Широкий опыт математического моделирования, накопленный специалистами Технологического института Карлсруэ, и в частности группой доктора Lutz Gröll, свидетельствует, что введение в модели химико-технологических процессов уравнений в частных производных и уравнений с запаздыванием позволяет моделировать существенные явления, например, связанные с засорением оборудования (fouling) и изменением температуры кипения материала, которые более простыми моделями описать невозможно. Разработка алгоритмов управления для таких усовершенствованных моделей приведет к более качественному и экономичному регулированию процессов по сравнению с алгоритмами, используемыми в настоящее время. При этом представляется перспективным использовать методы управления системами с распределенными параметрами, которые изучаются в СПбГУ, а именно - методы функционалов Ляпунова-Красовского и компенсации бесконечномерной динамики. Мы рассчитываем, что выполнение заявки будет важным вкладом в эффективность химической промышленности, а также поставит новые интересные задачи перед теорией управления.
В технологических процессах химической промышленности повсеместно встречаются явления переноса - течение жидкости в трубе, перемещение пара, распространение концентрации вещества в растворе, перенос тепловой энергии, и др. Этими процессами объясняются характерные эффекты, возникающие в системе - например, запаздывание по времени между изменением концентрации раствора на одном конце трубы и ответным изменением на другом конце в результате течения жидкости. Эффекты запаздывания между воздействием и откликом на воздействие по понятным причинам создают сложности при управлении процессом. Данный проект направлен на математическое моделирование явлений переноса разными типами уравнений, их анализ, классификацию, компьютерную симуляцию и разработку алгоритмов автоматического управления промышленными процессами, в которых перенос вещества или энергии играет существенную роль.
1. Составлены уравнения в частных производных и с запаздыванием, описывающие движение несжимаемой жидкости, течение жидкости со скоростью, зависящей от массы, поток с перемешиванием, и др. Обнаружены возможности перехода от некоторых уравнений в частных производных к эквивалентным уравнениям с запаздыванием и обратно. Эти результаты являются аналогом некоторых ранее известных работ (M. Krstic, D. Bresch-Pietri, S.-I. Niculescu, et al.).
2. Выполнено компьютерное моделирование составленных уравнений и анализ с точки зрения скорости моделирования и точности. Установлено, что для простых классов систем уравнения с запаздыванием являются более эффективным подходом к описанию процесса и могут использоваться без ущерба для точности. В то же время уравнения в частных производных дают больше возможностей для моделирования сложных систем, но создают сложности численного характера при компьютерной симуляции.
3. Разработан численно устойчивый метод моделирования динамики «вход-выход», описываемой квазилинейными уравнениями в частных производных первого порядка, в среде Simulink на основе метода характеристик. Этот подход отличается от имеющихся реализаций метода характеристик (например, в среде MATLAB) возможностью работы в режиме реального времени и включения в состав имеющихся Simulink-моделей, а от реализаций, основанных на дискретизации пространства, - численной устойчивостью.
4. Начата работа над статьей о методе моделирования уравнений в частных производных в Simulink.
Работа выполнена вместе с PD Dr. Lutz Gröll (Head of group “Systems Theory and Control”, Institute for Automation and Applied Informatics, Karlsruhe Institute of Technology).
Работа частично финансировалась DAAD.
| Acronym | D. Mendeleev 2018 |
|---|
| Status | Finished |
|---|
| Effective start/end date | 12/09/18 → 12/12/18 |
|---|
