Современные подходы к проектированию сложных конструкций, анализу и оптимизации их прочности, в том числе в режимах динамического нагружения, широко используют численные методы, позволяющие получать решения уравнений равновесия сплошной среды. Применение методов таких, как метод конечных элементов (МКЭ), значительно упрощает разработку и проектирование конструкций, однако связано с рядом принципиальных трудностей, частичное преодоление которых для определенных классов задач может быть возможно благодаря предлагаемого в рамках проекта гибридному подходу.
Так, получение численных решений некоторых классов задач требует значительного времени даже при условии использования самых современных компьютеров серверного типа. К таким задачам можно отнести задачи на динамическое разрушение твердых тел, например, задачи о пробивании преград снарядами. Получение достаточно точной оценки прочности преграды (например, определение остаточной скорости снаряда при прохождении через преграду) требует использования мощного стационарного компьютера, решение задачи на котором может занимать несколько дней. Таким образом, получение решения подобной задачи при помощи мобильного устройства, лишенного удаленного доступа к мощной вычислительной станции, практически невозможно. Также невозможно одновременное решение таких задач для многих пользователей, что делает затруднительным реализацию решения таких задач, например, через интернет.
Также стоит отметить, что для некоторых задач получение численных решений при помощи МКЭ может быть затруднено в силу особенностей постановки задачи и значений характеризующих ее параметров, а также численных ошибок. Зачастую это относится к задачам с материалами со сложной реологией и образцами со сложной геометрией, задачам с высокими деформациями и скоростями деформации, а также к задачам с контактным взаимодействием. При этом небольшая вариация параметров задачи может сделать возможным получение решения при помощи МКЭ, например, изменение геометрии образца и соответствующее изменение сетки конечных элементов, или снижение скорости ударника в задачах о пробивании.
Проект направлен на разработку гибридного численного подхода к задачам механики деформируемого твердого тела, который призван ускорить получение численного решения задачи и обойти возможные вычислительные сложности при наличии массива уже решенных схожих задач. Подход основан на следующей идее: если для семейства задач, характеризуемых конечным набором параметров, получены решения (при помощи МКЭ, других численных методов или даже экспериментов), решения для новых представителей этого семейства можно получить при помощи нейронной сети, натренированной на массиве уже имеющихся решений задачи. Решения для новых задач из рассматриваемого семейства будут получаться мгновенно и без использования полноценных расчетов, но, естественно, с потерей точности. Более того, если рассматриваемое семейство задач содержит задачи, для которых получить решение трудно из-за конкретной комбинации параметров задачи, для предсказания решения данных задач тоже можно использовать построенную нейронную сеть. То есть, если применение МКЭ к какой-либо задаче приводит к ошибке, которая делает расчет невозможным, предлагается создать массив аналогичных задач, но с измененными параметрами, допускающими решение, обучить на данном массиве нейронную сеть и использовать ее для предсказания решения исходной задачи.
Каждое семейство задач требует разработки индивидуальной нейронной сети для минимизации необходимого размера массива данных и увеличения точности предсказания результатов. При этом архитектура нейронной сети будет зависеть от набора параметров, характеризующих данное семейство задач. Особое внимание будет уделено задачам о пробивании преград, так как решение данных задач при помощи метода конечных элементов (а также других численных методов) с одной стороны требует больших вычислительных мощностей, а с другой может сопровождаться вычислительными сложностями (чрезмерная деформация элементов, нестабильное поведение элементов в зоне контакта). Мы изучим, какие архитектуры нейронной сети оптимальны, если задачи характеризуются разными свойствами материалов преграды и ударника, геометрией и закреплением образца, скоростью ударника.
Мы также рассмотрим вопросы, относящиеся к области науки о данных: можно ли выйти за пределы имеющегося массива решенных задач и предсказать результаты для задач с параметрами, значения которых сильно отличаются от средних значений параметров в данном массиве задач? Насколько нейронная сеть способна предсказывать результаты для нетипичных представителей семейства, у которых результаты сильно отличаются от среднего значения результата для данного семейства задач? Можно ли использовать нейронную сеть в алгоритмах оптимизации вместо полноценных расчетов?
Результаты проекта будут ценны как для фундаментальной науки, так и для инженерной практики: будет разработан численный подход для быстрого получения решения трудоемких задач и обхода потенциальных вычислительных сложностей МКЭ, а также будут исследованы вопросы пределов применимости нейронных сетей для предсказания решения задач механики деформируемых твердых тел на основании массива результатов решенных задач.
