В рамках рассматриваемого проекта мы планируем продолжить развивать те методы и подходы, что были предложены нашим научным коллективом ранее для изучения процессов, приводящих к образованию рельефа поверхности твердых тел и пленочных покрытий. Среди наиболее важных результатов, полученных нами за последнее время и планирующихся к использованию в представленном проекте, можно выделить следующие: 1. На основе модели Гертина-Мердока был разработан теоретический подход к изучению масштабных эффектов механического поведения наноразмерных дефектов свободных и межфазных поверхностей твердых тел и гетерогенных структур, находящихся в условиях плоской деформации. Был предложен оригинальный метод решения соответствующих краевых задач, полученных на основе определяющих соотношений объемной и поверхностной теории упругости, обобщенных уравнений Юнга-Лапласа, а также условий неразрывности перемещений в местах сопряжения объемных и поверхностных фаз. Предложенный метод на каждой итерации асимптотического разложения позволил найти интегральные зависимости комплексных потенциалов Гурса-Колосова от поверхностных и межфазных напряжений, что, в свою очередь, свело решение соответствующих краевых задач к решению последовательности гиперсингулярных интегральных уравнений. 2.В ходе исследования процесса самоорганизации поверхности под действием упругих напряжений однослойных и многослойных пленочных покрытий было предложено обобщение модели Азаро-Тиллера-Гринфельда на основе разработанного ранее метода возмущения формы свободной границы, которое позволило учесть влияние геометрических и физических свойств поверхности, а также упругих свойств поверхностных подложки и каждого слоя рассматриваемых пленочных систем. 3.На основе обобщенной модели Азаро-Тиллера-Гринфельда был разработан теоретический подход к анализу морфологической потери устойчивости свободной поверхности твердых тел и наноразмерных пленочных покрытий, позволяющий учитывать влияние поверхностных межфазных напряжений на процесс образования рельефа. Что касается выбора принимающей стороны, стоит отметить, что профессор Т. Китамура является одним из ведущих в мире специалистов по механике разрушения. Сотрудниками его лаборатории проведено множество экспериментов, связанных с зарождением дислокаций и микротрещин в твердых телах и пленочных покрытиях. С использованием метода молекулярной динамики и метода конечных элементов, ими тщательно изучены причины, приводящие к образованию топологических дефектов на поверхности твердых тел, к неустойчивости дислокационных структур, а также к отслоению и разрушению пленочных покрытий. Данный проект напрямую связан со специализацией профессора Т. Китамуры и коллектива руководимой им лаборатории.
На основе предположения о том, что зарождение и эволюция наноразмерных топологических дефектов на поверхности твердых тел может быть следствием релаксации внешних или внутренних напряжений за счет образования краевых дислокаций в приповерхностном слое, было получено эволюционное уравнение, описывающее изменение формы поверхности со временем. Основной движущей силой таких преобразований было принято изменение химического потенциала вдоль искривленной поверхности под действием поля напряжений дислокаций. Хорошо известно, что в силу пониженной термодинамической устойчивости поверхностных атомных слоев атомы могут диффундировать вдоль поверхности от областей с высоким значением химического потенциала к областям с низким значением. В результате перераспределения атомов на свободной поверхности образуется наноразмерный рельеф, который в дальнейшем при определенных условиях эволюционирует в острые трещинообразные впадины. Представляя свободную энергию рассматриваемого твердого тела в виде суммы упругой энергии деформации и поверхностной энергии, а также принимая во внимание первый закон Фика и закон сохранения масс, была найдена зависимость скорости роста поверхностных дефектов от поля напряжений вблизи краевых дислокаций. Для определения напряженного состояния было предложено использовать комплексные потенциалы Гурса-Колосова. При этом для учета изменения поверхностной энергии в ходе эволюции дефектов была принята модель Гертина-Мердока, в рамках которой поверхностный слой был представлен в виде мембраны, обладающей упругими свойствами отличными от основного материала. Такой подход позволил учесть не только термодинамические свойства поверхности, но и механические, что особенно важно при рассмотрении наноразмерных структур. В итоге, на основе метода возмущений был разработан асимптотический метод, позволяющий свести исходную краевую задачу теории упругости к решению гиперсингулярного интегрального уравнения на каждом шаге приближения. В конечном счете, учет первого приближения в задаче определения напряженного состояния твердого тела с массивом дислокаций вблизи искривленной поверхности и последующая линеаризация полученного эволюционного уравнения позволили определить условия, при которых будет наблюдаться образование рельефа.
