Целью данного проекта является исследование критического поведения сильно неравновесных стохастических систем, включающих в себя турбулентное движение жидкостей, стохастический рост поверхностей, случайные блуждания и самоогранизванную критичность с помощью методов квантовой теории поля. Данные методы включают в себя функциональное интегрирование, точные функциональные уравнения, ренормализационную группу (РГ), методы вычисления диаграмм Фейнмана и пересуммирования асимптотических рядов, а также операторное разложение.
В ходе решения проекта будут рассмотрены модель случайного роста Кардара-Паризи-Занга с не зависящим от времени случайным шумом, модель самоорганизованной критичности Хуа-Кардара и расширенная модель нелинейной диффузии Павлика при условии турбулентного движения среды, а также модель случайных блужданий по случайной поверхности, в основе которой лежит уравнение Фоккера-Планка. Кроме того будут рассмотрены модели развитой турбулентности и турбулентного переноса, связанные с уравнением Навье-Стокса; данные модели планируется рассмотреть в двухпетлевом приближении.
Конкретными задачами в рамках реализации этой цели являются следующие:
- Проанализировать с помощью квантовополевой РГ модель случайного роста Кардара-Паризи-Занга с не зависящим от времени случайным шумом, модель самоорганизованной критичности Хуа-Кардара и расширенную модель нелинейной диффузии Павлика при учете влияния турбулентного движения среды. Движении среды предполагается описывать с помощью стохастического дифференциального уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости со степенным вкладом в корреляционной функции случайного шума. Также планируется рассмотреть модель Хуа-Кардара с обобщением ансамбля Казанцева-Крейчнана (для поля скорости среды) на сжимаемую среду. Для всех задач будут найдены неподвижные точки РГ уравнений и вычислены отвечающие им критические показатели в однопетлевом приближении (в ведущем порядке разложения по малому параметру).
- Рассмотреть модель случайных блужданий по случайным поверхностям для частицы в однородном гравитационном поле. Найти неподвижные точки РГ уравнений и вычислить критические показатели в однопетлевом приближении.
- Провести многопетлевые (2-петлевые) вычисления в моделях турбулентности и турбулентного переноса, используя стохастическое дифференциальное уравнение Навье-Стокса; полученные результаты обработать методами пересуммирования.
По масштабу данный проект охватывает как квантовую теорию поля, а именно технику функционального интегрирования, вычисления фейнмановских диаграмм и решение интегродифференциальных функциональных уравнений, так и статистическую физику – стохастические дифференциальные уравнения и теорию критических явлений.
Авторы проекта входят в состав научной группы, сложившейся вокруг А.Н. Васильева (1940 – 2006) и занимающейся этой тематикой уже более 30 лет. За многие годы ведущими сотрудниками коллектива с привлечением молодых коллег было опубликовано около 200 статей и 1 монография, имеющих прямое отношение к теме предлагаемого проекта.
В последние годы с участием авторов проекта получены важные и интересные результаты при исследовании турбулентных течений при наличии сжимаемости жидкости и анизотропии. В частности, в работах руководителя проекта Н. В. Антонова совместно с Н. М. Гулицким при изучении анизотропных потоков был обнаружен необычный тип поведения с логарифмическими (а не степенными) аномалиями [N.V. Antonov, N.M. Gulitskiy, Phys. Rev. E 91, 013002 (2015)] и [Phys. Rev. E 92, 043018, 2015]; также ими был выполнен первый в мире двухпетлевой расчет в векторных моделях [N.V. Antonov, N.M. Gulitskiy, Phys. Rev. E 85, 065301(R) (2012)] и использована техника двойного разложения для обнаружения локального режима сжимаемого турбулентного потока, не видимого в обыкновенной теории возмущений [Phys. Rev. E 95, 033120, 2017].
Кроме того, в ряде работ были обнаружены и описаны различные интересные эффекты влияния стохастического движения среды на критическое поведение неравновесных систем. В работе [N. V. Antonov, N. M. Gulitskiy, P. I. Kakin, and V. D. Serov, Phys. Rev. E 103, 042106 (2021)] была описана нетипичная для данных моделей картина областей устойчивости, связанная с неуниверсальностью критического поведения и возникшая благодаря влиянию турбулентного переноса на рассматриваемую систему. В работе [N. V. Antonov, P. I. Kakin, and N. M. Lebedev, J. of Stat. Phys.178, 392 (2020)] был разработан специальный подход для анализа моделей с не зависящим от времени случайным шумом. Индукция нелинейности была описана в [N. V. Antonov, N. M. Gulitskiy, P. I. Kakin, and M. M. Kostenko, Physica Scripta 95, 084009 (2020)], а "сложный" скейлинг и "размерная трансмутация" в [N. V. Antonov, N. M. Gulitskiy, P. I. Kakin and M. N. Semeikin, IJMPA 37(33), 240022 (2022)].
