Разработка моделей и методов тропической математики для прикладных задач экономики и управления: 2019 г. этап 2

  • Krivulin, Nikolai (PI)
  • Gladkikh, Igor (CoI)
  • Губанов, Сергей Александрович (CoI)
  • Баско, Ульяна Львовна (CoI)
  • Мартынкина, Екатерина Сергеевна (CoI)
  • Петраков, Михаил Александрович (CoI)
  • Приньков, Алексей Сергеевич (CoI)
  • Романова, Елизавета Юрьевна (CoI)
  • Николаев, Дмитрий Александрович (CoI)
  • Цобенко, Маргарита Александровна (CoI)

Project: Grant fulfilmentGrant stage fulfilment

Project Details

Description

Проектом предусматривается развитие существующих и разработка новых моделей и методов тропической математики для решения актуальных задач, которые возникают при анализе экономических систем и процессов. Такие задачи будут формулироваться как задачи решения уравнений и неравенств, а также как задачи оптимизации, заданные на пространстве векторов над идемпотентным полуполем. Исследовательские задачи проекта будут включать изучение тропических линейных векторных уравнений и неравенств, решение тропических линейных и нелинейных многомерных экстремальных задач, а также их содержательную экономическую и организационно-управленческую интерпретацию.

Key findings for the project

Исследования в рамках проекта включали дальнейшее развитие существующих и разработку новых моделей и методов тропической математики для решения актуальных экономико-математических задач, включая задачи оптимального планирования, размещения объектов и принятия решений. Применение результатов тропической математики, изучающей теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями, позволяет находить решения многих задач, анализ которых традиционными методами оказывается слишком трудным. В проекте исследованы задачи размещения одиночного объекта в многомерном пространстве с метрикой Чебышева, а также в трехмерном пространстве и на двумерной плоскости с прямоугольной (манхэттенской) метрикой. Получены прямые аналитические решения таких задач при наличии ограничений на допустимую область размещения, а также весов, с которыми учитывается расстояние между объектами. Указанные задачи появляются, например, при оптимальном размещении объектов экстренных служб в городском планировании при условии, что заданы ограничения на местоположение объектов и веса для отражения затрат на перемещение между объектами.

На основе использования тропической оптимизации предложен новый подход к решению многокритериальных задач принятия решений, в которых требуется оценить рейтинги (степени предпочтения, приоритеты) альтернатив по результатам их парных сравнений по нескольким критериям. Указанный подход позволяет получить прямые аналитические решения задач в замкнутой форме, удобной для дальнейшего анализа решений и непосредственных вычислений, и может рассматриваться как тропический аналог известного метода анализа иерархий. Для двухкритериальной задачи оценки альтернатив на основе парных сравнений с равнозначными критериями построены в явном виде все Парето-оптимальные решения.

Получены аналитические решения новых задач оптимального планирования сроков выполнения работ в управлении проектами. Разработаны новые прямые методы решения задачи аппроксимации положительных матриц матрицами единичного ранга, которые представляют интерес при анализе больших данных, в рекомендательных системах в сети Интернет и в других областях. Исследованы новые задачи тропической алгебры и оптимизации, которые возникают в различных приложениях, включая задачи оптимального планирования, размещения объектов и принятия решений, и построены полные решения этих задач. На основе полученных в рамках проекта результатов разработаны вычислительные процедуры и программные средства решения актуальных экономико-математических задач.

Academic ownership of participants (text description)

Кривулин Николай Кимович - руководство выполнением и решение задач проекта, да
Баско Ульяна Львовна - участие в выполнении проекта, да
Гладких Игорь Валентинович - участие в выполнении проекта, да
Губанов Сергей Александрович - участие в выполнении проекта, да
Николаев Дмитрий Александрович - участие в выполнении проекта, да
Мартынкина Екатерина Сергеевна - участие в выполнении проекта, да
Петраков Михаил Александрович - участие в выполнении проекта, да
Приньков Алексей Сергеевич - участие в выполнении проекта, да
Романова Елизавета Юрьевна - участие в выполнении проекта, да
Цобенко Маргарита Александровна - участие в выполнении проекта, да

Transfer of the full copy of the report to third parties for non-commercial use: permitted/not permitted

разрешается

Check of the report for improper borrowing in external sources (plagiarism): permitted/not permitted

разрешается
Short title__
AcronymRFBR_a_2018 - 2
StatusFinished
Effective start/end date20/03/1915/12/19