Различные теории (ко)гомологий на категории мотивов, а также связанные с ними фильтрации и спектральные последовательности, являются одними из важнейших объектов в современной алгебраической геометрии. Они связывают геометрические объекты и методы, такие как группы Чжоу и так называемое ''разложение диагонали'', со свойствами когомологий данного многообразия. Разумеется, эта область содержит огромное количество открытых вопросов (гипотеза Ходжа, гипотеза Блоха о 0-циклах и т.д.).