Проект по теме "Численное решение задач оптимального управления, возникающих в моделях динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов"

Project: Grant fulfilmentTotal grant fulfilment

Description

На кафедре теории систем управления электрофизической аппаратурой и в частности руководителем предлагаемого проекта достаточно длительное время ведутся работы по развитию методов теории оптимального управления применительно к задачам управления пучком заряженных частиц в ускорителях, а также управления процессом трансмутации долгоживущих радиоактивных отходов. По данному направлению опубликован ряд научных работ, а также успешно выполнен научно-исследовательский проект в рамках стипендии Президента РФ для молодых ученых (01.01.2017-31.12.2018). Подход, используемый руководителем проекта, для решения таких задач основан на получении аналитических выражений для градиента минимизируемого критерия качества и последующем применении направленных методов оптимизации. Однако в силу физических особенностей решаемых задач, получение аналитических выражений не всегда является возможным и необходимо прибегать к численным методам решения задач оптимального управления, в частности методу многократной стрельбы (direct multiple shooting method).

Исследовательская группа факультета математики и компьютерных наук (https://www.iwr.uni-heidelberg.de/groups/agbock//PEOPLE/index.php) Гейдельбергского университета, занимающаяся проблемами моделирования и оптимизации, возглавляемая профессором Prof. Dr. Hans Georg Bock, являются признанными специалистами в области численных методов оптимального управления с использованием подходов как на основе принципа максимума Понтрягина, так и нелинейного программирования. Это подтверждается большим количеством научных публикаций в ведущих научных журналах и высоким индексом цитирования. Совместная научно-исследовательская работа со специалистами данной группой, в частности Prof. Dr. Ekaterina Kostina (https://wwwproxy.iwr.uni-heidelberg.de/groups/NumOpt/kostina.html) и Prof. Dr. Hans Georg Bock (https://wwwproxy.iwr.uni-heidelberg.de/~Georg.Bock/), над проблемами оптимального управления динамикой пучка и процессом трансмутации, во-первых, позволит изучить и применить другие подходы к решению задач оптимального управления, а во-вторых, может оказать толчок для дальнейшего развития рассматриваемых методов, что будет иметь огромное положительное влияние, как на развитие исследований в Санкт-Петербургском, так и Гейдельберском университете.

Предлагаемый план научно-исследовательской работы включает в себя следующие этапы:
1. Изучение применения методов прямой множественной стрельбы к задачам оптимального управления
2. Изучение программных средств, разработанных для решения таких проблем
3. Исследование возможности применения методов прямой множественной стрельбы к решению задач оптимального управления для моделей динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов.
4. Исследования по распространению методов множественной стрельбы для одновременного оптимального управления ансамблем траекторий.
5. Применение разработанных методик к моделям динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов.
6. Работа над совместной публикацией в научном журнале.

Руководитель проекта является разработчиком и лектором следующих учебных дисциплин по тематике проекта, реализуемых в СПбГУ:
1. Математические модели процессов управления
2. Методы оптимизации
3. Управление ансамблями траекторий (1 и 2 часть на английском языке)
4. Компьютерное моделирование и вычислительный эксперимент в задачах математической физики

Новые результаты, полученные в рамках данного проекта, могут быть использованы в том числе при актуализации данных учебных курсов.

Prof. Dr. Hans Georg Bock: Scopus ID 16404954800, h-index 26;
Prof. Dr. Ekaterina Kostina: Scopus ID 7003426090, h-index 8.

Layman's description

В ходе выполнения проекта по теме "Численное решение задач оптимального управления, возникающих в моделях динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов" были изучены методы прямой множественной стрельбы, разработанные профессором Prof. Dr. Hans Georg Bock, используемые для решения задач оптимального управления, возникающих в различных областях науки и техники. Изучен программный комплекс MUSCOD-II, реализующий указанные численные методы. Рассмотрена возможность использования MUSCOD-II для решения задач оптимального управления, возникающих в моделях динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов. Предложена новая постановка и алгоритм решения задачи оптимизации трансмутации радиоактивных отходов. По результатам совместной научной работы готовится доклад на конференцию, а также статья в зарубежном научном журнале.

Key findings for the project

В ходе выполнения проекта по теме "Численное решение задач оптимального управления, возникающих в моделях динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов" были изучены методы прямой множественной стрельбы, разработанные профессором Prof. Dr. Hans Georg Bock, используемые для решения задач оптимального управления, на примере следующих проектов, реализуемых в Гейдельбергском университете: "Диагностика и планирование лечения церебрального паралича с помощью двухуровневого оптимального управления ограниченными биомеханическими системами многих тел", "Оптимизация фармацевтических процессов", "Моделирование, оптимизация и управление сетями гетерогенных энергетических систем, включающих в себя возобновляемые источники энергии". Принимающей стороной был организован однодневный семинар, на котором были представлены доклады по каждому из указанных направлений с подробным освещением применяемых подходов и методов, а также полученных к настоящему времени результатов. В свою очередь исполнитель проекта выступал с 2 часовым докладом и последующим обсуждением задач по тематике проекта, выполняемого в Санкт-Петербургском государственном университете на кафедре Теории систем управления электрофизической аппаратурой. В результате был сформирован план работы и оценены перспективы возможного использования методов прямой множественной стрельбы для решения задач оптимального управления для моделей динамики пучка и трансмутации радиоактивных отходов.
В Гейдельбергском университете разработан программный комплекс MUSCOD-II (https://wwwproxy.iwr.uni-heidelberg.de/~agbock/RESEARCH/muscod.php), позволяющий численно решать задачи оптимального управления дифференциальными и дифференциально-алгебраическими уравнениями при наличии ограничений в виде равенств и неравенств, с управляющим параметром входящим в правую часть управляемой системы. Однако в задачах, возникающих при трансмутации радиоактивных отходов, рассматривается управление по начальным данным, а также дискретное управление в некоторые моменты времени, меняющее состояние системы управления. Кроме того, важным является контроль значения эффективного коэффициента размножения, представляющий собой сложное функциональное ограничение на управление и фазовые переменные задачи. Указанные особенности не позволяют использовать MUSCOD-II напрямую: необходима или доработка программного кода или изменение формулировки задачи оптимального управления. В результате обсуждений Prof. Dr. Ekaterina Kostina предложила сформулировать задачу в виде разностной схемы, а также включить ограничение в целевой функционал в виде штрафной функции. Данный подход, во-первых, позволит получить новые численные результаты с использованием традиционного подхода, а во-вторых, применить метод прямой множественной стрельбы с использованием MUSCOD-II и сравнить полученные результаты. По результатам работы в рамках реализации данного проекта предполагается подать доклад (до 30 сентября 2019) на Европейскую конференцию по управлению (12-15 мая 2020, Санкт-Петербург), а также опубликовать статью в одном из ведущих зарубежных журналов по оптимизации и управлению (подача до конца 2019 года).

Принимающий ученый в Гейдельбергском университете: профессор Prof. Dr. Ekaterina Kostina.

По тематике данного проекта был выигран грант РНФ для молодых ученых № 19-71-00074 (2019-2021 г.г.), поэтому полученные результаты будут также способствовать развитию исследований в рамках работы по гранту.
AcronymExchange 2019_1
StatusFinished
Effective start/end date22/07/195/08/19