За отчетный период все заявленные пункты выполнены полностью:
1. Разработана теоретическая модель формирования инверсной функции распределения электронов в нелокальной газоразрядной плазме. Ранне в работах Л.Д. Цендина, У. Кортсхагена и других исследователей нелокальной кинетики электронов, кинетическое уравнение формулировалось в терминах полной энергии электронов. Такой подход значительно упрощает кинетическое уравнение, так в результате перехода к полным энергиям из кинетического уравнения выпадают все члены со смешанными производными. Однако, граничные условия для кинетического уравнения на поверхности нулевой кинетической энергии при таком подходе скрывают связь между электрическим полем и градиентами ФРЭ по энергии и координате, так как электрическое поле выпадает из кинетического уравнения. Переформулирование граничного условия при нулевой кинетической энергии позволило нам выразить в явном виде связь производную ФРЭ по энергии через пространственный градиент ФРЭ и Напряженность электрического поля в данной точке. Граничные условия в таком виде позволяют найти условия, при которых производная ФРЭ по кинетической энергии положительна, то есть получить в явном виде условия инверсии ФРЭ в области малых энергий. В большинстве случаев пространственные градиенты ФРЭ в области малых энергий и плотности электронов имеют одинаковое направление. Поэтому далее поиск условий инверсии ФРЭ сводится к поиску определенных условий в газоразрядной плазме, когда скалярное произведение электрического поля и градиента плотности плазмы отрицательно, то есть плотность электронов возрастает в направлении дрейфа электронов. Выполнение такого условия возможно только при нарушении Больцмановского распределения N~exp(phi/Te) для плотности электронов. С точки зрения физических механизмов, приводящих к инверсии, выявлено, что в нелокальном случае дивергенция пространственного потока электронов в области, где возможна инверсия ФРЭ, электронов эквивалентна нетоторому объемному процессу гибели зарядов который приводит к обеднению ФРЭ в области низких кинетических энергий и формирует инверсию ФРЭ.
2. Разработаны методы моделирования кинетики нелокальных электронов и характеристик газовых разрядов с нелокальной плазмой низких и средних давлений методом конечных элементов в современной компьютерной среде COMSOL Multiphysics. Метод основан на самосогласованном решении кинетического уравнения Больцмана в двухчленном приближении (two-term approximation) для электронов, гидродинамических уравнениях баланса для тяжелых частиц плазмы: ионов и возбужденных атомов и/или молекул и уравнении Пуассона для нахождения электрического потенциала. Гидродинамические уравнения баланса для тяжелых частиц задаются в диффузионно-дрейфовом приближении для потоков. Стационарное решение системы уравнений баланса пи этом ищется посредством решения зависящих от времени уравнений. При этом общее время расчета должно быть намного больше характерных времен всех релаксационных процессов. Для обычной газоразрядной плазмы используемое нами время расчета 1 секунда оказывается достаточным для получения стационарного состояния. При этом алгоритм рачета использует переменный шаг по времени, который увеличивается при приближении к стационарному состоянию. В простейшем случае с одномерной прстранственной геометрией, область в которой решается кинетическое уравнение для электронов является двумерной. Существенной технической проблемой при этом является выбор правильной вычислительной сетки, чтобы с достаточной точностью разрешалась область инверсии ФРЭ с одной стороны и общее число степеней свободы было не слишком велико (соответствовало имеющимся вычислительным ресурсам). Поскольку алгоритмы с адаптивной сеткой сильно ресурсоёмки, нами было выбрано другое решение этой проблемы: иы разработали модели, в которых используется фиксированная сетка со специально рассчитанной степенью сгущения в области малых кинетических энергий.
Таким образом, нам удалось разработать самосогласованные модели в среде COMSOL Multiphysics и проверить их работоспособность в моделях с рекомбинационной и диффузионной гибелью зарядов. В моделях с диффузионной гибелью зарядов в поперечном направлении нам удалось сформулировать соответствующий член в кинетическом уравнении в приближении диффузионной длины и реализовать этот подход в вычислительном коде.
Таким образом, такая пространственно-двумерная модель, как тлеющий разряд с диффузионной гибелью зарядов (возможно, с положительным столбом), сводится к пространственно-одномерной задаче.
Отдельное направление наших исследований было посвящено исследованию возможности решения не самосогласованных задач для кинетического уравнения для электронов. Для таких задач требуется найти решение кинетического уравнения для электронов при фиксированных плотностях электрического потенциала и тяжелых плотностей тяжелых частиц. Наши исследования показали, что в случае когда в модели присутствует нелинейность, обусловленная например, электрон-электонными столкновениями или рекомбинационной гибелью зарядов, несамосогласованные задачи успешно решаются численно. В то же время, в несамосогласованных задачах с диффузионной гибелью в поперечном направлении, которые линейны, существование решений не гарантировано: оказывается, что при определенных параметрах (таких, какпрофиль потенциала), задача решается в то время, как при других численное решение найти не удается.
3. Обоснование неразразрешимости проблемы получения стационарной абсолютной отрицательной проводимости в рамках локального приближения (исключительно «химическим» путем). В рамках данной задачи разработаны модели для среды COMSOL Multiphysics, которые решают локальное кинетическое уравнение Больцмана с мощным стоком в области низких энергий, эмулирующим реальный физический процесс прилипания электронов к галогенам, что соответствует на сегодня наиболее популярной идее получения инверсной ФРЭ и плазмы с абсолютной отрицательной проводимости в имеющейся литературе. Нами продемонстрировано, что таким путем можно получить отрицательную проводимость только если пренебречь вкладом прилипания в транспортное сечение электронов, определяющее их диффузию по энергии. Учет же прилипания в транспортном сечении приводит к существенному уменьшению выраженности инверсии ФРЭ и исчезновению эффекта отрицательной проводимости. Данное исследование демонстрирует, в частности, что абсолютная отрицательная проводимость является достаточно тонким эффектом и инверсия ФРЭ в области малых кинетических энергий является необходимым условием, но недостаточным. По результатам данного исследования написана и опубликована статья

C. Yuan, Y. Chai, E. A. Bogdanov and A. A. Kudryavtsev, "On the Possibility of Creating Absolute Negative Conductivity in a Local Stationary Plasma With an Inverse EDF," in IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 50, no. 6, pp. 1695-1699, June 2022, doi: 10.1109/TPS.2022.3174775.

4-5. Разработаны численные самосогласованные модели газовых разрядов в аргоне и гелии, включающие в себя самосогласованное решение нелокального кинетического уравнения Больцмана для электронов с учетом электрон-электронных столкновений и гидродинамических уравнений баланса для тяжелых частиц. Для расчета самосогласованного электрического поля решалось уравнение Пуассона с плотностью заряда, определяемой электронами и всеми сортами ионов. В численных моделях использованы детальные плазмохимические модели, учитывающие все основные элементарные процессы в инертных газах: возбуждение метастабильных состояний атомов, прямую и ступенчатую ионизации, ступенчатые возбуждения, излучение и рекомбинацию. Добавление рекомбинации актуально только для моделирования разрядов повышенного давления. Учет электрон-электронных столкновений являлся весьма трудоемкой частью создания модели. Для вычисления коэффициентов диффузии и дрейфа (или трения) по энергии, отвечающих представлению интеграла электрон-электронных столкновений в Фоккер-Планковской форме, нами был использован алгоритм, сводящий вычисление этих коэффициентов к решению двух вспомогательных дифференциальных уравнений (по существу, обыкновенных дифференциальных уравнений). Это потребовало добавления в вычислительную модель двух дополнительных областей, идентичных области для решения кинетического уравнения (и с идентичной сеткой). Это увеличивает число степеней свободы модели в почти в три раза. Однако оказалось, что учет этих столкновений в случаях, где они важны, с одной стороны требует больших вычислительных ресурсов (оперативной памяти), но с другой стороны увеличивает стабильность расчета (расчет каждого шага по времени требует меньшего числа итераций), так что не практике может оказаться, что расчеты без учета электрон-электронных столкновений более длительны. Выполнена валидация разработанных моделей путем сопоставления с результатами тестовых объектов в плазме положительного столба в аргоне и гелии и отрицательного свечения классического тлеющего разряда с диффузионной гибелью зарядов на стенках.
6. Выполнены расчеты в разрядах среднего и повышенных давлений в инертных газах с рекомбинационной гибелью заряженных частиц (электронов и ионов) в рамках одномерной кинетической модели. Выполнено исследование условий инверсии ФРЭ и абсолютной отрицательной проводимости в таких условиях.
7. Выполнено отдельное исследование влияния электрон-электронных столкновений на эффект инверсии ФРЭ. Продемонстрировано, что влияние электрон-электронных столкновений приводит при высоких степенях ионизации к уменьшению инверсии за счет максвеллизации ФРЭ. Данный результат показывает, что эффект инверсии ФРЭ ограничен сравнительно слаботочными разрядами. По результатам данного исследования написана и опубликована статья:

C. Yuan, Y. Chai, E. A. Bogdanov and A. A. Kudryavtsev, "Influence of Electron–Electron Collisions on the Formation of Inverse Electron Distribution Function and Absolute Negative Conductivity in Nonlocal Plasma of a DC Glow Discharge," in IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 50, no. 6, pp. 1689-1694, June 2022, doi: 10.1109/TPS.2022.3173987.

За отчетный период достигнуты следующие конкретные результаты:
1. Разработана теоретическая модель формирования инверсной функции распределения электронов в нелокальной газоразрядной плазме. Показано, что частная производная ФРЭ по кинетической энергии при нулевой энергии является скалярным произведением пространственного градиента ФРЭ при нулевой кинетической энергии и напряженности электрического поля в данной точке, со знаком минус. Это дает явную формулировку условия инверсии ФРЭ в области малых энергий. Выработана конкретная рекомендация по поиску условий возникновения инверсии ФРЭ в газоразрядной плазме: поиск условий инверсии ФРЭ сводится к поиску определенных условий в газоразрядной плазме, когда скалярное произведение электрического поля и градиента плотности плазмы отрицательно, то есть плотность электронов возрастает в направлении дрейфа электронов. Показано, что физическим механизмом приводящих к инверсии ФРЭ в нелокальном случае является факт, что дивергенция пространственного потока электронов эквивалентна объемному процессу гибели зарядов который приводит к обеднению ФРЭ в области низких кинетических энергий и формирует инверсию ФРЭ.
2. Разработаны методы моделирования кинетики нелокальных электронов и характеристик газовых разрядов с нелокальной плазмой низких и средних давлений методом конечных элементов в современной компьютерной среде COMSOL Multiphysics. Метод основан на самомогласованном решении кинетического уравнения Больцмана в двухчленном приближении (two-term approximation) для электронов, с учетом пространственных градиентов.
3. Обоснована неразрешимость проблемы получения стационарной абсолютной отрицательной проводимости в рамках локального приближения Продемонстрировано, что путем добавления объёмных плазмахимических процессов, приводящих к сильному стоку электронов в области малых энергий, можно получить отрицательную проводимость только если пренебречь вкладом прилипания в транспортное сечение электронов, определющим их диффузию по энергии. Учет же прилипания в транспортном сечении приводит к существенному уменьшению выраженности инверсии ФРЭ и исчезновению эффекта отрицательной проводимости. По результатам данного исследования написана и опубликована статья

C. Yuan, Y. Chai, E. A. Bogdanov and A. A. Kudryavtsev, "On the Possibility of Creating Absolute Negative Conductivity in a Local Stationary Plasma With an Inverse EDF," in IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 50, no. 6, pp. 1695-1699, June 2022, doi: 10.1109/TPS.2022.3174775.

4. Разработаны численные самосогласованные модели газовых разрядов в аргоне и гелии, включающие в себя самосогласованное решение нелокального кинетического уравнения Больцмана для электронов с учетом электрон-электронных столкновений и гидродинамических уравнений баланса для тяжелых частиц.
5. Выполнена валидация разработанных моделей путем сопоставления с результатами тестовых объектов в плазме положительного столба в аргоне и гелии и отрицательного свечения классического тлеющего разряда с диффузионной гибелью зарядов на стенках.
6. Выполнены расчеты в разрядах среднего и повышенных давлений в инертных газах с рекомбинационной гибелью заряженных частиц (электронов и ионов) в рамках одномерной кинетической модели. Выполнено исследование условий инверсии ФРЭ и абсолютной отрицательной проводимости в таких условиях.
7. Выполнено отдельное исследование влияния электрон-электронных столкновений на эффект инверсии ФРЭ. Продемонстрировано, что влияние электон-электронных столкновений приводит при высоких степенях ионизации к уменьшению инверсии за счет максвеллизации ФРЭ. По резулбтатам данного исследования написана и опубликована научная статья:

C. Yuan, Y. Chai, E. A. Bogdanov and A. A. Kudryavtsev, "Influence of Electron–Electron Collisions on the Formation of Inverse Electron Distribution Function and Absolute Negative Conductivity in Nonlocal Plasma of a DC Glow Discharge," in IEEE Transactions on Plasma Science, vol. 50, no. 6, pp. 1689-1694, June 2022, doi: 10.1109/TPS.2022.3173987.