Теория операторов и спектральный анализ, как в самосопряженной, так и в несамосопряженной версиях, с середины 20го века являются одним из основных инструментов в анализе проблем квантовой механики и теоретической физики. В последние годы сфера приложений данной области функционального анализа значительно расширилась за счет приложений в науке о материалах (в частности, в связи с разработкой, в том числе и с нашим участием, новых теоретикооператорных методов в исследовании метаматериалов). Настоящий проект направлен в первую очередь на разработку важных с точки зрения описанных приложений областей спектрального анализа. Так, разработка новых методов в теории рассеяния, изучение фазовых и спектральных фазовых переходов разных типов, изучение спектральной структуры матриц Якоби (включая блочные), а также моделей компактных и периодических квантовых графов (периодических сетей) являются весьма актуальными в настоящее время с точки зрения приложений. В то же время, в рамках проекта предполагается решение ряда важных фундаментальных задач в области анализа операторов Теплица в пространствах Бергмана, спектральных разложений диссипативных операторов с неядерными возмущениями, построения функциональных моделей диссипативных операторов. Важной чертой проекта является и то, что исследования различных задач, предлагаемые проектом, тесно связаны друг с другом.

Исследования будут выполняться на кафедре Высшей математики и математической физики физического факультета СПбГУ, по адресу Петергоф, ул. Ульяновская, д. 1