектива научный задел по проекту, наличие опыта совместной
реализации проектов (указываются полученные ранее результаты, разработанные программы и
методы)
Научный коллектив обладает значительным опытом в решении задач по тематике проекта.
Руководителем коллектива разработан ряд новых методов анализа устойчивости и стабилизации нелинейных
дифференциально-разностных систем. Им предложен и развит оригинальный подход к применению метода
Разумихина для нелинейных однородных систем, как с постоянным, так и с переменным запаздыванием. Кроме того,
им разработаны новые способы и алгоритмы построения функционалов Ляпунова-Красовского полного типа для
нелинейных однородных систем с постоянным запаздыванием. Указанные подходы позволили не только получить
новые условия устойчивости и предельной ограниченности решений изучаемых систем, но и вывести оценки времени
переходных процессов, областей притяжения, установить границы робастной устойчивости.
Проведен анализ влияния нестационарных возмущений на динамику систем, и на основе развития метода усреднения
найдены новые условия, при выполнении которых возмущения не нарушают устойчивости. При этом показано, что, в
отличие от известных результатов, в случае нелинейных однородных систем для сохранения устойчивости и
предельной ограниченности не требуется наличия в системах малого параметра.
Развитые подходы использовались для исследования устойчивости нелинейных систем с переключениями. Для
широкого класса гибридных нелинейных систем получены новые условия, гарантирующие асимптотическую
устойчивость положений равновесия при любом законе переключения. Для семейств нелинейных подсистем, у
которых часть подсистем имеет неустойчивые положения равновесия, на основе метода сравнения и специальных
конструкций составных функций Ляпунова-Разумихина и функционалов Ляпунова-Красовского определены классы
законов переключения, обеспечивающие асимптотическую устойчивость соответствующих систем с переключениями.
Данные результаты применялись руководителем проекта для решения задач анализа устойчивости и стабилизации
широкого класса механических систем с нелинейными однородными действующими силами, в том числе задач
управления ориентацией спутников.
Кроме того, Александровым А.Ю. совместно с доктором O. Mason (Ирландия) разработана теория диагональной
устойчивости для линейных и некоторых классов нелинейных позитивных систем с запаздыванием. Предложены
оригинальные конструкции диагональных функционалов Ляпунова-Красовского и разработаны конструктивные
алгоритмы нахождения таких функционалов. С использованием полученных результатов установлены новые условия
абсолютной устойчивости гибридных позитивных систем с секторными нелинейностями и постоянным запаздыванием.
Кроме того, указанные подходы применялись для исследования непрерывных и дискретных вольтерровских моделей
динамики популяций с запаздыванием и переключениями параметров, а также для построения децентрализованных
протоколов управления формациями мобильных агентов в условиях коммуникационного запаздывания и
переключений сетевой топологии.
Аспирантка Андриянова Н.Р. активно занимается разработкой новых методов исследования устойчивости нелинейных
систем с запаздываниями и переключениями. Ей получен ряд новых результатов по устойчивости существенно
нелинейных систем типа Персидского и систем Лурье непрямого управления. Ей также, совместно с проф.
Александровым А.Ю., предложены новые подходы к построению децентрализованных протоколов, обеспечивающих
заданные конфигурации мобильных агентов в условиях коммуникационного запаздывания.
Аспирант Рузин С.Б. - сложившийся специалист в областях математической теории управления и информационных
технологий. Он обладает способностями практического программирования в области распределенных вычислений.
Кроме того, им разработаны новые алгоритмы построения нелинейных протоколов для формаций мобильных агентов,
моделируемых интеграторами второго порядка. Доказана робастность этих протоколов по отношению к запаздываниям
и переключениям сетевой топологии.
Относительно наличия опыта совместной реализации проектов, следует отметить, что Александровым А.Ю. и
Андрияновой Н.Р. опубликовано 4 совместные статьи, проиндексированных в базах цитирования Scopus и Web of
Science, а Александровым А.Ю. и. Рузиным С.Б. опубликована 1 совместная статья, проиндексированная в Scopus. Кроме
того, в 2019-2021 гг. Александров А.Ю. являлся руководителем, а Андриянова Н.Р. – исполнителем гранта РФФИ № 19-
01-00146_а «Развитие методов декомпозиции, агрегирования и децентрализованного управления сложными
системами».
AcronymRSF_SRG_2024 - 2
StatusActive
Effective start/end date1/01/2531/12/25

ID: 129234300