Современная Алгебра и Ее Приложения: 2019 г. этап 2

    Project

    Project Details

    Description

    Нашей целью является создание в Санкт-Петербурге новой лаборатории, которая
    объединит специалистов из нескольких различных областей современной алгебры, а
    именно: теории групп, алгебраической геометрии, теории представлений, теории мотивов,
    гомологической алгебры. Для руководства создаваемой лабораторией приглашается Д.
    Прасад - ведущий мировой эксперт, работающий на стыке этих областей. В лаборатории
    будут функционировать две основные исследовательские группы. Первая группа будет
    работать над различными задачами теории дискретных и проконечных групп (ключевые
    исследователи - Д. Прасад, С. Иванов, Р. Михайлов, Р. Григорчук, Т. Смирнова-
    Нагнибеда). Вторая группа (Д. Прасад, И. Панин, В. Петров, А. Ананьевский, П. Зограф)
    будет фокусироваться на алгебро-геометрических аспектах теории групп и теории
    мотивов.
    В нашей лаборатории будут открыты исследовательские позиции для студентов,
    аспирантов и постдоков, будут организованы семинары, конференции и школы,
    посвященные наиболее актуальным вопросам современной алгебры. Лабораторию посетят
    с лекциями ведущие мировые математики, в частности, филдсовские лауреаты В.
    Воеводский и Е. Зельманов, а также профессора Джи Ву, Кент Орр, Эмануэль Фарджун,
    Харальд Хелфготт, Ольга Харлампович, Динакар Рамакришнан, Тиерри Жордано. Мы
    уверены, что создание лаборатории, объединяющей упомянутых выше специалистов,
    приведет к сильному синергетическому эффекту в их деятельности и инициирует
    совершенно новую для Санкт-Петербурга и для России в целом волну современных
    математических исследований.
    Ожидаемые результаты: В ходе выполнения проекта мы планируем получить следующие результаты:
    1) Описание законов ветвления для неумеренных представлений классических
    редуктивных групп в качестве продолжения теории гипотез Гана-Гросса-Прасада для
    умеренных представлений, и получение аналогичных результатов для высших Ext-
    пространств.
    2) Решение проблемы Боусфилда о гомологиях R-пополнения свободной группы.
    3) Составление fr-словаря, переводящего предложения в fr-языке в функторы в категории
    групп, развитие теории высших пределов. Результаты в направлении обобщенной
    проблемы Фокса, описания подгрупп, определяемых мономиальными идеалами в
    групповых кольцах. В недавней работе Р. Михайлова и И.Б.С. Пасси показано, что
    подобные задачи приводят к производным функторам, ожидается построение более общей
    теории, включающей в себя комбинаторно-гомотопические связи такого типа.4) Описание решетки подгрупп ветвящихся групп. Построение новых примеров
    аменабельных групп, не являющихся элементарно аменабельными. Построение примеров
    групп промежуточного роста.
    5) Развитие нового многообещающего направления – применение теории апериодического
    порядка и случайных операторов Шрёдингера на квазикристаллах к изучению групп
    промежуточного роста.
    6) Мы ожидаем получить описание неприводимых допустимых представлений
    , на
    которых существует
    -инвариантная линейная форма, и размерности пространства
    таких инвариантных форм в терминах (усовершенствованного) параметра Ленглендса
    исходного представления, для любой редуктивной алгебраической группы
    над
    локальным полем с квадратичным расширением . Для этого мы планируем изучить
    особенности параметрических пространств параметров Ленглендса для связных
    редуктивных групп над локальными полями и их морфизмы.
    7) Установление двойственности между каноническими системами комплексных
    координат на пространстве
    -опер.
    8) Мы планируем дать явное описание сердцевин категории фрейм-мотивов и стабильной
    мотивной гомотопической категории алгебраических многообразий, а также доказать
    мотивный вариант теоремы Сегала.
    9) Построение теории сравнений между рядами Эйзенштейна и касп-формами на
    ,
    аналогичной теории для
    , использованной в доказательстве теоремы Хербранда-
    Рибета. Применение этой теории к построению расширений таких числовых полей как
    – числовое поле, полученное присоединением координат точек p-кручения
    эллиптической кривой над полем рациональных чисел.
    10) Классификация с точностью до изоморфизма и изотопии, структурируемых алгебр
    (над полями без расширенийнечетной степени) с одномерным пространством
    кососимметрических элементов.
    AcronymMega_6 - 2
    StatusFinished
    Effective start/end date1/01/1931/12/19