- В ходе выполнения проекта с помощью аналитического метода мгновенных возмущений для решения уравнения Шредингера для многоуровневой резонансной среды будет впервые выведено общее нелинейное уравнение распространения для электрического поля в многоуровневой резонансной среде в случае, когда длительность импульса меньше периодов резонансных переходов в среде. Ранее подобный предельный случай длительности импульсов/солитонов рассматривался лишь для нескольких частных случаев сред всего с несколькими уровнями (обычно с двумя уровнями). При этом именно данный диапазон длительностей солитонов представляет наибольший интерес для сверхбыстрой оптики. Поскольку используемый метод мгновенных возмущений для решения уравнения Шредингера является пертурбативным (относительно длительности импульса), то фактически планируется получение даже не одного нелинейного уравнения распространения, а целого набора таких уравнений в разных порядках данной теории возмущений.

- С помощью выведенных общих нелинейных уравнений распространения для электрического поля в многоуровневой среде предполагается найти возможные солитонные решения в виде консервативных и/или диссипативных солитонов, как униполярных, так и биполярных. Ранее подобные решения не были известны для многоуровневых сред. Подобные предельно короткие оптические солитоны в случае их нахождения могли бы существенно улучшить скорость передачи и обработки информации в перспективных оптоэлектронных системах.

- Будут в явном аналитическом виде получены выражения для электрического поля на дальних хвостах предельно коротких солитонов, используя линеаризованные уравнения для взаимодействия солитона с резонансной средой и с учетом всех диссипативных процессов. В большинстве работ ранее рассматривалась лишь центральная часть солитона в пренебрежении какой-то частью диссипативных членов вследствие медленности соответствующих им релаксационных процессов на временах порядка длительности солитона. В данном проекте впервые будут аналитически исследованы также хвосты солитона. Такое рассмотрение, как представляется, должно играть важную роль в вопросах устойчивости предельно коротких солитонов.

- Будет выполнено в аналитическом виде "сшивание" полученных выражений для поля на протяженных хвостах солитона с известными выражениями для центральной части оптических солитонов на примере двухуровневой или других сред с несколькими уровнями, где имеются известные аналитические солитонные решения. В результате будут получены явные аналитические выражения для предельно коротких оптических солитонов, включая униполярные, которые будут описывать не только центральную часть солитонов, но и их протяженные хвосты, а также переход между ними. Насколько известно заявителю, подобная задача не была решена к настоящему моменту и в работах других авторов удавалось лишь получить решение для центральной части солитонов.

- Численно и аналитически будет исследована устойчивость найденных предельно коротких оптических солитонов, основываясь в том числе на полученных выражениях для протяженных хвостов солитона. Ранее подобный анализ устойчивости проводился рядом авторов лишь численно и лишь для нескольких частных случаев сред всего с несколькими уровнями. Предлагаемые в проекте идеи, в частности рассмотрение хвостов солитона и их сшивание с центральной частью, позволяют выполнить более точный анализ устойчивости предельно коротких оптических солитонов, а также условий и механизмов их формирования.


В целом, в результате выполнения проекта будет сделан существенный вклад в развитие теории формирования и распространения предельно коротких оптических солитонов в многоуровневых средах. Все ожидаемые результаты соответствуют передовому мировому уровню исследований в области сверхбыстрой оптики или опережают его. Развитие теоретического описания предельно коротких оптических солитонов в общем случае многоуровневых сред станет важным шагом на пути к их использованию в системах сверхбыстрой оптической передачи и обработки информации.