Структура и свойства неассоциативных структур: 2019 г. этап 1

  • Volkov, Iurii (PI)
  • Nordskova, Anna (CoI)
  • Лопаткин, Виктор Евгеньевич, (CoI)
  • Кайгородов, Иван Борисович (CoI)
  • Попов, Юрий Сергеевич (CoI)
  • Исмаилов, Нурлан (CoI)
  • Джумадильдаев, Аскар (CoI)
  • Горшков, Илья Борисович (CoI)

Project

Description

Проект посвящен исследованию алгебр Левитта, аксиальных алгебр и других многообразий неассоциативных алгебр. Одним из главных инструментов алгебры является установление отношения эквивалентности на множестве объектов некоторого класса. Наряду с классическим понятием изоморфизма для различных алгебраических структур (группы, кольца, модули и др.), также возможно определить другое содержание понятию отношение эквивалентности. Одновременно, в русле естественного развития науки, возникает необходимость наделения первоначальных базовых структур дополнительными свойствами, что неминуемо влечет усложнение исходных понятий отношения эквивалентности в их новых формулировках. На соединении различных разветвленных направлений развития фундаментальной математики возникают новые дисциплины,связанные со многими разделами математики. Теоретические результаты находят приложения в практически значимых областях, и в тоже время, их появление зачастую мотивировано необходимостью улучшения вычислительных процессов, а также возможностью компьютерной проверки гипотез. При этом неизменно важной является проблема распознавания исследуемых объектов как в фундаментальной, так и в прикладной математике, и возможность признания пары объектов идентичными (эквивалентными) касательно того набора характеристик,который определяется решаемой задачей. Такому анализу в зависимости от ситуации подвергаются алгебраические структуры, алгоритмы, графы, структуры на многообразиях, визуальные образы (последние относятся к проблеме распознавания образов и имеют огромное практическое значение) и многие другие объекты. Неоспоримо, что любое научное исследование нуждается в формулировке отношения эквивалентности на множестве рассматриваемых объектов или, иными словами, в классификации этих объектов. Компьютерная алгебра, создающая цементирующий фундамент данного проекта, является относительно новым направлением,возникшим при взаимодействии ряда давно сложившихся и тематически устоявшихся дисциплин фундаментальной математики (алгебры, алгебраической геометрии, многомерного комплексного анализа), а также, информатики как сферы применения. Одним из применений компьютерной алгебры в информатике является манипулирование многоуровневыми иерархическими структурами для оптимизации аналитических вычислений и распараллеливания процессов, находящихся на одном и том же уровне этой иерархической лестницы. Например, в функциональном программировании коммутативный анализ и алгебраические классификаторы на основе моноидов, групп и полугрупп в последние годы находят применение для распараллеливания задач машинного обучения и анализа больших данных. Целью данного проекта является создание единой методологии для классификации алгебраических структур путём алгоритмического обобщения используемых в разных областях методов с привлечением и одновременным развитием средств современной компьютерной алгебры.
Short titleCтруктура
AcronymRSF_MOL_RG_2019 - 1
StatusActive
Effective start/end date9/08/1930/06/20