Задачи на стыке комбинаторики и вычислительной геометрии: 2021 г. этап 2

Project: Grant fulfilmentGrant stage fulfilment

Project Details

Description

В настоящее время наука вообще и математика в частности очень специализирована и стремительно развивается, поэтому многие области науки недавно были разбиты на различные ветви, которые могут быть не в курсе о прогрессе и актуальных задачах в других областях. Несмотря на то что комбинаторика как научная область имеет долгую историю, на удивление многие результаты и технические приемы, и даже ее разделы, довольно молодые. Например, дискретная и вычислительная геометрия возникла как часть комбинаторики, но в настоящее время она отделилась в независимую область со своим научным сообществом и основными конференциями. Проект нацелен на изучение взаимосвязей между современной комбинаторикой и дискретной и вычислительной геометрией. Точнее, планируется продвинуться в решении некоторых задач в комбинаторике слов, в том числе в многомерном случае, а также в геометрических алгоритмах на многогранных поверхностях и диаграммах Вороного.

Layman's description

В настоящее время наука вообще и математика в частности очень специализирована и стремительно развивается, поэтому многие области науки недавно были разбиты на различные ветви, которые могут быть не в курсе о прогрессе и актуальных задачах в других областях. Несмотря на то что комбинаторика как научная область имеет долгую историю, на удивление многие результаты и технические приемы, и даже ее разделы, довольно молодые. Например, дискретная и вычислительная геометрия возникла как часть комбинаторики, но в настоящее время она отделилась в независимую область со своим научным сообществом и основными конференциями. Проект нацелен на изучение взаимосвязей между современной комбинаторикой и дискретной и вычислительной геометрией. Точнее, планируется продвинуться в решении некоторых задач в комбинаторике слов, в том числе в многомерном случае, а также в геометрических алгоритмах на многогранных поверхностях и диаграммах Вороного.

Key findings for the stage (summarized)

В течение второго года проекта получены продвижения по ряду задач, поставленных в проекте. По тематике комбинаторики слов исследованы абелевы замыкания бесконечных слов и пространств сдвига общего вида (в частности, конечного типа и софических). Найдены группы симметрий бесконечных слов, таких как Эпиштурмовых, paper-folding word, некоторых слов Тёплица с двумя пробелами. Найдены условия на
группы симметрий бесконечного слова, которые влекут его универсальность. Рассмотрена задача морфинга (то есть непрерывного перевода из одного в другое с сохранением определенных свойств) плоских прямолинейных изображений деревьев на решетке с использованием третьего измерения. Исследованы графы, которые можно представить как графы смежности полигональных ячеек многогранной поверхности в трехмерном пространстве. Показано, что, если форма ячеек произвольная, то любой граф можно представить таким образом; если же каждая ячейка должна быть выпуклым многоугольником, то это не так. Исследовано число различных выпуклых многогранников, которые можно порёберно склеить из не более чем n квадратов; доказано, что это число полиномиально.

Academic ownership of participants (text description)

С. Пузынина, доцент: исследованы абелевы замыкания бесконечных слов и пространств сдвига общего вида (в частности, конечного типа и софических). С. Пузынина, доцент, С. Лучинин, студент: Найдены группы симметрий бесконечных слов, таких как Эпиштурмовых, paper-folding word, некоторых слов Тёплица с двумя пробелами. Найдены условия на группы симметрий бесконечного слова, которые влекут его универсальность.
Е. Арсеньева, доцент, А. Истомина, студент: Рассмотрена задача морфинга (то есть непрерывного перевода из одного в другое с сохранением определенных свойств) плоских прямолинейных изображений деревьев на решетке с использованием третьего измерения.
Е. Арсеньева, доцент: Исследованы графы, которые можно представить как графы смежности полигональных ячеек многогранной поверхности в трехмерном пространстве. Показано, что, если форма ячеек произвольная, то любой граф можно представить таким образом; если же каждая ячейка должна быть выпуклым многоугольником, то это не так.
Б. Золотов, студент: Исследовано число различных выпуклых многогранников, которые можно порёберно склеить из не более чем n квадратов; доказано, что это число полиномиально.

Transfer of the full copy of the report to third parties for non-commercial use: permitted/not permitted

не разрешается

Check of the report for improper borrowing in external sources (plagiarism): permitted/not permitted

не разрешается
Short titleКомбинаторика и геометрия
AcronymRFBR_a_2020 - 2
StatusFinished
Effective start/end date30/03/2128/12/21

Fingerprint

Explore the research topics touched on by this project. These labels are generated based on the underlying awards/grants. Together they form a unique fingerprint.