В ходе выполнения проекта по теме "Синтез оптимального управления с обратной связью для энергосистем разных типов с использованием метода устойчивого многообразия" был изучен подход, предложенный профессором Нобору Сакамото, для решения задач оптимального управления нелинейными динамическими системами. Существующие и широко применяемые подходы в основном ориентируются на линейные системы, однако для некоторых задач нелинейный эффект оказывает существенное влияние на динамику системы и должен учитываться при построении оптимального управления. Метод проф. Нобору Сакамото позволяет, во-первых, работать с нелинейными системами и строить для них нелинейные регуляторы, во-вторых, делать это с вычислительной точки зрения более эффективно, чем существующие подходы. В ходе визита были рассмотрены прикладные аспекты использования метода для различных задач механики с использованием MATLAB программы, развиваемой группой Нобору Сакамоты. Кроме того, был проведен ряд натурных экспериментов, подкрепляющих результаты моделирования.
Выявлены математические и технические ограничения программы, а также сформулирован ряд предложений для ее улучшения. Была рассмотрена возможность использования программного комплекса для решения задач оптимального управления энергосистемами различного назначения. В частности, токамаками ИТЭР и магнитно-левитационными устройствами. В настоящее время ведется работа в данном направлении, будет подготовлен доклад на конференцию, а также статья в зарубежном научном журнале. Кроме того, сформирован план долгосрочного сотрудничества по доработке и улучшению программы, а также ее применению для решения задач большей размерности.
Принимающий ученый в университете Наназани (Nanzan University) Professor Noboru Sakamoto (профессор Нобору Сакамото).
В ходе выполнения проекта в соответствии с заявленным планом исследований были достигнуты следующие научные результаты, которые можно обобщить в два укрупненных блока:
1. Были изучены основы теории инвариантных многообразий для гамильтоновых систем, в частности ее применение для гамильтоновой системы, соответствующей уравнению Гамильтона-Беллмана-Якоби. При этом построение устойчивого многообразия позволяет найти стабилизирующее управление замкнутой динамической системы, оптимальное в смысле заданного интегрального критерия качества. Рассмотрена численная процедура построения устойчивого многообразия, сводящаяся к итеративному решению системы дифференциальных уравнений и полиномиальной аппроксимации численного решения на каждом шаге. В результате получается аппроксимация поверхности устойчивого многообразия. Данный метод был исследован теоретически и практически на примере простых механических систем небольшой размерности. С помощью MATLAB программы, разработанной научной группой профессора Нобору Сакамото, было построено оптимальное стабилизирующее управление для механических устройств, созданных в лаборатории при кафедре управления, а также проведен натурный эксперимент, подтвердивший качество получаемого решения.
2. Исследовалась возможность применения метода устойчивого многообразия для решения задачи стабилизации переходных процессов энергосистем различного назначения. При этом рассматривалась задача стабилизации плазмы в токамаке ITER, а также отклонения магнитнолевитирующей платформы от положения равновесия. Были построены математические модели динамики соответствующих процессов и критерии оптимальности. Однако, программная реализация метода устойчивого многообразия для построения стабилизирующего управления имеет ряд технических ограничений, которые были определены на этапе 1. В частности, существуют ограничения на максимальную размерность управляемой системы, кроме того, выбор начального приближения в итеративной процедуре построения устойчивого многообразия производится в ручном режиме и опирается на предварительную экспертизу пользователя. Таким образом, численный алгоритм требует доработки для его эффективного применения к решению указанных задач.
Таким образом, в ходе научного визита в университет Нанзань, был сформулирован план дальнейших совместных исследований над обозначенными выше проблемами, включающий в себя совершенствование самого численного алгоритма, а также его применение для решения различных практических задач. Стоит отметить, что существует потенциал коммерциализации проводимых исследований, в случае полной автоматизации описанного численного алгоритма. По результатам работ будет опубликована статья в трудах конференции и зарубежном научном журнале.
