Project Details

Description


Задача 4.1.1. Изучение связей между множествами динамических
систем, обладающих свойствами прямого и обратного отслеживания.

Задача 4.1.2. Исследование систем со временно замороженными
компонентами.

Задача 4.1.3. Исследование разрывных социологических моделей
достижения консенсуса.

Задача 4.1.4. Изучение асимптотики показателей Ляпунова
решний виброударных систем в окрестности бифуркации скольжения.

Задача 4.1.5. Хаотическая динамика (в частности, SRB-меры) для
одномерных моделей систем с гистерезисом.

Задача 4.1.6 Исследование экономических моделей с разрывным
гистерезисным оператором.








Layman's description

Исследованы негладкие и разрывные динамические системы, моделирующие различные прикладные задачи.

Key findings for the project

Основные полученные результаты:

Рассмотрена динамика скалярного кусочно-линейного "отображения
пилы" с бесконечным числом линейных сегментов.
Исследовано возникновение хаотических множеств и аттракторов
в зависимости от параметров системы (Н.А. Бегун).


Показано, что у любого отображения трансляции отрезков (Interval Translation Map)
есть борелевская неатомарная инвариантная мера. Более того, рассматриваемое отображение
метрически эквивалентно некоторому отображению перекладывания отрезков (Interval Exchange Map).
(С.Г. Крыжевич).



Построен пример диффеоморфизма трехмерного многообразия,
обладающего свойством прямого отслеживания и не обладающего
свойством обратного отслеживания (А.А. Петров).



Для систем с временно замороженными компонентами получены
условия диссипативности в терминах замораживающих
последовательностей, изучены системы с прыжками в моменты
переключений (С.Ю. Пилюгин).



Изучена нелинейная и разрывная модель формирования мнений
при наличии bounded confidence (т.е. в ситуации, когда мнения
агентов формируются с учетом мнений, близких к их собственным)
(С.Ю. Пилюгин).



Исследована скорость фронтов в неустойчивой пространственно
неоднородной среде при стремлении скорости к 0 (С.Б. Тихомиров).


Доказано отсутствие свойства обратного отслеживания для
некоторых линейных действий группы Баумслага—Солитара
(А.В. Фадеев).


Для бездивергентных автономных систем с условием нулевого среднего
потока получен классический результат о "point to point " управляемости.
Соответствующее управление может быть найдено в явном виде.
При этом был доказан аналог классической леммы Пью о замыкании: малым изменением
параметров системы можно сделать любую наперед заданную точку периодической.
(С.Г. Крыжевич).


Изучены свойства инвариантных мер, связанные со свойством
обратного отслеживания в динамических системах. Введено и
исследовано свойство эргодического обратного отслеживания
(С.Г. Крыжевич и С.Ю. Пилюгин).



Изучены ослабленные свойства отслеживания, связанные с так называемым
"свойством медленного роста" (Г.В. Монаков и С.Б. Тихомиров).



Опубликованы статьи в журналах Lobachevskii Journal of Mathematics,
Вестник Санкт-Петербургского университета, International Journal of Bifurcation
and Chaos, Networks and Heterogeneous Media, Axioms. Special Issue "Shadowing
in Dynamical Systems", Journal of Differential Equations.

Academic ownership of participants (text description)

Н.А. Бегун - 10%;да, С.Г. Крыжевич - 30%;да, А.А. Петров - 10%;да, С.Б. Тихомиров - 5%;да, А.В. Фадеев - 10%;да, С.Ю. Пилюгин - 30%;да, Г.В. Монаков - 5%;да.

Transfer of the full copy of the report to third parties for non-commercial use: permitted/not permitted

разрешается

Check of the report for improper borrowing in external sources (plagiarism): permitted/not permitted

разрешается
Short title__
AcronymRFBR_a_2018 - 2
StatusFinished
Effective start/end date29/03/1915/12/19