1. По задаче 1: теоретическая разработка эксперимента по наблюдению P,T-нечетного эффекта Фарадея с целью поиска P,T-нечетных эффектов в природе.

Согласно общему плану наших исследований в 2023 году, мы завершили работы по этой теме. Настоящий отчет по этой теме является окончательным. Разработка этой темы была начата нами в 2017 году и была поддержана грантами РНФ №17-12-01035 (2017~-~2019), №17-12-01035-П (2020 - 2021), №22-12-00043 (2022 - 2024). За этот период были опубликованы следующие статьи:

1) D. V. Chubukov and L. N. Labzowsky, P,T-odd Faraday effect in intracavity absorption spectroscopy, Phys. Rev. A 96, 052105 (2017) \\
(впервые сформулирована идея о возможности наблюдения P,T-нечетного эффекта Фарадея, то есть оптического вращения во внешнем электрическом поле, внутри оптических полостей)
2) D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, and L. N. Labzowsky, P,T-odd Faraday rotation in heavy neutral atoms, Phys. Rev. A 97, 062512 (2018) \\
(прецизионный расчет эффекта для атомов Cs, Tl, Pb, Ra)
3) Д. В. Чубуков, Л. В. Скрипников и Л. Н. Лабзовский, К поиску электрического дипольного момента электрона: P,T-нечетный эффект Фарадея на молекулярном пучке PbF, Письма в ЖЭТФ 110, 363 (2018) \\
(идея о применении молекулярного пучка в сочетании с оптической полостью для наблюдения P,T-нечетного эффекта Фарадея)
4) D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, V. N. Kutuzov, S. D. Chekhovskoi, and L. N. Labzowsky, Atoms 7, 56 (2019) \\
(расчет P,T-нечетного эффекта Фарадея для тяжелых атомов, включая Hg)
5) D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, L. N. Labzowsky, V. N. Kutuzov, and S. D. Chekhovskoi, Evaluation of the P,T-odd Faraday effect in Xe and Hg atoms, Phys. Rev. A 99, 052515 (2019) \\
(прецизионные расчеты P,T-нечетного эффекта Фарадея)
6) S. D. Chekhovskoi, D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, A. N. Petrov, and L. N. Labzowsky, Photon-spin-dependent contribution to the P,T-odd Faraday rotation effect for atoms, J. Phys. B 54, 055001 (2021) \\
(новый вклад в P,T-нечетный эффект Фарадея)
7) V. N. Kutuzov, D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, A. N. Petrov and L. N. Labzowsky, P,T-odd Faraday rotation in intracavity absorption spectroscopy with particle beam as a possible way to improve the sensitivity of the search for the time reflection noninvariant effects in nature, Annals of Physics 434, 168591 (2021). \\
(теория взаимодействия лазерного и молекулярного пучков внутри оптической полости для наблюдения P,T-нечетного эффекта Фарадея)
8) D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, A. N. Petrov, V. N. Kutuzov and L. N. Labzowsky, P,T-odd Faraday rotation in intracavity absorption spectroscopy with a molecular beam as a possible way to improve the sensitivity of the search for time-reflection-noninvariant effects in nature, Phys. Rev. A 103, 042802 (2021). \\
(преимущество исследования тяжелых двухатомных молекул PbF, ThO по сравнению с тяжелыми атомами для наблюдения P,T-нечетного эффекта Фарадея)
9) S. D. Chekhovskoi, D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, A. N. Petrov, and L. N. Labzowsky, Atomic-level-mixing contribution to the P,T-odd Faraday effect as an enhancement factor in the search for P,T-odd interactions in nature, Phys. Rev. A 106, 052803 (2022). \\
(продолжение исследований нового вклада в P,T-нечетный эффект Фарадея, впервые рассмотренного в п. 6 в данном списке. Оказалось, что этот вклад в тяжелых двухатомных молекулах может даже превышать ``обычный'' вклад до 10 раз)
10) S. D. Chekhovskoi, D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, A. N. Petrov, and L. N. Labzowsky, Possible experiment on the observation of the P,T-odd Faraday effect in intracavity absorption spectroscopy: Statistics and systematic errors, Phys. Rev. A 108, 052819 (2023) \\
(рассмотрены два варианта эксперимента по наблюдению P,T-нечетного эффекта Фарадея с молекулой ThO: первый с молекулярным пучком, пересекающим оптическую плоскость перпендикулярно лазерному лучу внутри этой полости, и второй с лазерным лучом, распространяющимся внутри оптической полости наполненной молекулярным газом ThO. ThO является уникальной молекулой, предложенной для использования в экспериментах по поиску P,T-нечетных эффектов в [Коллаборация ACME, США, Nature 562, 355 (2018)]. В этой молекуле коэффициент усиления P,T-нечетных эффектов благодаря чрезвычайной близости вращательных подуровней (т.н. Омега-удвоения) является наивысшим: $10^{9}$. Благодаря тому же обстоятельству величина электрического поля, при котором достигается наивысший эффект, является наименьшей: 10 В/см. Это позволяет создавать достаточное для эксперимента поле не только в области пересечения лазерного и молекулярного пучков, в эксперименте первого типа, но и во всей оптической полости в эксперименте второго типа. Это позволяет уточнить оценки для P,T-нечетного эффекта Фарадея в экспериментах первого типа на 1-2 порядка по сравнению с экспериментом ACME, где наблюдается другой P,T-нечетный эффект. В экспериментах второго типа также оценки могут быть улучшены на 3-4 порядка ближе к наиболее современным теоретическим предсказаниям [Y. Ema, T. Gao, and M. Pospelov, Phys. Rev. Lett. 129, 231801 (2022)])


Согласно плану работ по проекту, в статье п. 10 была изучена статистика эксперимента по наблюдению P,T-нечетного эффекта Фарадея. Такой эксперимент является статистическим, поскольку наблюдается очень малая величина -- угол поворота плоскости поляризации света, распространяющегося в молекулярном газе в присутствии внешнего электрического поля. По нашей теории статистика подобного эксперимента определяется числом детектируемых фотонов. Другое мнение на этот счет было высказано в заметке [D. Budker and M. G. Kozlov, arXiv:2011.11043v1 (2020)], где утверждалось, что статистика должна определяться числом молекул, не детектируемым в эксперименте. Оценки, приведенные в п. 10, показывают, что в обоих вариантах эксперимента число фотонов и число молекул примерно одинаковы, так что предмета для спора нет.

В п. 10 также согласно плану изучались возможные систематические погрешности в эксперименте по наблюдению P,T-нечетного эффекта Фарадея. Исследования показали, что хотя формально ограничения на систематику весьма строги, она фактически нивелируется при прохождении фотона вперед и назад внутри полости. Поэтому если входное отверстие для лазерного пучка будет расположено в той же плоскости, что и выходное, контроль систематических ошибок будет достаточно легко осуществим.

Публикацией статьи п. 10 мы завершаем исследования по теоретической разработке эксперимента по наблюдению P,T-нечетного эффекта Фарадея. Далее должна следовать подготовка этого эксперимента, что однако требует другого уровня финансирования и привлечения зарубежных специалистов-экспериментаторов.

Взамен завершенных исследований по задаче 1 мы выносим в настоящий проект новую задачу, также относящуюся к наиболее фундаментальным проблемам современной физики. Эта задача является поисковой и относится к известной проблеме темной материи в современной астрофизике. Проблема темной материи заключается в обнаруженном наблюдателями отклонении в движении космических тел (галактик) от законов ньютоновской механики, см., например, [A. V. Zasov, A. S. Saburova, A. V. Khoperskov, and S. A. Khoperskov, Phys.-Usp. 60, 3 (2017)]. Ситуация выглядит так, как будто существует некая темная материя, взаимодействующая с обычной (видимой) материей гравитационным образом, но не взаимодействующая (или слабо взаимодействующая) электромагнитным образом, то есть невидимая. Для объяснения этого феномена в течение десятилетий привлекались самые разные теории. Наиболее популярным кандидатом является в настоящее время аксион -- гипотетическая легкая частица, очень слабо взаимодействующая с другими частицами. Существование аксиона было предсказано С. Вайнбергом [S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 40, 223 (1978)] и Ф. Вильчеком [F. Wilczek, Phys. Rev. Lett. 40, 279 (1978)]. Поиски аксиона ведутся сейчас во многих лабораториях, а во многих астрономических обсерваториях ведутся специальные наблюдения, см., например, [J. Billard et al., Rep. Prog. Phys. 85, 056201 (2022)].

Вместе с тем пока не закрыты и другие возможные варианты темной материи, например, в виде темной ``зеркальной'' вселенной И. Ю. Кобзарева, Л. Б. Окуня и И. Я. Померанчука [С. И. Блинников, УФН 184, 194 (2014)]. В 2022 году нами была опубликована статья [T. Zalialiutdinov, D. Solovyev, D. Chubukov, S. Chekhovskoi, and L. Labzowsky, Phys. Rev. Research 4, L022052 (2022)], являющаяся заделом к работе по данной задаче. В этой статье было предложено альтернативное определение операции отражения времени в релятивистской теории. Из этого определения вытекало существование нового квантового числа -- стрелы времени -- для каждой элементарной частицы. Такая стрела времени носит чисто механический характер и отличается от термодинамической стрелы времени многократно обсуждавшейся ранее в связи с необратимостью уравнений (законов) термодинамики. В той же статье было предположено, что во время образования вселенной (Большой Взрыв) могли возникать частицы как с одним, так и с другим знаком механической стрелы времени (направлением времени). Частицы со знаком стрелы времени, противоположным знаку стрелы времени частиц, существующих в нашей вселенной, могли образовать другую, темную вселенную, взаимодействующую с нашей вселенной только гравитационным образом. Развитию этой идеи и была посвящена работа над задачей, которую мы теперь называем задачей 2.



2. В рамках выполнения работ по задаче 2 в 2023 году было сделано следующее. Поскольку в альтернативную операцию отражения времени входит зарядовое сопряжение, а фотон является истинно нейтральной частицей, была рассмотрена ситуация, когда фотон является общим для обеих вселенных, ``темной'' и ``светлой''.

Был рассмотрен обмен электромагнитными сигналами между двумя вселенными и показано, что хотя сигнал из ``темной'' вселенной может быть принят в ``светлой'', благодаря огромному красному смещению он окажется в далеком красном крае микроволнового космического фона (МКФ), где его чрезвычайно трудно будет обнаружить. ``Темная'' вселенная остается невидимой.

Было показано, что в рамках классической гравитации гравитационное взаимодействие частиц (тел) с различными стрелами времени должно быть сильнее, чем взаимодействие частиц (тел) с одинаковыми стрелами времени. Таким образом, наблюдаемое превалирование темной материи может быть кажущимся: количество светлой и темной материи может быть одинаково, но более сильное взаимодействие светлой материи с темной можно принять за излишек темной материи.

Были рассмотрены возможные способы подтверждения существования ``темной'' вселенной: выделение в МКФ сигналов с красным смещением, большим чем для сигналов, отправленных в момент образования вселенной; атомные эксперименты по наблюдению распадов основного состояния атомов с переходом электронов в ``темную'' вселенную; поиск поправочных эффектов в экспериментах с нейтральными K-мезонами, также связанных с переходами частиц в ``темную'' вселенную. Все эти результаты вошли в статью, направленную в печать.



3. В рамках задачи 3 проведена работа по исследованию влияния внешнего магнитного поля в сочетании с внешним тепловым излучением на парциальные вероятности и ширины возюужденных уровней в атоме водорода и легких водородопобных ионах с зарядом ядра Z=2 и Z=6. Данная работа велась в соответсвии с требованиями рецензентов журнала. В итоге результаты были опубликованы в Physica Scripta 98, 085406 (2023). Задача о вычислении тепловых собственноэнегетических поправок к энергии сверхтонкого квадрупольного взамодействия в водородоподобных ионах и атомах щелочной группы была передана студенту третьего курса, введенному в состав научного колллектива. По данному вопросу проведены все необходимые аналитические вычисления, получены параметрические оценки. Найденные выражения могут быть сосчитаны лишь численно. Основная сложность численных расчетов заключается в двойном суммировании по полному базисному набору решения уравнения Дирака. В случае одноэлектронного атома эта проблема может быть эффективно решена с использованием кулоновской функции Грина или метода В-сплайнов. Последний ранее успешно был нами применен для расчета тепловых собственноэнегетических поправок к энергии сверхтонкого магнитодипольного взамодействия в легких одноэлектронных атомах и изотопах T. Zalialiutdinov, D. Glazov, and D. Solovyev Phys. Rev. A 106, 062808 (2022). В частности, было показано что ведущий термоинуицрованный вклад в расщепление основного состояния уже при комнатной температуре находится на уровне погрешности вносимой за счет неточности в определении ядерного g-фактора.

Для атомов щелочной группы подобный метод прямого суммирования по одноэлектронным состояниям валентного электрона находящегося в эффективном потенциале также может быть использован в качестве некоторого приближения. Однако, численный расчет на основе таких модельных потенциалов атмоных поляризуемостей щелочных металлов (см. работу W. R. Johnson, Physica Scripta 36, 765 (1987)) показал плохую точность (см. также T. Zalialiutdinov, Y. Kozhedub, and D. Solovyevб Canadian Journal of Physics
21 August 2023). В связи с этим нами планируется модифицировать имеющиеся программы и провести работы в рамках эффективного одноэлектронного приближения, основанного на гамильтониане Дирака-Фока с полуэмпирическим потенциалом остовной поляризации (см. D. W. Norcross and M. J. Seaton, J. Phys. B 9, 2983 (1976). J. Mitroy and D. W. Norcross, Phys. Rev. A 37, 3755 (1988).). В недавней работе V. A. Yerokhin, S. Y. Buhmann, S. Fritzsche, and A. Surzhykov Phys. Rev. A 94, 032503 (2016) такой подход к расчету поляризуемостей возбужденных состояний атомов щелочной группы показал процентную точность в сравнении с дргуими теоретическими методами, а также доступными экспериментальными данными. Относительная простота реализации метода позволяет адаптировать уже имеющийся задел в виде программ генерирующих полный спектр энергий и волновых функций эффективного одночастичного гамильтониана к расчету тепловых собственноэнегетических поправок к энергии сверхтонкого квадрупольного взаимодействия. В связи с чем, мы ожидаем окончательного решения поставленной задачи в следующем календарном году.

В рамках продолжения фундаментальных исследований термоиндуицрованных эффектов была рассмотрена задача о расчете вклада комбинированной двухпетлевой собственноэнергетической поправки с одной обычной (нуль-температурной) и одной термальной петлей. В отличии от всех ранее рассматриваемых нами конечнотемпературных эффектов, диаграммы такого типа имеют ультрафиолетовую расходимость по импульсам обычной петли и требуют процедуры регуляризации и перенормировки. Подход к решению этой задачи состоит в вычислении ведущих по \alpha Z вкладов и разделении на высокоэнергетическую и низкоэнергетическу составляющие. Возникающие при таком разделении уже инфракрасные расходимости могут быть выделены в явном виде с помощью процедуры размерной регуляризации. Последущая процедуры перенормировки и сшивания двух вкладов в окончательный результат уже не содержит расходимостей. Особую сложность, в развитой нами процедуре расчета, представляет высокоэнергетическая часть, которую необходимо переписать в виде разложения по степеням взаимодействия с кулоновским полем. Последнее дает возможность использовать выражения для электронных форм-факторов вычисленных в размерной регуляризации (см. работу Ulrich D. Jentschura, Andrzej Czarnecki, and Krzysztof Pachucki Phys. Rev. A 72, 062102 (2005)) и завершить соответствующую процедуру перенормировки. В рамках выполнения работ по проекту нами полностью была решена данная задача. Результаты представлены в T. Zalialiutdinov and D. Solovyev Phys. Rev. A 108, 042801 (2023). Проведенные численные расчеты комбинированной двухпетлевой собственноэнергетической поправки для атома водорода показывают, что вклад в сдвиг частоты перехода 1s-2s сопоставим с вкладами различных систематических эффектов составляющих полную погрешность экспениментального измерения энергии данного перехода методами двухфотонной спектроскопии, которая составляет 10 Гц. Также в работе проведены параметрические оценки для атомных часов. Показано, что рассмотренный нами комбинированный двухпетлевой вклад для некоторых систем сопоставим с динамическими поправками к тепловому штарковскому сдвигу. Отдельно следует подчеркнуть и теоретическую значимость развитого подхода к перенормировке комбинированых петелевых диаграмм, которые ранее никем не рассматривались.

Еще одна важная проблема решенная в рамках выполнения работ над проектом - исследование термоиндуцированного диполь-дипольного взаимодействия на далеких расстояниях. В рамках квантовоэлектродинамического описания был получен потенциал взаимодействия между двумя атомными диполями при конечных температурах. Исследованы различные ассимпотики и температурные режимы. Показано что, строгий вывод в рамках КЭД теории при конечных температурах приводит к ассимпотикам отличным от получаемых в рамках феноменологического обобщения на случай конечных температур (хорошо известного квантовомеханиеского подхода к вычислению сил Ван-дер-Вальса и Казимира-Полдера). Показано, что полученные в таком подходе сдвиги атомных уровней двух взаимодействующих на некотором расстоянии атомов сильно завышены в сравнении с ТКЭД подходом. Обсуждаются причины расхождений. Результаты находятся на рецензии в Phys Rev A (https://arxiv.org/abs/2310.20351)

Кроме того, дополнительно к заявленным была решена не менее важная задача. А именно, современные спектроскопические эксперименты по измерению частот переходов в атомах достигли уровня, когда тщательное всесторонее описание используемого для измерений процесса стало обязательным. Благодаря проведенному теоретическому анализу наблюдаемого профиля спектральной линии в эксперименте Science 358, 79 (2017) была достигнута точность определения частоты перехода значительно превышающей аналоги (примерно на порядок). Как и было предсказано теоретически, экспериментально было обнаружено существенное влияние эффектов, возникающих за пределами резонансного приближения. Фактически, сочетание экспериментальных результатов и теоретической обработки наблюдаемого профиля ознаменовало начало эпохи в резонансной атомной спектроскопии, когда многие общепринятые идеи стали недействительными. Так, атомный переход может характеризоваться несколькими численно разными, но одинаково приемлемыми частотами (вне рамок резонансного приближения). Более того, мы показали, что картина становится еще более сложной, когда наблюдаемый профиль спектральной линии отождествляется с одним из процессов - излучением или поглощением. Точное определение частоты перехода требует описания профиля линии поглощения, неотделимого от процесса излучения, и наоборот. Теоретические аспекты, обсуждаемые в рамках данной задачи, создают предпосылки для более точных и в то же время более простых экспериментов, чем те, которые описаны в Science 358, 79 (2017). Работа находится на рассмотрении в журнале phys. Rev. A (см. arXiv:2311.12606 [physics.atom-ph]).

По задаче 4: Мы завершаем основные запланированные исследования по этой задачи проекта. Мы исследовали резонансное рассеяние электронов на одноэлектронных ионах. Во-первых, был произведён расчёт дифференциального сечения упругого рассеяния электрона на одноэлектронных ионах. Во-вторых, было изучено изменение поляризации электрона при рассеянии, также изучалась изменение поляризации одноэлектронного иона. Основное внимание было уделено резонансному каналу рассеяния, который реализуется, когда энергия начального состояния (налетающий электрон и связанный электрон (1s-электрон)) близка к энергии какого-нибудь дважды возбуждённого состояния. В рассматриваемом двухэлектронном случае мы рассматривали следующие дважды возбуждённые (автоионизационные) состояния (2s,2s), (2s,2p), (2p,2p). В этом случае, процесс рассеяния с большой вероятностью идёт через формирование таких состояний, которые затем распадаются по оже-каналу, давая резонансный вклад в рассеяние. В-третьих, произведён расчёт неупругого рассеяния электронов на одноэлектронных многозарядных ионах. Здесь в качестве начального состояния также рассматривался налетающий электрон и связанный 1s-электрон. В качестве конечного состояния рассматривались один связанная электрон в 2s или 2p состоянии и налетающий электрон с меньшей энергией, чем изначально, определяемой законом сохранения энергии (e_i+1s=e_f+2s или e_i+1s=e_f+2p). В качестве резонансных дважды возбуждённых состояний рассматривались состояния (3l,3l'), где l=0-2. . Полученные сечения рассеяния сравнивались (после свёртки, определяемой расширением детектора, и распределением налетающих электронов по импульсам) с имеющимися экспериментальными данными для лёгких ионов (Z=8,9), показав очень хорошее согласие с экспериментом. Также был произведён расчёт сечения этого процесса для ионов Ar и Ca. Для этих ионов экспериментальные данные отсутствуют, то применяемый метод расчёта основывается на применении (модифицированной) КЭД теории возмущений использующей малость межэлектронного взаимодействия по сравнению с взаимодействием с атомным ядром. Соответственно, наш метод должен давать более высокою точность с увеличением Z. Модификация теории возмущений заключалась в том, что межэлектронное взаимодействие между одноэлектронными состояниями (nl, n<=4, l<=3, где n -- главное квантовое число, l -- орбитальный момент (определяющий чётность в теории Дирака), и налетающий и рассеянный электрон) учитывалось во всех порядках теории возмущений. Для определения точности расчёта для нескольких характерных точек энергии налетающего электрона был произведён аналогичный расчёт, где дополнительно учитывались состояния с n=5, l<=4 -- было показано, что сходимость достигнута, и точность расчёта определяется правильно. Учитывались фейнмановские графики с обменом одним и двумя фотонами. Также были учтены радиационные поправки (поправки на собственную энергию электрона и поляризацию вакуума). Особое внимание уделялось. Так называемому, обобщённому брейтовскому взаимодействию, в котором учитывается эффект запаздывания. Несмотря на то, что вклад этого взаимодействия в положения резонансов (уровней энергии) для малых Z мал, его вклад в ширину уровней может быть определяющим. Как и все ширины уровней в нашем расчёте оже-ширины появлялись как мнимая часть соответствующих фейнмановских графиков, в случае оже-ширин -- это графики двухфотонного обмена. Здесь хочется отметить необходимость учитывать мнимую часть недиагональных матричных элементов этих графиков, которые должны бы соответсвать "недиагональным оже-переходам" (<2s,2s|1s,e><1s,e|2p2p>) -- физическая интерпретация таких вкладов неочевидна. В-четвёртых, было исследована изменение поляризации электрона при неупругом резонансном рассеянии. Также, как и в случае упругого рассеяния, было показано, что дважды возбуждённые состояния вносят значительный вклад в изменение поляризации электрона, тем самым придавая её изменению резонансный характер. Однако, было обнаружено, что для конечных 2p12 и 2p32 состояний связанного электрона имеет место очен значительное изменение поляризации в нерезонансной области, что очень отличается от случая конечных состояний 1s или 2s. Было показано аналитически как ненулевой орбитальный момент приводит к усилению поляризации рассеянного электрона. Присутствие в конечном состоянии электронов, отличающихся от электрона в начальном состоянии, потребовало обобщении теории описания изменения поляризации электрона при рассеянии. Этот результат является новым и ценным сам по себе, даже если бы не подкреплялся результатами численных расчётов. В расчётах, проводившиеся в 2022 году межэлектронное взаимодействие полностью учитывалось только для состояний с n<=3. Соответственно, когда была обнаружена недостаточная сходимость (для некоторых областей энергии налетающего электрона) применяемой теории возмущений, было принято решение пересчитать полученные в 2022 году расчёты на новом уровне точности. Новые расчёты потребовали модификации программных кодов и значительно больше компьютерных ресурсов. Сейчас новые расчёты для указанных двухэлектронных систем завершены. Подготовлены две публикации: по расчёты сечений в рамках КЭД теории возмущений и по изменению поляризации рассеянных электронов. В-пятых, был рассмотрен процесс резонансного упругого рассеяния электрона на двухэлектронном ионе, находящемся в состоянии (1s,1s). Написана программа для расчёта сечения с полным учётом межэлектронного взаимодействия для состояний с (n<=4, l<=3). В качестве автоионизационных состояний рассматривались состояния (1s,2s,2s), (1s,2s,2p) и (1s,2p,2p). Сейчас проводится соответсвующий расчёт. На основе результатов 2022 подготовлена публикация по расчёту сечения рассеяния в трёхэлектронной системе. Результаты 2022 года уже показывали неплохое согласие с имеющимися экспериментальными данными для Z=5, ожидается, что новые данные будут иметь лучшее согласие с экспериментом. После получения новых, более точных данных статья будет готова для отправки в журнал. В-шестых, исследовалось изменение поляризации рассеянного электрона в указанной трёхэлектронной системе. Также подготовлена статья на основе расчёта 2022 года, после обработки результатов текущего расчёта статья будет готова. В-седьмых, подготовлена программа для расчёта сечения неупругого рассеяния электрона на двухэлектронном ионе, изначально находящемся, в основном состоянии. Соответсвующее расчёты и подготовка публикации будут проводиться в 2024 году.